2023届高考数学二轮复习专题十复数_第56练复数作业2含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题十复数_第56练复数作业2含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. 已知 1+bii=-1+ib∈R，则 b 的值为
A. 1B. -1C. iD. -i
2. 复数 4i i+1 的共扼复数的虚部为
A. -2B. 2C. -1D. 1
3. 复数 z=1-ii（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 在复平面内，复数 2i1-i 对应的点到坐标原点的距离为
A. 1B. 2C. 2D. 3
5. 已知复数 z=2+3i20175+i1001 （ i 为虚数单位），则 z⋅z=
A. 1B. 2C. 12D. 14
6. 已知复数 z=x+4ix∈R（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，且 ∣z∣=5，则 z1+i 的共扼复数为
A. 72+12iB. 72-12iC. 12-72iD. 12+72i
7. 已知复数 z=1+i（i 是虚数单位），z 为其共扼复数，则 z⋅z+∣z∣-1=
A. 1B. 2C. 2+1D. 3
8. 巳知 i 为虚数单位，若 1-2iz=i，则下列结论不正确的是
A. 复数 z 的虚部为 15
B. 在复平面内复数 z 对应的点在第二象限
C. ∣z∣=55
D. 复数 z 的共扼复数 z=25+i5
9. 已知复数 z 满足 z-22=16-3zi，则复数 z-21-2i 在复平面内对应的点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 已知复数 z=a+i2ia∈R，且 z 的实部与虚部相等，则 z 的共轭复数 z=
A. 12+12iB. 12-12iC. 1+iD. 1-i
11. 若复数 z 满足 ∣z∣≤1，且 z+1z=52，则 ∣z∣=
A. 14B. 34C. 12D. 23
12. 如图，在复平面内，已知复数 z1，z2，z3 对应的向量分别是 OA，OB，OC，i 是虚数单位，若复数 z=z1⋅z2z3，则 ∣z+112i∣=
A. 3B. 10+11C. 6+11D. 32
二、填空题（共4小题）
13. 设 1+ i1-3 i=a+b i （ i 为虚数单位，a,b∈R ），则 ab 的值为 ．
14. 设 i 是虚数单位，z 是复数 z 的共轭复数，若 1-iz=2，则 z= ．
15. 若 z1- i=2 i+3 （ i 为虚数单位），则 ∣z+4 i∣= ．
16. 已知复数 z=cs2α+isinαα∈0,π，则 ∣z∣2 的最大值为 ．
答案
1. A【解析】因为 1+bii=i+bi2=-b+i=-1+i，所以 -b=-1，b=1．
2. A【解析】因为 4i i+1=4i1- i1+i1-i=4+4i2=2+2i，
所以复数 4i i+1 的共扼复数为 2-2i，
故 4i i+1 的共扼复数的虚部为 -2 .
3. C【解析】由 z=1-ii=-1-i，可得复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 -1,-1，故在第三象限．
4. C【解析】解法一
由题意知，2i1-i=2i1+i2=-1+i，故复数 2i1-i 在复平面内对应的点的坐标为 -1,1，故该点到坐标原点的距离为 -12+12=2．
解法二
易知 2i1-i=∣2i∣∣1-i∣=2，故复数 2i1-i 对应的点到坐标原点的距离为 2．
5. C
【解析】因为 z=2+3i20175+i1001=2+3i5+i=2+3i5-i5+i5-i=13+13i26=12+12i，故 z=12-12i，故 z⋅z=12．
6. C【解析】由题意知 x<0，且 x2+42=52，解得 x=-3，所以 z1+i=-3+4i1+i=-3+4i1-i1+i1-i=12+72i，故其共轭复数为 12-72i．
7. C【解析】因为 z=1+i，
所以 z=1-i，
所以 z⋅z+∣z∣-1=1+i⋅1-i+∣1-i∣-1=2+1．
8. D【解析】z=i1-2i=i1+2i1-2i1+2i=i-25=-25+i5，z 的虚部为 15，故A正确；在复平面内，复数 z 对应的点为 -25,15，在第二象限，故B正确；∣z∣=-252+152=55，故C正确；复数 z 的共扼复数 z=-25-i5，故 D不正确．
9. A【解析】因为 z-22=16-3zi，
所以 1+3iz=22+16i，
所以 z=22+16i1+3i=22+16i1-3i1+3i1-3i=70-50i10=7-5i．
因为 z-21-2i=5-5i1-2i=5-5i1+2i1-2i1+2i=3+i，其在复平面内对应的点为 3,1，
所以复数 z-21-2i 在复平面内对应的点在第一象限．
10. B
【解析】z=a+i2i=a+ii-2=ai-1-2=12-a2i，因为 z 的实部与虚部相等，所以 12=-a2，即 a=-1，所以 z=12+12i，则 z 的共扼复数 z=12-12i．
11. C【解析】解法一：设复数 z=a+bia,b∈R，则 z=a-bi，
由题意可得，a2+b2<1, ⋯⋯①
且 a-bi+1a+bi=52，即 a+aa2+b22+-b-ba2+b22=254，
整理得 a2+b2+12=254a2+b2, ⋯⋯②
由 ② 解得 a2+b2=14 或 a2+b2=4，
又由 ① 可得 a2+b2=14，故 ∣z∣=a2+b2=12．
解法二：由 z+1z=52 得 ∣z∣2+1=52∣z∣，解得 ∣z∣=2（舍去）或 ∣z∣=12．
12. A【解析】由题图可知，z1=3+ i，z2=1-2i，z3=-2+2i，则 z=z1⋅z2z3=3+i1-2i-2+2i=-52，
所以 z+112i=-52+112i，z+112i=-522+1122=3．
13. -225
【解析】1+ i1-3 i=1+ i1+3 i1-3 i1+3 i=-15+25 i，
所以 a=-15，b=25，
则 ab=-225．
14. 1-i
【解析】因为 z=21-i=21+i1-i1+i=1+i，
所以 z=1-i．
15. 52
【解析】由 z1- i=2 i+3，得 z=2 i+31- i=5- i，则 z+4 i=5+5 i，故 ∣z+4 i∣=52．
16. 2
【解析】由题意得，∣z∣2=cs22α+sin2α=cs22α-12cs2α+12=cs2α-142+716，又 α∈0,π，所以 2α∈0,2π，cs2α∈-1,1，故当 cs2α=-1 时，∣z∣2 取得最大值 2．