专题十 复数——高考数学二轮复习专题进阶训练

这是一份专题十 复数——高考数学二轮复习专题进阶训练，共11页。试卷主要包含了若复数z满足，则，已知复数，则，已知，则的虚部为，设复数z满足，则等内容，欢迎下载使用。
基础题
1.若复数z满足，则( )
A.B.C.D.
2.已知复数（i为虚数单位），则( )
A.B.2C.D.5
3.已知，则的虚部为( )
A.1B.iC.D.
4.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.设复数z满足，则( )
A.B.C.D.
6.（多选）若复数z满足，则( )
A.B.z的实部为1
C.D.
7.（多选）若复数，其中i为虚数单位，则下列结论错误的是( )
A.复数z的虚部为B.
C.复数z的共轭复数为D.复数为纯虚数
8.已知复数z满足，则__________.
9.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则__________.
10.若复数（其中，i是虚数单位）的实部和虚部相等，则___________.
中等题
11.已知，则( )
A.B.iC.0D.1
12.在复平面内，对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
13.已知复数z满足，则( )
A.2B.C.D.
14.已知复数z满足（i为虚数单位），是z的共轭复数，则( )
A.5B.C.10D.
15.设，则( )
A.10B.9C.D.
16.（多选）设复数，则( )
A.
B.的共轭复数为
C.
D.在复平面内对应的点位于第一象限
17.（多选）若复数z满足，则( )
A.
B.是纯虚数
C.复数z在复平面内对应的点在第三象限
D.若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则
18.已知，则___________.
19.已知i为虚数单位，，，且，则实数m的值为___________.
20.已知i为虚数单位，若非零复数z满足，则__________.
拓展题
21.定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，，可以得到一列值，，，…，，….若，，当时，( )
A.B.C.D.
22.设z的共轭复数为，若，，则( )
A.4B.C.4或4iD.4或
23.已知，是复数，定义复数的一种运算“”：.当，时，( )
A.B.C.D.
24.已知复数z满足，则( )
A.B.2C.D.
25.设，是复数，则下列命题中是假命题的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
26.（多选）下列关于复数的运算正确的是( )
A.B.
C.D.若虚数z满足，则
27.（多选）对任意复数，，定义，其中是的共轭复数，对任意复数，，，下列命题为真命题的是( )
A.B.
C.D.
28.设x，y为实数，且，则__________，___________.
29.已知复数z在复平面内对应的点在第三象限，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下：
甲：；乙：；
丙：；丁：.
在甲、乙、丙、丁四人的陈述中，有且只有两人的陈述正确，则复数___________.
30.设复数，满足，，则__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意得，.
2.答案：A
解析：，则.故选A.
3.答案：A
解析：由，得，所以，所以的虚部为1，故选A.
4.答案：C
解析：由题意得，所以在复平面内对应的点为，位于第三象限.故选C.
5.答案：D
解析：依题意，.故选D.
6.答案：BD
解析：因为，所以，A错误；实部为1，B正确；，C错误；，D正确.故选BD.
7.答案：ABC
解析：由题意，复数，可得复数z的虚部为-1，所以A错误；由，所以B错误；由共轭复数的概念，可得复数，所以C错误；由，可得复数为纯虚数，所以D正确.故选ABC.
8.答案：
解析：由已知，得，因此.
9.答案：
解析：由题意可知，则，所以.
10.答案：12
解析：的实部和虚部相等，得，得.
11.答案：A
解析：因为，所以，即.
故选A.
12.答案：A
解析：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A.
13.答案：B
解析：由题意得，，所以，所以，所以.故选B.
14.答案：A
解析：由得，，.故选A.
15.答案：A
解析：方法一：，所以.故选A.
方法二：，所.故选A.
16.答案：ACD
解析：，故A正确.的共轭复数为，故B错误.，故C正确.在复平面内对应的点位于第一象限，故D正确.故选ACD.
17.答案：AB
解析：A项，，故A项正确；
B项，，即是纯虚数，故B项正确；C项，复数z在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故C项错误；
D项，因为在角的终边上，则，故D项错误.故选AB.
18.答案：
解析：，故，故.故答案为.
19.答案：2或-2
解析：由条件得，即，解得或.
20.答案：
解析：设，，则，即解得或（舍去）则，所以.
21.答案：A
解析：当时，由及可知，，，，因此时，.
22.答案：D
解析：设，则.由条件可得，解得，所以或.当时，；当时，.故选D.
23.答案：A
解析：由，，知，故.
24.答案：C
解析：由，得，设，则，，即，所以得所以.故选C.
25.答案：C
解析：设，.对于A，，，所以，故A正确；
对于B，，，，所以，故B正确；
对于C，，，由得.因为，，所以不一定成立，如，，此时，而，，即，故C错误；
对于D，由，得，，，所以，故D正确.故选C.
26.答案：ABD
解析：设，，，则，.同理，故A，B正确；，故C错误；，z为虚数，，故D正确，故选ABD.
27.答案：AB
解析：对于A，，则A为真命题；对于B，，则B为真命题；对于C，，而，则C为假命题；对于D，，而，则D为假命题.故选AB.
28.答案：4；
解析：，又，
所以，解得，所以，.
29.答案：
解析：设，，.
甲：，所以，所以，符合，所以甲陈述正确；
乙：，所以，所以，不符合，所以乙陈述错误；
丙：，所以，所以；
丁：，所以，所以，与已知矛盾，所以丁陈述错误.
因为有且只有两人陈述正确，所以只有甲和丙陈述正确，
所以，所以，所以.
30.答案：
解析：方法一：设，，
，
又，，，
，
.
方法二：如图所示，设复数，所对应的点为，，，
由已知，
平行四边形为菱形，且，都是正三角形，，
，
.