模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（测试）-2025年高考数学二轮复习讲与练（北京专用）

这是一份模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（测试）-2025年高考数学二轮复习讲与练（北京专用），文件包含模块一基础知识集合常用逻辑用语不等式复数测试-2025年高考数学二轮复习讲与练北京专用原卷版docx、模块一基础知识集合常用逻辑用语不等式复数测试-2025年高考数学二轮复习讲与练北京专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
（北京专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．1D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若关于的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．或B．
C．或D．
5．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位km）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（ ）
A．2080B．20C．D．400
6．已知命题，；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
7．若一元二次不等式的解集为，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．4
8．对任意的值恒大于零，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知命题，，命题，恒成立.若和至多有一个为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
10．设集合，，且M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知，集合，且，则 .
12．命题“”为假命题的一个充分不必要条件是 .
13．若x，，且，则的最小值为 .
14．已知复数对应的点到原点的距离是，则实数 ．
15．为了丰富全校师生的课后学习生活，共建和谐美好的校园文化，某校计划新建校园图书馆精品阅读区，该项目由图书陈列区（阴影部分）和四周休息区组成.图书陈列区的面积为，休息区的宽分别为和（如图所示）.当校园图书馆精品阅读区面积最小时，则图书陈列区的边长为 .

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16．（13分）已知复数为虚数单位．
(1)若，求的值；
(2)若为实数，求的值．
(3)若在复平面上对应的点在第一象限，求的取值范围．
17．（14分）设全集，集合，集合.
(1)若对任意，都有，求实数a的取值范围；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18．（13分）已知二次函数．
(1)当时，求函数在区间上的最大值和最小值；
(2)若对一切实数都成立，求的取值范围；
(3)求关于的不等式的解集．
19．（15分）一公司垄断了S市某商品的生产与销售市场.已经调研发现，在一个销售周期内该商品的销量由定价x（单位：百元）决定（正常定价范围为300至700元），函数关系近似为（单位：万件）.公司根据调研结果先决定售价再进行等同于预期销量的生产.将销量×售价称为“销售额”（记作B）；已知每件商品的生产成本为200元，每个生产周期需要投入的固定成本约为1200万元，以上两项构成总成本（记作C）.定义“净收益”（记作）为：净收益=销售额-总成本.
(1)请用函数表示净收益是如何决定的
(2)在正常定价范围内，公司如何制定销售策略能使净收益最大？并求出最大净收益
(3)公司现有机会额外投入420万元租用高科技生产设备，使本销售周期内的商品生产成本减半.公司是否应选择租用高科技设备？为什么？
20．（15分）已知集合.
(1)若，证明；
(2)当时，.若“”是“”的充分不必要条件，求的范围；
(3)若集合，且中恰好只有1个元素，求实数的取值范围.
21．（15分）已知集合，其中，，，…，是的互不相同的子集.记的元素个数为（），的元素个数为（）.
(1)若，，，，，写出所有满足条件的集合（结论不要求证明）；
(2)若，且对任意的，都有，求的最大值；
(3)若给定整数，（）且对任意，都有，求的最大值.