第21课时 相似三角形 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

这是一份第21课时 相似三角形 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案），共7页。试卷主要包含了故选B，5、14等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·重庆B卷)若两个相似三角形的相似比为1∶4,则这两个三角形面积的比是( )
A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16
2.如图,若△ABC与△A1B1C1是位似图形,则位似中心的坐标为( )
A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)
3.(2024·连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁,其中是相似形的为( )

甲 乙 丙 丁
A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁
4.跨学科约在两千五百年前,如图1,墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验,并在《墨经》中有这样的精彩记录:“景到,在午有端,与景长,说在端”;如图2所示的小孔成像实验中,若物距为10 cm,像距为15 cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是3 cm,则蜡烛火焰的高度是( )

图1 图2
A.2 cmB.2.5 cmC.4 cmD.4.5 cm
5.(2024·张家口一模)如图,点D在△ABC的边AC上,添加一个条件,使得△ADB∽△ABC.以下是天翼和徍琛的做法.下列说法不正确的是( )
A.天翼的做法证明过程没有问题
B.徍琛的做法证明过程没有问题
C.天翼的做法添加的条件没有问题
D.徍琛的做法添加的条件有问题
6.(2024·唐山古冶区三模)如图,在正方形网格图中,以O为位似中心,作线段AB的位似图形,若点D是点B的对应点,则点A的对应点是( )
A.点CB.点FC.点ED.点G
7.小慧同学在学习了“比例线段”3节课后,发现学习内容是一个逐步特殊化的过程,请在横线上填写适当的数值,感受这种特殊化的学习过程,图中横线处应填: .
ax=yc ab=bc ab=bc= 2
比例线段 出现比例中项线段 出现特殊线段比
8.(2023·达州)如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,C,D之间的距离为 cm.(结果保留根号)
9.(2023·湘潭)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高.
(1)求证:△ABD∽△CBA.
(2)若AB=6,BC=10,求BD的长.
1.数学建模一种燕尾夹如图1所示,图2是在闭合状态时的示意图,图3是在打开状态时的示意图(此时AB∥CD),相关数据如图(单位:cm).从图2闭合状态到图3打开状态,点B,D之间的距离减少了( )

图1 图2 图3
A.2 cmB.3 cm
C.4 cmD.5 cm
2.(2024·邯郸峰峰矿区模拟)视力表用来测试一个人的视力,如图是视力表的一部分,图中的“E”均是相似图形,其中不是位似图形的是( )
A.①和④B.②和③
C.①和②D.②和④
3.河北特色考法如图,在△ABC中,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.其中点B,C,D,E处的读数分别为8、16、10.5、14.5,已知直尺宽为3,则△ABC中BC边上的高为( )
A.2B.3
C.4D.6
4.(2024·沧州一模)如图,互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD,其中AB=30米,AD=20米.现欲将其扩建成一个三角形花园APQ,要求P在射线AM上,Q在射线AN上,且PQ经过点C.
(1)当DQ=10米时,求△APQ的面积.
(2)当DQ的长为多少米时,△APQ的面积为1 600平方米?
【详解答案】
基础夯实
1.D 解析:若两个相似三角形的相似比为1∶4,则这两个三角形面积的比是1∶16.故选D.
2.D 解析:如图所示,位似中心的坐标为(0,-1).故选D.
3.D 解析:观察可得:甲和丁对应角相等,对应边成比例,且形状相同,大小不同.故选D.
4.A 解析:设蜡烛火焰的高度是x cm,
由相似三角形性质得到:1015=x3.解得x=2.即蜡烛火焰的高度是2 cm.故选A.
5.B 解析:依题意,∠A=∠A,添加一组对应角相等,可以使得△ADB∽△ABC,故天翼的做法以及过程没有问题,
徍琛的做法添加的条件有问题,应为ADAB=ABAC,故B选项符合题意.故选B.
6.D 解析:∵OD=4,OB=2,
∴线段AB与其位似的图形的相似比为1∶2,
如图,点A的对应点是点G.故选D.
7.2 解析:∵ab=bc=2,∴a=2b,c=22b,∴ac=2b22b=2.
8.(805-160) 解析:弦AB=80 cm,C是靠近点B的黄金分割点,设BC=x cm,则AC=(80-x)cm,∴80-x80=5-12.解方程得x=120-405.又D是靠近点A的黄金分割点,设AD=y cm,则BD=(80-y)cm,∴80-y80=5-12.解方程得y=120-405.∴点C,D之间的距离为80-x-y=80-120+405-120+405=(805-160)cm.
9.解:(1)证明:∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,
∴∠ADB=90°,∠B+∠C=90°.
∵∠B+∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠C.
又∵∠B=∠B,
∴△ABD∽△CBA.
(2)∵△ABD∽△CBA,
∴ABCB=BDBA.
∵AB=6,BC=10,
∴BD=AB2CB=3610=185.
能力提升
1.B 解析:如图,连接BD,
由题意得,AEAB=AFAD,∠A=∠A,
∴△AEF∽△ABD,
∴AEAB=EFBD,
∴25=2BD,
∴BD=5 cm,
∴点B,D之间的距离减少了5-2=3(cm).故选B.
2.B 解析:①和④、①和②、②和④,两个图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行,都是位似图形;②和③,对应边不平行,不是位似图形.故选B.
3.D 解析:如图,过点A作AH⊥BC于点H,交DE于点F,
∵点B,C,D,E处的读数分别为8、16、10.5、14.5,
∴BC=16-8=8,DE=14.5-10.5=4,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴DEBC=AFAH,
∵直尺宽为3,
∴FH=3,
∴48=AH-3AH,
∴AH=6,
∴△ABC中BC边上的高为6.故选D.
4.解:(1)∵DC∥AP,
∴△QDC∽△QAP,
∴QDAQ=CDAP,
∴1030=30AP,
∴AP=90,
∴S△APQ=12AQ·AP=1 350(平方米).
(2)设DQ=x米,则AQ=(x+20)米,
∵DC∥AP,∴△QDC∽△QAP,
∴QDQA=DCAP,
∴xx+20=30AP,
∴AP=30(x+20)x,
由题意得12×30(x+20)x×(x+20)=1 600,
化简得3x2-200x+1 200=0,
解得x=60或203.
经检验,x=60或203是原方程的根,
∴DQ的长应设计为60米或203米.
天翼的做法:添加条件∠ABD=∠C.
证明:∵∠ABD=∠C,∠A=∠A,
∴△ADB∽△ABC.
(两组角对应相等的两个三角形相似)
徍琛的做法:添加条件
ABAC=BDCB.
证明:∵∠A=∠A,ABAC=BDCB,
∴△ADB∽△ABC.(两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似)