第22课时 锐角三角函数及其应用 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

这是一份第22课时 锐角三角函数及其应用 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案），共11页。试卷主要包含了如图是拉线固定电线杆的示意图，故选C等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·石家庄桥西区模拟)如图,已知在Rt△ABC中,∠B=90°,则cs A=( )
A.BCACB.ABACC.BCABD.ABBC
2.(2024·石家庄桥西区模拟)如图,从热气球P看一面墙底部B的俯角是( )
A.∠PACB.∠CPAC.∠PBCD.∠BPC
3.如图,在△ABC中,AB=AC=5,sin B=45,则BC的长是( )
A.3B.6C.8D.9
4.(2024·石家庄裕华区一模)嘉淇先向北偏西45°方向走30 m,又向南偏西45°方向走30 m,她现在所站的位置在起点的( )方向上( )
A.正北B.正西C.西北D.西南
5.(2024·唐山丰南区二模)如图,小明在点C处测得树的顶端A仰角为62°,测得BC=10米,则树的高AB(单位:米)为( )
A.10sin62°B.10tan62°
C.10tan 62°D.10sin 62°
6.梯子(长度不变)与地面所成的锐角为A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是( )
A.sin A的值越大,梯子越陡
B.cs A的值越大,梯子越陡
C.tan A的值越小,梯子越陡
D.陡缓程度与∠A的函数值无关
7.科技强国(2024·长春)2024年5月29日16时12分,“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点A时,位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米,仰角为θ,则此时火箭距海平面的高度AL为( )
A.asin θ千米B.asinθ千米
C.acs θ千米D.acsθ千米
8.如图,市政府准备修建一座高AB=6 m的过街天桥,已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为45,则坡面AC的长度为( )
A.152 mB.10 m
C.10 mD.302 m
9.(2024·石家庄模拟)如图,在6×6的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值是( )
A.1B.34C.43D.35
10.如图是拉线固定电线杆的示意图.点A,D,B在同一直线上.已知CD⊥AB,CD=33 m,∠CAD=∠CBD=60°,则拉线AC的长是 m.
11.(2024·唐山古冶区二模)四边形具有不稳定性.如图,将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形,则sin α= ;若α=30°,则平行四边形的面积为 .
1.数学文化第14届国际数学教育大会(ICME-14)会标如图1所示,会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若EF∶AH=1∶3,则sin ∠ABE=( )

图1 图2
A.55B.35
C.45D.255
2.如图,一个钟摆的摆长OA的长为a,当钟摆从最左侧摆到最右侧时,摆角∠AOB为2x,点C是AB的中点,OC与AB交于点D,则CD的长为( )
A.asin2xB.acs2x
C.a(1-sin x)D.a(1-cs x)
3.(2024·江西)将图1所示的七巧板,拼成图2所示的四边形ABCD,连接AC,则tan∠CAB= .

图1 图2
4.(2024·沧州孟村县模拟)如图1,嘉淇在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测角仪.将此测角仪拿到眼前,使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点M.
(1)在图1中,过点A画出水平线,并标记观测M的仰角α.若铅垂线在量角器上的读数为53°,求α的值.
(2)如图2,已知嘉淇眼睛离地1.5米,站在B处观测M的仰角为(1)中的α,向前走1.25米到达D处,此时观测点M的仰角为45°,求树MN的高度.注:tan37°≈34,sin37°≈35,cs37°≈45

图1 图2
【详解答案】
基础夯实
1.B 解析:∵∠B=90°,∴cs A=ABAC.故选B.
2.D 解析:从热气球P看一面墙底部B的俯角是∠BPC.故选D.
3.B 解析:如图,过点A作BC的垂线,垂足为M,
在Rt△ABM中,sin B=AMAB,
∴AM=5×45=4,
∴BM=52-42=3.
又∵AB=AC,
∴BC=2BM=6.故选B.
4.B 解析:如图,
嘉淇先向北偏西45°方向走30 m,又向南偏西45°方向走30 m,她现在所站的位置在起点的正西方向上.故选B.
5.C 解析:由题意得,
∠ABC=90°,∠ACB=62°,
在Rt△ABC中,BC=10米,
∴AB=BC·tan 62°=10tan 62°(米).故选C.
6.A 解析:根据锐角三角函数值的变化规律,知sin A的值越大,∠A越大,梯子越陡.故选A.
7.A 解析:在Rt△ALR中,AR=a,∠ARL=θ,
∴sin θ=ALAR,
∴AL=AR·sin θ=asin θ(千米).故选A.
8.B 解析:在Rt△ABC中,
cs∠ACB=BCAC=45,
设BC=4x m,AC=5x m,则AB=3x m,
则sin∠ACB=ABAC=35;
又∵AB=6 m,∴AC=10 m.故选B.
9.D 解析:如图,过点B作AC的垂线,垂足为D,
令小正方形的边长为1,
则AB=32+42=5.
在Rt△ABD中,
sin∠BAC=BDBA=35.故选D.
10.6 解析:在Rt△ACD中,
sin∠CAD=CDAC,
则AC=CDsin∠CAD=3332=6(m).
11.45 52 解析:如图,过点A作AH⊥BC,垂足为H,
∵AB·BC=5,AH·BC=4,
∴AHAB=45,
∴sin α=AHAB=45,
∵α=30°,
∴sin 30°=AHAB=12,
∴AH=12AB,
∴平行四边形的面积为BC·AH=12AB·BC=12×5=52.
能力提升
1.C 解析:根据题意,设EF=x,则AH=3x,
∵△ABE≌△DAH,四边形EFGH为正方形,
∴AH=BE=3x,HE=EF=x,
∴AE=4x,
∵∠AEB=90°,
∴AB=AE2+BE2=5x,
∴sin∠ABE=AEAB=4x5x=45.故选C.
2.D 解析:∵点C是AB的中点,
∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=12∠AOB=x,
∵OD=OD,OA=OB,
∴△OAD≌△OBD(SAS),
∴∠ODA=∠ODB=90°,
∴OD=OA·cs∠AOC=acs x,
∴CD=OC-OD=a-acs x=a(1-cs x).故选D.
3.12 解析:如图,令AC与BD的交点为O,
∵∠ABD=∠CDB=90°,
∴CD∥AB,
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AC与BD互相平分,
∴OB=12BD.
∵AB=BD,
∴OB=12AB.
在Rt△AOB中,
tan∠CAB=OBAB=12.
4.解:(1)如图1,过点A作AQ⊥OP,垂足为Q,
图1
∴∠AQO=90°,
∵∠AOQ=53°,
∴∠OAQ=α=90°-∠AOQ=37°,
∴α的值为37°.
(2)如图2,延长AC交MN于点E,
图2
由题意得:AB=CD=EN=1.5米,AC=BD=1.25米,AE⊥MN,
设CE=x米,
∴AE=AC+CE=(x+1.25)米,
在Rt△CEM中,∠MCE=45°,
∴ME=CE·tan 45°=x(米),
在Rt△AEM中,∠MAE=37°,
∴ME=AE·tan 37°≈34(x+1.25)米,
∴x=34(x+1.25),
解得:x=3.75,
∴ME=3.75米,
∴MN=ME+EN=3.75+1.5=5.25(米),
∴树MN的高度约为5.25米.