初中数学人教版(2024)八年级上册13.4课题学习 最短路径问题背景图课件ppt
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这是一份初中数学人教版(2024)八年级上册13.4课题学习 最短路径问题背景图课件ppt,共15页。PPT课件主要包含了两动一定型,三动点,两定两动型,饮水散步,架桥选址,“胡不归”模型,“阿氏圆”模型,“逆等线”模型等内容,欢迎下载使用。
为了解决生产、经营中省时省力省钱而希望寻求最佳方案产生了最短路径问题。 近几年来,最短路径问题是中考的热点,且经常用“将军饮马”中的对称思想解决一类最小值问题,其归属于动态几何问题,由于学生的建模能力不强,导致难以下手。 我也由形形色色的题目获得一些思考,将以“将军饮马”问题为载体进行变式设计,开展对“最短路径问题”的探究,在经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题,发现其实质即利用轴对称、平移、构造全等相似等手段将线段和最小问题转化为“两点之间,线段最短”的问题。
1、一定一动型 (APmin)
2、两定一动型 (AP+BP)min
转化成异侧 化折为直
如图,已知将军营地在P处,将军每天牵着马先到河边M地饮水,再到草地N地吃草,然后回到营地,试设计出最短的路线。
思考1:若只求PM+MN最小值是什么情况?
思考2:我们能不能把P点也动起来呢?
不难发现,△PMN的周长最小值即P’P’’的长度!思考:P’P’’的长度跟哪些量有关?
思考2:能否考虑把P点也动起来的情况呢?
问:在一个△ABC中任取三点P,M,N,使得△PMN周长最小?
思考3:P点能不能在弧上动?
点M,N是线段AB,AC上的动点,∠A为定角。求△PMN周长最小?
根据对称后化折为直△PMN周长最小即转化为P’P’’最小
类比,P’P’’最小即求AP最小。
圆外一点到圆上距离最小即“一箭穿心”问题。连结AO交弧BC即为所求P点
如图点P、Q是∠O内的两点,M,N分别在射线m,n上,要使四边形PABQ的周长最小。
将军从军营A地出发,牵着马到河边P处饮水后,沿着河边散步100米到达Q处,再到军营B地,问:点P在什么位置才能使将军所走的路程最短?
甲、乙两个单位分别位于一条河流的两边A处和B处,现准备合作修建一座桥,桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短?请做出示意图。(注意:桥必须与河流两旁垂直,桥宽忽略不计)
思路2:转化后能否将“将军饮马”模型应用其中
应用3 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,连结BD,在BC,DB上各有一点E,F,且BE=DF,求AE+AF最小值
思路1.在BH上截BH=AD,则△ADF全等于△HBE
2.则AE+AF=AE+HE,套用将军饮马即可。
能将实际生活问题或一些几何问题中抽象剥离出“将军饮马”模型
掌握“将军饮马”的基本模型
能把“将军饮马”的基本模型应用到不同的问题情境中。
1、关于几何基本模型的探究的必要性
2、题目的积累,题型的归纳,题后的反思
3、形形色色的解题技巧,花里胡哨的解题名称,有时并不需要成为学生心中的“珠峰”,回归解题的初衷! “条件联想——合理假设——结论倒推”
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