2025年初中数学中考一轮复习 第03讲 分式（练习）

这是一份2025年初中数学中考一轮复习 第03讲 分式（练习），共21页。试卷主要包含了先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

?题型01 分式有、无意义的条件
1．（2024·湖北恩施·模拟预测）函数y=x+3x−2的自变量的取值范围是（ ）
A．x≤−3B．x≥−3且x≠2
C．x≤−3且x≠2D．x≥−3
2．（2024·全国·模拟预测）在函数y=−3x−2−x+1中，自变量x的取值范围是
3．（2024·江西吉安·模拟预测）已知分式2x+ax−b（a，b为常数）当x=2时，分式无意义，当x=0.5时分式的值为0，则ba= ．
4．（2024·河北邢台·模拟预测）已知分式3x−5x+m（m为常数）满足如下表格中的信息，则m= ，p= ．
5．（2024·湖南·模拟预测）先化简，再求值：a2+4a+4a2−4×a−2a2+2a−1a2+a，然后从−2，0，1，2中选一个合适的a值代入求解．
?题型02 分式值为0的条件
1．（2024·广西·模拟预测）如果分式x2−2xx的值为零，那么x值的为（ ）
A．0或2B．2C．0D．不存在
2．（2024·江苏泰州·一模）对于分式 1−m21−m的值，下列说法一定正确的是（ ）
A．不可能为0B．比1大C．可能为2D．比m大
3．（2024·贵州黔东南·一模）若分式x−2x+2值为0，则x的取值范围是（ ）
A．x=−2B．x=2C．x≠−2D．x=±2
4（2024·湖南·模拟预测）当x=3时，分式x−ax+4的值为0，则a的值为 ．
5．（2024·辽宁铁岭·二模）（1）−2−π−3.140+12−2−2sin60∘+12−−12024，
（2）先化简，再求值：3−x2x2−4x÷5x−2−x−2的值，其中x使分式x2−4x−2值为0．
?题型03 求使分式值为整数时未知数的值
1．（2024·江苏扬州·三模）能使分式6x+212x−3值为整数的整数x有 个．
2．（2023·河北石家庄·模拟预测）代数式x−2x2−4x+4÷1x+6的值为F．则F为整数值的个数有（ ）
A．0个B．7个C．8个D．无数个
3．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）已知A=6a+6a2−2a+1，B=2a−1，计算A÷1+B= ．若A÷1+B的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ．
4．（2023·重庆·模拟预测）已知两个多项式A=x2+3x+3，B=x2−3x+3（x为实数），以下结论中正确的个数是（ ）
①若A+B=14，则x=±2；
②若A−B−8+A−B+4=12，则−23≤x≤43；
③若A×B=0，则关于x的方程无实数根；
④若x为整数x≠1，且A−7B−1的值为整数，则x的取值个数为5．
A．4B．3C．2D．1
5（2023·山西大同·三模）阅读与思考
下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
(1)分式2x+3是__________分式（填“真”或“假”）；将假分式2x+3x化为一个整式与一个真分式的和的形式为__________．
(2)请将x2+2x−14x−3化为一个整式与一个真分式的和的形式．
(3)若分式x2+2x−14x−3的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个x的值．
?题型04 分式基本性质的运用
1．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．代数式x+4π是分式 B．分式xyx−y中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C．分式x+1x2+1是最简分式 D．分式x+1x−1有意义
2．（2024·重庆·模拟预测）将分式x2y2x+y中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（ ）
A．扩大10倍B．扩大100倍C．扩大100倍D．扩大1000倍
3．（2023·河北石家庄·二模）下列各式的计算结果与 ba−ab互为倒数的是（ ）
A．ba+b⋅ab−aB．ab−baC．1a−1bD．ab−a−1b
4．（2023·河北衡水·二模）已知a>b>c>0，M=ba，N=bΔcaΔc，其中“Δ”代表“＋、－、×、÷”中的一种运算符号，下列说法正确的是（ ）
A．若“Δ”代表的是“＋”，则M0克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了．用数学关系式可以表示为______．
(2)请证明（1）中的数学关系式．
2．（2023·福建福州·一模）福州市的市花是茉莉花．“飘香1号”茉莉花实验种植基地是边长为ama>1的正方形去掉一块边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“飘香2号”茉莉花实验种植基他是边长为a−1m的正方形，两块实取种植基地的茉莉花都收获了500kg．请说明哪种茉莉花的单位面积产量更高？
3．（2024·宁夏银川·一模）现在汽车已成为人们出行的交通工具．小李和小王元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算小李、小王两次加油谁的平均单价更低？
4．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知p=km,q=km+1k>0,m≠0,m≠−1．
方方说：“p一定大于q”．以下是方方的解答过程．
解： p−q=km−km+1=km+1−km=k，
因为k>0，所以p−q>0，即p一定大于q．
你觉得方方说法正确吗？为什么？
?题型10 分式的规律探究问题
1．（2022·广西贺州·一模）对于正数x，规定fx=x1+x，例如：f3=31+3=34，f13=131+13=14，则f12022+f12021+⋯+f(1)+f(2)+⋯+f2021+f2022的值为 ．
2．（2024·浙江·模拟预测）观察下面的一列数：a1=12，a2=13+23，a3=14+24+34，a4=15+25+35+45…
(1)尝试：a2−a1=12；a3−a2=__________；a4−a3=__________．
(2)归纳：an+1−an=__________．
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
3．（2024·四川内江·二模）已知，若a，b为非零实数，则b−aab=1a−1b．
(1)观察下列各式并补充完整：
11×2=1−12；
12×3=12−13；
13×4=13−14；
…
1nn+1=________（n为正整数）．
11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1nn+1=________（n为正整数）．
(2)计算：11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+197×99；
(3)设an=n+1n2+2n2（n为正整数），求证：a1+a2+a3+⋅⋅⋅+an3，代数式：A=2a2−8，B=3a2+6a，C=a3−4a2+4a．
(1)因式分解A；
(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
4．（2023·江苏盐城·中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题：
已知3a>b>0，M=ab，N=a+1b+3，试比较M与N的大小．
小华：整式的大小比较可采用“作差法”.
老师：比较x2+1与2x−1的大小．
小华：∵x2+1−2x−1=x2+1−2x+1=x−12+1>0，
∴x2+1>2x−1．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…
(1)请用“作差法”完成老师提出的问题．
(2)比较大小：2368__________2265．（填“>”“=”或“ab．
（2）证明：m+am+b−ab=bm+abm+b−am+bbm+b
=mb+ab−ma−abbm+b
=mb−mabm+b
=mb−abm+b，
∵b>a>0，m>0，
∴mb−a>0，bm+b>0，
∴mb−abm+b>0，
∴m+am+b>ab．
2．解：“飘香1号”小麦的试验田面积是a2−1m2，单位面积产量是500a2−1kg/m2；
“飘香2号”小麦的试验田面积是a−12m2，单位面积产量是500a−12kg/m2，
∵a>1，即a−1>0，
∴a−12−a2−1=a2−2a+1−a2+1=−2a+2=−2a−10，a2−1>0，
∴500a2−10，则m+n2>2mnm+n，
故小李两次加油的平均单价更低．
4．解：方方说法不正确，理由：
∵p−q=km−km+1
=km+1mm+1−kmmm+1
=kmm+1，
而方方在解答过程中将分母去掉了，
∴方方说法不正确．
正确的解法为：
∵p−q=km−km+1
=km+1mm+1−kmmm+1
=kmm+1，
∵k>0，当m>0时，mm+1>0，
∴p−q>0，
∴p大于q；
∵k>0，当m0，
∴p−q>0，
∴p大于q；
∵k>0，当−1