2025年河北中考数学一轮复习考点过关课件：常考全等模型

这是一份2025年河北中考数学一轮复习考点过关课件：常考全等模型，共22页。PPT课件主要包含了模型解读等内容，欢迎下载使用。
此模型的特征是有一组边共线或部分重合,另两组边分别平行,常要在移动方向上加(减)公共线段,构造线段相等,或利用平行线性质找到对应角相等.
① (2024·内江)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF.(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
此模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合,重合的顶点就是全等三角形的对应顶点,解题时要注意其隐含条件,即公共边或公共角相等.
② (2024·沧州南皮县二模)如图,已知射线BR平分∠MBN.点A,P,C分别在射线BM,BR,BN上,且PA=PC.则下列说法正确的是(　　)A.△BPA≌△BPCB.△ABC是等腰三角形C.∠BAP=∠BCP=90°D.∠BAP=∠BCP或∠BAP+∠BCP=180°
解析:由题意知,当PA=PC时,分图1,图2两种情况.①如图1,过点P作PE⊥BM于点E,PF⊥BN于点F,∵BR平分∠MBN,∴PE=PF.∵PA=PC,PE=PF,∴Rt△EPA≌Rt△FPC(HL),∴∠EAP=∠FCP,∴∠BAP=∠BCP.∵∠ABP=∠CBP,∠BAP=∠BCP,BP=BP,∴△BPA≌△BPC(AAS),∴∠BAP=∠BCP≠90°,AB=BC,△ABC是等腰三角形.
②如图2,过点P作PE⊥BM于点E,PF⊥BN于点F,同理①,Rt△EPA≌Rt△FPC(HL),∴∠EAP=∠FCP,∴∠BAP+∠BCP=∠180°-∠EAP+∠FCP=180°,即∠BAP+∠BCP=180°,此时△BPA与△BPC不全等,AB≠BC,△ABC不是等腰三角形.∴A,B,C,错误,故不符合要求;D正确,故符合要求.故选D.
③ (2024·乐山)如图,AB是∠CAD的平分线,AC=AD,求证:∠C=∠D.
利用“同角(或等角)的余角相等”转化找等角(∠1=∠2).
④ (2024·廊坊广阳区一模)如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为6和8,则b的面积为(　　)A.6　　　B.8　　　C.10　　　D.14
解析:如图,∵a,b,c都是正方形,∴AC=CE,∠ACE=90°.∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE.∵∠ABC=∠CDE=90°,AC=CE,∴△ACB≌△CED(AAS),∴AB=CD,BC=DE.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即Sb=Sa+Sc=6+8=14.故选D.
⑤ (2023·重庆A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连接AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为　　　　.
此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度构成的,旋转后的图形与原图形之间存在两种情况:(1)无重叠:两个三角形有公共顶点,无重叠部分.
(2)有重叠:两个三角形含有一部分公共角,运用角的和差关系可得到等角.
⑥ (2024·秦皇岛三模)如图,已知△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC =∠DAE=90°,BD,CE交于点F,连接AF,下列结论:①BD=CE;②BF⊥CF;③AF平分∠CAD;④∠AFE=45°,其中正确结论的个数有(　　)A.4个B.3个C.2个D.1个
解析:如图,过点A作AM⊥BD于点M,AN⊥EC于点N,设AD交EF于点O.∵△BAC,△DAE都是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴CE=BD,故①正确;
由△BAD≌△CAE,知∠BDA=∠CEA.∵∠DOF=∠AOE,∴∠DFO=∠EAO=90°,∴BD⊥EC,故②正确;∵△BAD≌△CAE,AM⊥BD,AN⊥EC,∴AM=AN,∴FA平分∠EFB,∴∠AFE=45°,故④正确;
若③成立,则∠EAF=∠BAF,∵∠AFE=∠AFB,∴∠AEF=∠ABD=∠ADB,推出AB=AD,由题意知,AB不一定等于AD,∴AF不一定平分∠CAD,故③错误,故选B.