陕西省西安市碑林区铁一中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份陕西省西安市碑林区铁一中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共18页。

A．2023B．C．﹣2023D．﹣
2．（3分）2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）人工智能AI大模型正在进入全新的生态模式．一个Atlas800组成的A1算力集群，以1000P算力为例，不到半个时钟周期可以进行“52亿亿”次计算．相当于50万台PC电脑以对20万颗星体的数据探索为例，传统方式需要一个有经验的科学家用169天才能完成，现在只需要10.02秒．将数据520000000000000000用科学记数法表示为（ ）
A．52×1016B．5.2×1017C．52×1015D．5.2×1016
4．（3分）一种单细胞微生物，每过30分钟，便由一个分裂成两个，经过6小时后，这种微生物由一个分裂成（ ）
A．210个B．211个C．212个D．213个
5．（3分）在计算1÷（﹣）时，下列是三位同学的过程．甲：原式＝1÷；乙：原式＝1÷﹣1÷；丙：原式＝1×（3﹣2），则（ ）
A．甲正确B．乙正确
C．丙正确D．甲、乙、丙均不正确
6．（3分）下列式子符合书写要求的是（ ）
A．1abB．3xC．D．xy2÷2
7．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣
B．32x2y的次数是5
C．2是单项式
D．﹣x2y+xy﹣7是五次三项式
8．（3分）若2x﹣3y﹣7＝6，则代数式2022+9y﹣6x等于（ ）
A．1983B．2009C．2012D．2035
9．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y＝（ ）
A．3或﹣7B．﹣7或﹣3C．7或3D．﹣3或7
10．（3分）已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（ ）
A．a+bB．100b+aC．100a+bD．10a+b
二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
12．（3分）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2023）2＝0，则ab＝ ．
13．（3分）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣2，则输出的结果为 .
14．（3分）如图，用32升水刚好把整个容器装满，如果只把圆锥部分装满，则需要 升水．
15．（3分）已知关于x，y的代数式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，则a﹣b＝ ．
16．（3分）小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着一个表格如下，还有一串奇怪的字母“LVAGMAROCWG”，好朋友一下子就明白了“ZHOUMODAQIU”，次日小亮又按相同逻辑写了一张纸条“IAOWROCWG”，请你翻译： ．
三.解答题（共7小题，计52分，解答题应写出过程）
17．（12分）计算下列各题：
（1）（﹣5）﹣（﹣12）﹣（+3）+（+6）；
（2）32÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）；
（3）2a2﹣3a+6﹣a2﹣7；
（4）3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2．
18．（5分）如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
（1）该几何体名称是 ；
（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
19．（5分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x+2．
（1）化简A﹣2B．
（2）当x＝﹣1，y＝2时，求A﹣2B的值；
20．（5分）已知a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）a+b 0，a﹣c 0，c﹣b 0（请用“＜”“＞”填空）．
（2）化简|a﹣c|﹣|a+b|+|c﹣b|．
21．（7分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
22．（8分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
23．（10分）给出如下定义：在数轴上存在M、N两点，若在线段MN上有一点H，使得MH＝3NH，则称点H为线段MN的三倍割点（规定H在线段MN靠右的一侧）．例如，当点M和点N表示的数分别为﹣1和3时，线段MN的三倍割点H表示的数为2．
（1）如图，数轴上一点A表示的数为﹣4，点B是点A右侧一点，且到点A的距离为12，点C是线段AB的三倍割点．则点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；
（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同一时刻，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
①点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ；（用含t的代数式表示）
②当点P运动多少秒时，点Q为线段PC的三倍割点？
③是否存在一个动点R与点P同时出发，使得动点R始终为线段PC的三倍割点？若存在，请求出动点R的出发点所表示的数以及动点R的运动速度；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．﹣
【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．（3分）2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据选项中的平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体的形状进行判断即可得出答案．
【解答】解：选项A绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底小，下底大，故不符合题意；
选项B绕虚线旋转一周得到的是球体，故不符合题意；
选项C绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故不符合题意；
选项D绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底大，下底小，故符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了简单几何体的认识，平面图形的旋转，熟练掌握平面图形的旋转，认识几何体是解决问题的关键．
3．（3分）人工智能AI大模型正在进入全新的生态模式．一个Atlas800组成的A1算力集群，以1000P算力为例，不到半个时钟周期可以进行“52亿亿”次计算．相当于50万台PC电脑以对20万颗星体的数据探索为例，传统方式需要一个有经验的科学家用169天才能完成，现在只需要10.02秒．将数据520000000000000000用科学记数法表示为（ ）
A．52×1016B．5.2×1017C．52×1015D．5.2×1016
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：520000000000000000＝5.2×1017．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）一种单细胞微生物，每过30分钟，便由一个分裂成两个，经过6小时后，这种微生物由一个分裂成（ ）
A．210个B．211个C．212个D．213个
【分析】先求6小时里有多少个30分钟，即可得出分裂的个数．
【解答】解：6小时＝360分钟，
360÷30＝12，
所以经过6小时后，这种微生物由一个分裂成212个，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题意是解题的关键．
5．（3分）在计算1÷（﹣）时，下列是三位同学的过程．甲：原式＝1÷；乙：原式＝1÷﹣1÷；丙：原式＝1×（3﹣2），则（ ）
A．甲正确B．乙正确
C．丙正确D．甲、乙、丙均不正确
【分析】根据题目中的式子，通过变形，即可判断甲、乙、丙是否正确．
【解答】解：1÷（﹣）＝1÷（﹣），故甲错误，
1÷（﹣）≠1÷﹣1÷，故乙错误；
1÷（﹣）＝1×（﹣6）≠1×（3﹣2），故丙错误；
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6．（3分）下列式子符合书写要求的是（ ）
A．1abB．3xC．D．xy2÷2
【分析】根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答．
【解答】解：A、代数式为ab，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、代数式为，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、代数式为，原书写正确，故此选项符合题意；
D、代数式为，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
7．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣
B．32x2y的次数是5
C．2是单项式
D．﹣x2y+xy﹣7是五次三项式
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可判断．
【解答】解：A、此单项式的系数是﹣，故A不符合题意；
B、此单项式的次数是3，故B不符合题意；
C、2是单项式，正确，故C符合题意；
D、此多项式是三次三项式，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题系数考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式，单项式的系数，次数的定义，多项式的次数，项数的定义．
8．（3分）若2x﹣3y﹣7＝6，则代数式2022+9y﹣6x等于（ ）
A．1983B．2009C．2012D．2035
【分析】根据已知条件，得到2x﹣3y＝13，再将其代入变形后的代数式，即可得到答案．
【解答】解：∵2x﹣3y﹣7＝6，
∴2x﹣3y＝13，
∴2022+9y﹣6x
＝2022﹣3（2x﹣3y）
＝2022﹣3×13
＝2022﹣39
＝1983，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键．
9．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y＝（ ）
A．3或﹣7B．﹣7或﹣3C．7或3D．﹣3或7
【分析】根据绝对值的定义求出x、y的值，再根据|x﹣y|＝x﹣y进一步确定x、y的值，从而求出x+y的值．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2，
∵|x﹣y|＝x﹣y，
∴x﹣y≥0，
∴x＝5，y＝2或x＝5，y＝﹣2，
∴x+y＝5+2＝7或x+y＝5﹣2＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的定义以及有理数的加法，熟练掌握绝对值的定义和有理数的加法法则是解题的关键．
10．（3分）已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（ ）
A．a+bB．100b+aC．100a+bD．10a+b
【分析】根据题意可知：组成的三位数，是原来的两位数a扩大10倍与一位数b的和，然后写出相应的代数式即可．
【解答】解：由题意可得，
这个三位数是10a+b，
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）比较大小：﹣ ＜ ﹣．
【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
12．（3分）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2023）2＝0，则ab＝ ﹣1 ．
【分析】根据|a+1|≥0，（b﹣2023）2≥0结合条件即可求解．
【解答】解：∵|a+1|≥0，（b﹣2023）2≥0，
∴|a+1|＝0，（b﹣2023）2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2023，
∴ab＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1，
【点评】本题考查了非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方和绝对值都是非负数，当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
13．（3分）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣2，则输出的结果为 19 .
【分析】把x＝﹣2代入数值转换机中计算即可求出所求．
【解答】解：当x＝﹣2时，（﹣2）×（﹣2）+1＝4+1＝5＜10，
当x＝5时，5×（﹣2）+1＝﹣10+1＝﹣9＜10，
当x＝﹣9时，﹣9×（﹣2）+1＝18+1＝19＞10，
∴输出19．
故答案为：19．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
14．（3分）如图，用32升水刚好把整个容器装满，如果只把圆锥部分装满，则需要 8 升水．
【分析】根据等底等高的圆柱面积是圆锥面积的3倍列出算式计算即可求解．
【解答】解：32÷（3+1）
＝32÷4
＝8（升）．
故答案为：8．
【点评】本题考查了认识立体图形，关键是熟悉等底等高的圆柱面积是圆锥面积的3倍的知识点．
15．（3分）已知关于x，y的代数式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，则a﹣b＝ ﹣3 ．
【分析】直接利用多项式与x无关，进而得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案．
【解答】解：∵关于x，y的代数式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，
∴a+1＝0，2﹣b＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，
故a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了多项式，正确得出关于x的同类项系数和为零是解题关键．
16．（3分）小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着一个表格如下，还有一串奇怪的字母“LVAGMAROCWG”，好朋友一下子就明白了“ZHOUMODAQIU”，次日小亮又按相同逻辑写了一张纸条“IAOWROCWG”，请你翻译： WOAIDAQIU ．
【分析】根据题中所给的两串字母，发现字母间的对应关系即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为一串字母“LVAGMAROCWG”与“ZHOUMODAQIU”对应，
再结合表格中所给的字母可知，
在每一个2×2的方格中，左上角的字母与右下角的字母互相对应，
若这个字母为“M”或“N”，
则其对应字母是本身．
所以“I”对应“W”，“A”对应“O”，“O”对应“A”，“W”对应“I”，“R”对应“D”，“O”对应“A”，“C”对应“Q”，“W”对应“I”，“G”对应“U”，
故“IAOWROCWG”对应“WOAIDAQIU”．
故答案为：WOAIDAQIU．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给示例发现字母间的对应关系是解题的关键．
三.解答题（共7小题，计52分，解答题应写出过程）
17．（12分）计算下列各题：
（1）（﹣5）﹣（﹣12）﹣（+3）+（+6）；
（2）32÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）；
（3）2a2﹣3a+6﹣a2﹣7；
（4）3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
（3）合并同类项即可；
（4）先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）（﹣5）﹣（﹣12）﹣（+3）+（+6）
＝（﹣5）+12+（﹣3）+6
＝10；
（2）32÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）
＝32÷（﹣8）﹣（﹣）×（﹣4）
＝﹣4﹣
＝﹣；
（3）2a2﹣3a+6﹣a2﹣7
＝（2a2﹣a2）﹣3a+（6﹣7）
＝a2﹣3a﹣1；
（4）3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2
＝3x﹣6y+5x+10y﹣5﹣2
＝8x+4y﹣7．
【点评】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和合并同类项的方法解答本题的关键．
18．（5分）如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
（1）该几何体名称是 四棱柱 ；
（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
【分析】（1）根据三视图判定几何体的形状即可；
（2）求出四棱柱6个面的面积和即可．
【解答】解：（1）这个几何体是四棱柱，
故答案为：四棱柱；
（2）这个四棱柱的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．
体积＝10×5×6＝300（cm3）
【点评】本题考查由三视图判定几何体，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
19．（5分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x+2．
（1）化简A﹣2B．
（2）当x＝﹣1，y＝2时，求A﹣2B的值；
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）把x＝﹣1，y＝2代入式子计算即可．
【解答】解：（1）A﹣2B
＝（2x2+3xy+2y﹣1）﹣2（x2﹣xy+x+2）
＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x﹣4
＝5xy+2y﹣2x﹣5；
（2）当x＝﹣1，y＝2时，
A﹣2B
＝5xy+2y﹣2x﹣5
＝5×（﹣1）×2+2×2﹣2×（﹣1）﹣5
＝﹣10+4+2﹣5
＝﹣9．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（5分）已知a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）a+b ＞ 0，a﹣c ＞ 0，c﹣b ＜ 0（请用“＜”“＞”填空）．
（2）化简|a﹣c|﹣|a+b|+|c﹣b|．
【分析】（1）根据数轴上a、b、c的大小，再结合有理数加法法则判断正负即可；
（2）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，化简即可．
【解答】解：（1）∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴a+b＞0；
∵a＞c，
∴a﹣c＞0；
∵c＜b，
∴c﹣b＜0．
故答案为：＞，＞，＜；
（2）∵a﹣c＞0，a+b＞0，c﹣b＜0，
∴|a﹣c|﹣|a+b|+|c﹣b|
＝（a﹣c）﹣（a+b）+（b﹣c）
＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c
＝﹣2c．
【点评】本题考查了数轴上有理数比较大小，绝对值的化简，解题的关键是准确判断绝对值里面代数式的正负．
21．（7分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 四 ；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【分析】（1）比较出记录中的数的最大数即可判断；
（2）用记录中的最大数减去最小数即可；
（3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可．
【解答】解：（1）∵+13＞+6＞+5＞﹣2＞﹣3＞﹣4＞﹣6，
∴该厂生产风筝最多的一天是星期四．
故答案为：四；
（2）+13﹣（﹣6）＝13+6＝19（只），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
（3）7×100×20+（5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3）×（20+5）＝14225（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．
【点评】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22．（8分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款 （20x+5400） 元；若客户按方案二，需要付款 （19x+5700 ） 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
【分析】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；
（2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可．
【解答】解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；
若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700 ）元．
故答案为：（20x+5400）；（19x+5700 ）；
（2）当x＝40时，
方案一：20x+5400＝800+5400＝6200（元），
方案二：19x+5700＝760+5700＝6460（元），
因为6200＜6460，
所以方案一更合适．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，并能准确的对代数式进行求值是解题的关键．
23．（10分）给出如下定义：在数轴上存在M、N两点，若在线段MN上有一点H，使得MH＝3NH，则称点H为线段MN的三倍割点（规定H在线段MN靠右的一侧）．例如，当点M和点N表示的数分别为﹣1和3时，线段MN的三倍割点H表示的数为2．
（1）如图，数轴上一点A表示的数为﹣4，点B是点A右侧一点，且到点A的距离为12，点C是线段AB的三倍割点．则点B表示的数是 8 ；点C表示的数是 5 ；
（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同一时刻，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
①点P表示的数是 ﹣4﹣3t ，点Q表示的数是 8﹣6t ；（用含t的代数式表示）
②当点P运动多少秒时，点Q为线段PC的三倍割点？
③是否存在一个动点R与点P同时出发，使得动点R始终为线段PC的三倍割点？若存在，请求出动点R的出发点所表示的数以及动点R的运动速度；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由﹣4+12＝8，知B表示的数是8；根据点C是线段AB的三倍割点，得AC＝AB＝9，C表示的数为﹣4+9＝5；
（2）①点P表示的数是﹣4﹣3t，点Q表示的数是8﹣6t；
②由点Q为线段PC的三倍割点，可得8﹣6t﹣（﹣4﹣3t）＝3[5﹣（8﹣6t）]，即可解得答案；
③设动点R的出发点所表示的数为m，动点R的运动速度是每秒x个单位长度，可得m﹣tx﹣（﹣4﹣3t）＝3[5﹣（m﹣tx]，即（3﹣4x）t＝11﹣4m，知3﹣4x＝0，11﹣4m＝0，即可解得答案．
【解答】解：（1）∵﹣4+12＝8，
∴B表示的数是8；
∵点C是线段AB的三倍割点，
∴AC＝3BC，
∴AC＝AB＝9，
∴C表示的数为﹣4+9＝5，
故答案为：8，5；
（2）①点P表示的数是﹣4﹣3t，点Q表示的数是8﹣6t；
故答案为：﹣4﹣3t，8﹣6t；
②∵点Q为线段PC的三倍割点，
∴PQ＝3CQ，
即8﹣6t﹣（﹣4﹣3t）＝3[5﹣（8﹣6t）]，
解得t＝1，
∴当点P运动1秒时，点Q为线段PC的三倍割点；
③存在一个动点R与点P同时出发，使得动点R始终为线段PC的三倍割点，理由如下：
设动点R的出发点所表示的数为m，动点R的运动速度是每秒x个单位长度，
∵动点R始终为线段PC的三倍割点，
∴PR＝3CR，
即m﹣tx﹣（﹣4﹣3t）＝3[5﹣（m﹣tx]，
∴（3﹣4x）t＝11﹣4m，
∵动点R始终为线段PC的三倍割点，
∴（3﹣4x）t＝11﹣4m恒成立，
∴3﹣4x＝0，11﹣4m＝0，
解得x＝，m＝；
∴动点R的出发点所表示的数为，动点R的运动速度是每秒个单位长度．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示点运动后所表示的数．
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣6
+6
﹣3
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣6
+6
﹣3