方法专项3　全等三角形常考模型课件2025年中考数学一轮复习

这是一份方法专项3　全等三角形常考模型课件2025年中考数学一轮复习，共31页。PPT课件主要包含了2EC⊥BF，②求证ADBE等内容，欢迎下载使用。
模型一　平移型(含平移+旋转模型)模型构建　图示:
1.(2024长沙一中岳麓中学模拟)如图所示,A,D,B,E四点在同一条直线上,AD=BE,BC∥EF,BC=EF.(1)求证:AC=DF;
(1)证明:∵AD=BE,∴AB=DE.∵BC∥EF,∴∠ABC=∠DEF.∵AB=DE,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS).∴AC=DF.
(2)若CD为∠ACB的平分线,∠A=25°,∠E=71°,求∠CDF的度数.
(2)解:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠E=71°,∠A=∠FDE=25°.∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=84°.∵CD为∠ACB的平分线,∴∠ACD=42°=∠BCD.∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDF+∠EDF,∴∠CDF=42°.
2.如图所示,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF.(1)求证:△ACE≌△BDF;
(2)若AB=8,AC=2,求CD的长.
(2)解:由(1)知△ACE≌△BDF,∴BD=AC=2.∵AB=8,∴CD=AB-AC-BD=4.故CD的长为4.
模型二　轴对称型模型构建　图示:
3.如图所示,已知AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,∠A=∠D.求证:AB=DC.
4.(2024长沙望城区一模)如图所示,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BE=CD,BD与CE交于点O.(1)求证:△COD≌△BOE;
(2)若CD=2,AE=5,求AC的长.
模型三　一线三等角(含三垂直)型(K型)模型构建　 图示:
5.如图所示,四边形ABCD为平行四边形,AB=6,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,AB上,且DE=EF,∠DEF=120°,若CE=2,则四边形ABCD的面积为　 　. 
6.(1)如图(1)所示,点B,C在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1,∠2分别是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF.
(1)证明:∵∠1=∠2=∠BAC,且∠1=∠BAE+∠ABE,∠2=∠FAC+∠FCA,∠BAC=∠BAE+∠FAC,∴∠BAE=∠FCA,∠ABE=∠FAC.∵AB=AC,∴△ABE≌△CAF(ASA).
(2)如图(2)所示,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,且CD=2BD,点E,F在线段AD上.若∠1=∠2=∠BAC,△ABC的面积为15,求△ABE与△CDF的面积之和.
(2)解:∵∠1=∠2=∠BAC,且∠1=∠BAE+∠ABE,∠2=∠FAC+∠FCA,∠BAC=∠BAE+∠FAC,∴∠BAE=∠FCA,∠ABE=∠FAC.∵AB=AC,∴△ABE≌△CAF(ASA).∴S△ABE=S△CAF.∵CD=2BD,△ABC的面积为15,∴S△ACD=10=S△ABE+S△CDF.∴△ABE与△CDF的面积之和为10.
模型四　“手拉手”模型(旋转)模型构建　图示:
7.(2024云南)如图所示,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED.
8.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,BF与CE相交于点M.求证:(1)EC=BF;
证明:(2)由(1)知,△ABF≌△AEC,∴∠AEC=∠ABF.如图所示,设EC与AB交于点D.∵AE⊥AB,∴∠BAE=90°.∴∠AEC+∠ADE=90°.∵∠ADE=∠BDM,∴∠ABF+∠BDM=90°.在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°.∴EC⊥BF.
9.在△ABC中,AC=BC;在△DEC中,DC=EC;∠ACB=∠DCE=α,点A,D,E在同一直线上,AE与BC相交于点F,连接BE.(1)如图(1)所示,当α=60°时,①请写出△ABC和△DEC的形状;
(1)①解:∵AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,∴△ABC和△DEC均为等边三角形.
③请求出∠AEB的度数.
(1)③解:∵△CDA≌△CEB,∴∠CEB=∠CDA=120°.又∵∠CED=60°,∴∠AEB=120°-60°=60°.
(2)如图(2)所示,当α=90°时,①请求出∠AEB的度数;
②若∠CAF=∠BAF,BE=2,求线段AF的长.
(2)解:②∵△ACD≌△BCE,∴BE=AD=2.∵∠CAF=∠BAF=22.5°,∠CDE=45°=∠CAD+∠ACD,∴∠ACD=∠CAD=22.5°.∴AD=CD=2.∵∠DCF=90°-∠ACD=67.5°,∠AFC=∠ABC+∠BAF=67.5°,∴∠DCF=∠AFC.∴DC=DF=2.∴AF=AD+DF=4.
模型五　“半角”模型模型构建　
10.如图所示,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为( )A.5B.6C.7D.8