陕西省西安市第六中学等多校2023-2024学年七年级上学期期中考试考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市第六中学等多校2023-2024学年七年级上学期期中考试考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
答案：B
解析：
详解：解：的相反数是．
故选：B．
2. 返校当天，小明统计教室进出人数，没有人进出用0表示，出去1人用“”表示，则“”表示（ ）
A. 进去3人B. 出去3人C. 出去1人D. 进去1人
答案：A
解析：
详解：解：∵没有人进出用0表示，出去1人用“”表示，
∴则“”表示进去3人，
故选：A．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 0不是单项式B. 的系数是
C. 的次数是3D. 是三次三项式
答案：C
解析：
详解：解：A、0是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的次数是3，原说法正确，故此选项符合题意；
D、是三次四项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 2023年双节假期，全国国内旅游出游8.26亿人次．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：8.26亿，
故选：C
5. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则或D. 若，则
答案：C
解析：
详解：解：A、若，则，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、若，则，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、若，则或，正确，故此选项符合题意；
D、若，不一定成立；原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
6. 若，则的值为（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 7
答案：B
解析：
详解：解：∵
∴
．
故选：B．
7. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
答案：D
解析：
详解：解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，
故选：D．
8. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A. 20B. 41C. 80D. 81
答案：D
解析：
详解：解：由所给图形可知，
摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：；
…，
所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根．
当时，
(根)．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 比较大小：______．（填“＞”或“＜”）
答案：＜
解析：
详解：解：∵，
∴，
故答案为：<．
10. 单项式与单项式的和仍然是单项式，则______．
答案：3
解析：
详解：解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，
可得，，
所以，
故答案为：3
11. 今年10月16日是第43个世界粮食日，全国粮食安全宣传周活动同步开启，国家粮食和物资储备局、农业农村部等五部门向全社会发出了“践行大食物观，保障粮食安全”的倡议．联合国粮农组织的数据显示，每年全世界有13.256亿吨粮食被浪费，13.256精确到0.01的近似数是______．
答案：13.26
解析：
详解：解：13.256精确到0.01的近似数是13.26，
故答案为：13.26
12. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是________．
答案：
解析：
详解：当时，结果为：，
∴最后输出的结果是．
故答案为：．
13. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简______．
答案：0
解析：
详解：解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，，
∴，，，
∴，
故答案为：0．
三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
答案：．
解析：
详解：解：原式
．
15. 计算：．
答案：
解析：
详解：解：原式
．
16. 计算：．
答案：．
解析：
详解：解：原式
．
17. 化简：．
答案：．
解析：
详解：原式
．
18. 已知a，b互为倒数（），c，d互为相反数，且m是最大的负整数，求的值．
答案：3
解析：
详解：解：因为a，b互为倒数（），所以．
因为c，d互为相反数，所以．
因为m是最大的负整数，所以，
所以．
19. 周末，小西去图书馆看书，她在一本医学书上看到了一个关于身高与遗传的预测公式，忽略环境与营养等因素，男孩子成年后的身高，女孩子成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，（单位：）．
（1）已知小西爸爸身高，妈妈身高．请你根据预测公式帮助小西计算她成年后的身高．
（2）小西好奇，也计算了表弟小轩的身高，已知小轩妈妈身高，小轩爸爸身高，你认为小西和表弟小轩谁更高呢？高多少？
答案：（1）小西成年后的身高为
（2）小轩更高，小轩比小西高
解析：
小问1详解：
解：因为女孩成年后的身高，小西爸爸身高，妈妈身高，
所以小西同学成年后的身高．
答：小西成年后的身高为．
小问2详解：
解：因为男孩成年后的身高，小轩妈妈身高，小轩爸爸身高，
所以小轩成年后的身高．
因为，
所以小轩更高，小轩比小西高．
答：小轩更高，小轩比小西高．
20. 已知：规定新运算．例如：．求值．
答案：．
解析：
详解：解：
．
21. 学完几何体的三视图后，作为组长的小琪同学给其他五个组员设计了一个试题如下：一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，并且小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你在网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．如果你是小琪同学的组员，你会怎么画呢？
答案：见解析
解析：
详解：解：从正面和左面看到的几何体的形状如图所示．
22. 正方体的表面展开图如图所示，若相对面上的两个数互为倒数，求的值．
答案：
解析：
详解：解：将展开图还原成正方体后，可得x与1为相对面，y与为相对面，z与3为相对面．
因为相对面上的两个数互为倒数，
所以，，，
所以，
所以的值为．
23. 数学课上，刘老师布置了一道自主探究的试题：请计算当，时，代数式的值．小隽同学很快计算出了答案，喜欢思考善于探究的她，自己给a，b分别取，并计算．经过计算她发现代数式的值不变．请思考：小隽的想法对吗？请说明理由．
答案：小隽的想法是对的，理由见解析．
解析：
详解：解：小隽的想法是对的．
理由：原式
．
因为化简结果是常数1，代数式的值与a，b的取值无关，所以代数式的值不变．
24. 学习数学唯一正确的方式是实行再创造，即根据自己的理解来设计问题．学习完第二章，老师布置的实践性作业是“发现身边的数学，用数学的眼光看世界，请同学们根据所学知识，设计一个问题并解答”．为了高质量地完成实践作业，小阳和其他7位组员一起，利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们8人主要观察统计相邻的A．西门里，B．桥仔口，C．广济街，D．钟楼四个车站．沿路上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如下表所示：
已知西门里站的前一站出发时车上有16名乘客，他们设计的问题如下：
（1）请问该公交车离开钟楼站时，车上还有多少乘客？
（2）请问公交车行驶在西门里站与钟楼站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？
（3）若每人乘坐这辆公交车需要刷卡1元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），问该公交车在这四个站能收多少钱？
答案：（1）车上还有19人
（2）桥仔口和广济街之间，车上的乘客最多
（3）这四个站能收34元
解析：
小问1详解：
解：离开钟楼站时，车上的人数为，
所以该公交车离开钟楼站时，车上还有19人．
小问2详解：
解：根据图表可知，各站之间车上的人数如下：
A站到B站：车上有人，
B站到C站：车上有人，
C站到D站：车上有人．
∵
∴B站和C站之间，即桥仔口和广济街之间，车上的乘客最多．
小问3详解：
解：（元）
答：该公交车在这四个站能收34元．
25. 国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案：
方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元．
方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠．
（1）当观影的总人数是时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？
（2）当观影的总人数是46人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由．
答案：（1）方案一的收费是，方案二的收费是
（2）方案一省钱，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：方案一的收费是，
方案二的收费是．
小问2详解：
解：方案一省钱．
理由：
方案一：当时，元．
方案二：当时，元．
因为，所以方案一省钱．
26. （1）若数轴上M，N两点分别表示数m与数n，则M，N两点之间的距离是，例如：表示2和在数轴上对应的两点之间的距离．数轴上x和的两点之间的距离可表示为______．
（2）如图，数轴上的点A表示的是，点B表示的是4，P是数轴上任意一点，且点P表示的是x，求的最小值．

（3）古城某条街上有3家新开的自习室A，B，C．小浩是大学生，小浩参与了大学生创业计划，在政府的支持下，小浩想在自习室附近开设一家复印店，为来自习室学习的学生提供方便，复印店记为点P．如图，小浩家在O处，自习室A在小浩家西边60米处，B在小浩家东边180米处，C在小浩家东边240米处．请问：小浩把复印店开设在什么地方，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，即的值最小？最小值是多少？

答案：（1）
（2）的最小值是6
（3）把复印店开设在之间（含端点O，B）处，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，最小值是480米．
解析：
详解：解：（1）．
（2）PA的值为，的值为，
则．
如图，当点P在点A左侧时，．

如图，当点P点B右侧时，．

如图，当点P在点A，B之间时（包括端点A，B），．

因，所以，
所以的最小值是6，即的最小值是6．
（3）如图，以小浩家O为原点，向东（右）为正方向，所在直线为轴，建立数轴，则A表示，B表示180，C表示240．

当点P在之间时，，
当点P在之间时，，
当点P在点之间（含端点O，B）时，，
此时，的值最小，最小值是．
所以，小浩把复印店开设在OB之间（含端点O，B）处，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，最小值是480米．A
B
C
D
上车的人数
15
10
6
3
下车的人数