浙教版2024年七年级上册数学第6章《图形的初步知识》单元测试A卷 含详解

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浙教版2024年七年级上册数学第6章《图形的初步知识》单元测试A卷满分120分 时间100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．老师在黑板上用粉笔写字，可用下面（　　）的数学知识点来解释．A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交2．如图所示几何体中，圆锥是（　　）A． B． C． D．3．书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏．我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是（　　）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　）A．如图1所示，延长线段BA到点C B．如图2所示，射线BC经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点5．如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是（　　）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．不能确定6．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系为（　　）A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对7．从如图所显示的时刻开始，经过30分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（　　）A．90° B．95° C．100° D．105°8．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（　　）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．若∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数是（　　）A．50° B．90° C．50°或90° D．25°或45°10．如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票．A．10 B．11 C．20 D．22二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．十棱柱有　 　条棱，有　 　个面．12．计算：89°6′24″﹣24°27′35″＝　 　．13．如图，在E中，C，AD平分∠CAB，CD＝5cm，那么D点到直线AB的距离是　 　cm．14．30度角的余角是 　 　度，它的补角是 　 　度．15．如图，把一根绳子对折成线段AB，AB上有一点P，已知AP＝PB，PB＝40cm，则这根绳子的长为　 　cm．16．如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若∠AOB＝∠COD．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧．下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线165；③若∠MOC＝3∠COD，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是 　 　（填序号）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．18．（7分）一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠DBC＝68°，∠DAC＝34°，求海岛B与灯塔C的距离．19．（7分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠EOF＝90°，∠AOD＝80°，且∠FOC＝2∠EOC，求∠EOB的度数．20．（8分）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图．（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　 　旋转一周后得到；（2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π）21．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB＝CD．（1）比较大小：AC 　 　BD（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）若，AD＝12cm，求AB的长．22．（10分）将一副三角板按图甲的位置放置．（1）∠AOD 　 　∠BOC（选填“＜”或“＞”或“＝”）；（2）猜想∠AOC和∠BOD在数量上的关系是 　 　．（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由．23．（12分）如图，点A，O，B在同一条直线上，从点O引一条射线OC，且∠AOC＝120°．（l）求∠BOC的度数．（2）将∠BOC绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°，且α不是60°的整数倍）得到∠B′OC′，在∠AOC′内引射线OP，在∠COB′内引射线OQ，且∠AOP＝∠POC′，∠COQ＝∠QOB′．①若α＝45°，求∠POQ的度数；②若∠POQ＝2∠COC′，请直接写出α的大小．24．（12分）如图，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．（1）直尺AB的长为 　 　个单位长度；（2）若直尺AB在数轴上O、C间，且B、C两点之间的距离是O、A两点之间的距离的4倍，求此时A点对应的数；（3）设直尺AB以（2）中的位置为起点，以1个单位秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；②当t＝10时，B、P、C三个点互不重合，且恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．参考答案一．选择题1．解：根据题意可知，老师在黑板上用粉笔写字，可以用点动成线的数学知识点用来解释．故选：A．2．解：如图所示几何体中，A、图形是圆柱，不符合题意；B、图形是球体，不符合题意；C、图形是三棱柱，不符合题意；D、图形是圆锥，符合题意．故选：D．3．解：我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线，故选：B．4．解：A．如图1所示，延长线段BA到点C，几何图形与相应语言描述不相符；B．如图2所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述不相符；C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符；D．如图4所示，因为射线CD可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；故选：C．5．解：由图可得，∠A＜45°，∠B＞45°，∴∠A＜∠B，故选：B．6．解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∴∠1与∠3相等．故选：C．7．解：分针每分钟转了＝6°，时针每小时转了＝30°，时针每分钟转了＝0.5°，∴图上显示的时刻为2：00，当经过30分钟之后时间为2：30，此时时针所形成的角度为：2×30°+30×0.5°＝75°，分针所形成的角度为：30×6°＝180°，则分针与时针所形成的角度为：180°﹣75°＝105°，故选：D．8．解：∵O是AB的中点，AB＝22cm，∴OA＝OB＝AB＝×22＝11（cm），∴OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）．故选：B．9．解：①当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°﹣20°＝50°；②当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+20°＝90°．∴∠AOC的度数为50°或90°，故选：C．10．解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20，故选：C．二．填空题11．解：根据棱柱的特点可知，十棱柱有30条棱，有12个面．故答案为：30，12．12．解：89°6′24″﹣24°27′35″＝88°65′84″﹣24°27′35″＝64°38′49″．故答案为：64°38′49″．13．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝5cm，∴点D到直线AB的距离等于CD的长，即点D到直线AB的距离是5cm，故答案为：5．14．解：30度角的余角是60°，它的补角是150°，故答案为：60、150．15．解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm，当含有线段AP的绳子最长时，x+x＝40，解得：x＝20，即绳子的原长是2（x+2x）＝6x＝120（cm）；故绳长为120cm．故答案为：120．16．解：①∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，故正确；②由题意可得：∠AOB＝60°﹣40°＝20°＝∠COD，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠BOC+∠BOC＝180°，即20°+∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝80°，∴60°+80°+20°＝160°，即射线OD经过刻度线160，故错误；③如图：∵∠MOC＝3∠COD＝3∠AOB＝60°，∠MOB＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOC＝90°，∴∠BOM和∠COM互为余角，∵射线OM经过刻度线90，∴∠EOM＝∠FOM＝90°，∴∠AOE和∠AOM，∠BOE和∠BOM，∠COM和∠COF，∠DOM和∠DOF，∠BOE和∠COF互为余角，即共有6对角互为余角，故正确；∴正确的有①③，故答案为：①③．三．解答题17．解：如图所画：（1）（2）（3）（4）．18．解：∵∠DBC＝68°，∠DAC＝34°，∴∠C＝∠DBC﹣∠DAC＝34°，∴∠DAC＝∠C，∴AB＝CB，∵AB＝25×2＝50，∴CB＝AB＝50（海里），答：海岛B与灯塔C的距离是50海里．19．解：∵∠EOF＝90°，∠FOC＝2∠EOC，∴∠EOC＝×90°＝30°，∵∠AOD＝80°，∴∠BOC＝∠AOD＝80°，∴∠EOB＝∠EOC+∠BOC＝30°+80°＝110°．20．解：（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图①旋转一周后得到；故答案为：①；（2），答：该“粮仓”的体积为168πm3．21．解：（1）∵AC＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD，故答案为：＝；（2）∵BC＝AC，∴BC＝2AB＝2CD，且AD＝12cm，∴4AB＝12，∴AB＝3（cm）．22．解：（1）∠AOD和∠BOC相等，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，∴∠AOD＝∠COB，故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠AOC和∠BOD互补，故答案为：∠AOC和∠BOD互补；（3）成立．∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠BOD＝∠COD﹣∠BOD，∴∠AOD＝∠COB，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝∠BOD+∠AOB+∠COB，＝90°+∠BOD+∠COB，＝90°+∠DOC，＝90°+90°，＝180°．23．解：（1）由图可知，∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，即∠BOC的度数为60°；（2）①若α＝45°，则∠COC′＝∠BOB′＝45°，∴∠AOC′＝∠AOC+∠COC′＝165°，∠COB′＝∠BOC+∠BOB′＝105°，∵∠AOP＝∠POC′，∠COQ＝∠QOB′，∴∠POC′＝∠AOC′＝110°，∠COQ＝∠COB′＝35°，∴∠POC＝∠POC′﹣∠COC′＝65°，∴∠POQ＝∠POC+∠COQ＝100°，即∠POQ的度数为100°；②若∠POQ＝2∠COC′，则有以下几种情况：当0°＜α＜60°时，∵∠AOP＝∠POC′，∠COQ＝∠QOB′，∴∠POC′＝∠AOC′，∠COQ＝∠COB′，∴∠POQ＝∠POC′﹣∠COC′+∠COQ＝∠AOC′﹣∠COC′+∠COB′＝∠AOC+∠COC′﹣∠COC′+∠COB+∠BOB′＝100°﹣∠COC′+∠BOB′，由旋转可知，∠COC′＝∠BOB′＝α，∴∠POQ＝100°，∵∠POQ＝2∠COC′，∴2α＝100°，即α＝50°；当60°＜α＜180°且α≠120°，如图，∵∠AOP＝∠POC′，∠COQ＝∠QOB′，∴∠POC′＝∠AOC′，∠COQ＝∠COB′，∴∠POQ＝∠POC′+∠COC′﹣∠COQ＝∠AOC′+∠COC′﹣∠COB′＝∠AOC′+∠COC′+∠COC′﹣∠COB′＝160°﹣∠BOB′＝140°，∵∠POQ＝2∠COC′，∴2α＝140°，即α＝70°；综上所述，α的大小为50°或70°．24．解：（1）由题意得：AB＝OA＝BC＝×60＝20，故答案为：20；（2）设A点对应的数为x，则：60﹣（x+20）＝4x，解得：x＝8，答：此时A点对应的数为8；（2）点B表示的数为28+t，点P表示的数为8+mt，点C表示的数为60，①由题意得：28+t＝60且8+mt＝60，解得：t＝32，m＝；②当t＝10时，点B表示的数为38，点P表示的数为8+10m，点C表示的数为60，由题意得：2（8+10m）＝38+60或2×38＝8+10m+60或2×60＝38+8+10m，解得：m＝4.1或m＝0.8或m＝7.4．题型选择题填空题解答题总分得分