2025年中职对口升学数学模拟卷（10）-江西省（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷( 选择题共 70分)
是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B.
1．已知全集为，集合，则 ( )
【答案】B
【分析】由补集的定义求解即可.
【详解】因为全集为，集合，
则或.
故答案为：B.
2．若函数是偶函数，则在内是增函数.( )
【答案】A
【分析】利用偶函数的图象性质与二次函数的单调性即可得解.
【详解】因为函数是偶函数，所以关于轴对称，
又的图象开口向下，
所以在上单调递增，
则在内是增函数.
故答案为：A.
3．在等比数列中，若，，则．( )
【答案】A
【分析】根据等比数列的通项公式求值判断即可.
【详解】已知为等比数列，
且，，则，
即，
所以.
故答案为：A.
4．的解集为全体实数. ( )
【答案】A
【分析】根据一元二次不等式的解法，求解判断即可.
【详解】恒成立，
的解集为全体实数.
故答案为：A.
5．直线与直线平行．( )
【答案】A
【分析】先将两条直线的一般式方程化成斜截式方程，若且，则两条直线平行，即可判断.
【详解】将直线一般式方程化成斜截式方程：，
将直线一般式方程化成斜截式方程：，
因为，，即且，
所以直线与直线平行.
故答案为：A.
6．已知i为虚数单位，则复数的虚部是1．( )
【答案】B
【分析】先将复数化简，再判断实部与虚部.
【详解】，故虚部为0．
故答案为：B.
7．，，的定义域都是.( )
【答案】B
【分析】根据三角函数的定义即可判断.
【详解】，的定义域都是R，
的定义域是，
故题中说法B.
故答案为：B.
8．直线与圆相切( )
【答案】B
【分析】根据圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断.
【详解】由圆的方程可得圆的圆心,半径，
圆心到直线的距离，
直线与圆相交.
故答案为：B.
9．双曲线的渐近线方程为．( )
【答案】A
【分析】把双曲线方程转化为标准方程即可求解.
【详解】由得.则.
所以渐近线方程为：.
故答案为：A.
10．5人并排坐在一起照相，甲坐正中间，乙坐在一端的概率是( )
【答案】A
【分析】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.
【详解】设“甲坐正中间，乙坐在一端”的事件为，
则，
所以甲坐正中间，乙坐在一端的概率为.
故答案为：A
二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
11．已知向量，，且与共线，则等于（ ）
A．B．3C．1D．
【答案】A
【分析】根据向量共线的坐标表示，列方程求解即可.
【详解】已知向量，，
由与共线，可得，
解得，
故选：A.
12．在等差数列中，前10项和，则（ ）
A．24B．10C．12D．22
【答案】A
【分析】根据等差数列前项和公式求解即可.
【详解】在等差数列an中，，
.
故选：A.
13．某校开展学习交流会，共5位同学发言，若其中一位同学要求不排在前两名发言，则不同的发言顺序有（ ）
A．120种B．72种C．27种D．18种
【答案】B
【分析】利用分步计数原理，先考虑该同学发言后三位的可能情况，再考虑其他四位同学发言顺序的可能情况，两式相乘得到答案.
【详解】共有5位学生发言，其中1位学生要求不排在前两名发言，则这位同学排在后三名发言的方法有种.
其他4位同学任意排剩下的四名次序，所以有种方法，所以总共有×种方法.
故选：B.
14．圆与直线相交与于A，B两点，则弦长为（ ）
A．1B．C．D．5
【答案】B
【分析】先求圆的半径与圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可求.
【详解】因为圆的方程为，
则圆心为，半径，
因为直线方程为，
则圆心到直线的距离为，
则弦长；
故选：B.
15．“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，至少有1名女生的概率是（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
【答案】C
【分析】先不考虑性别计算选择2人的方案数，再计算无女生参加的方案数，即可得到至少1名女生参加的方案数，即可求解.
【详解】小组有4名男生和2名女生，总共有人，
任选2名同学参加比赛的方案有种，
无女生的方案有种，所以至少有1名女生的方案有种，
故至少有1名女生的概率是,
故选：C.
16．展开式中的常数项是（ ）
A．189B．63C．42D．21
【答案】D
【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解.
【详解】设常数项为第项，则
，
所以，解得，
所以该二项展开式的常数项为.
故选：D.
17．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据对数函数以及幂函数对定义域的要求，联立方程即可求解.
【详解】函数，
所以，
解得，
所以函数的定义域为.
故选：B.
18．将若干毫升水倒入底面半径为2的圆柱形器皿中，量得水面高度为6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为（ ）
A．B．6C．D．
【答案】B
【分析】先求出水的体积，设出圆锥中水的底面半径，利用体积相等，求出圆锥的高.
【详解】由题设可知两种器皿中的水的体积相同，设圆锥内水面高度为，
圆锥的轴截面为正三角形，可设边长为，由图可得，，所以，
故，，
又，即，
所以.
故选：B
第Ⅱ卷(非选择题共80分)
三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
19．化简： ．
【答案】
【分析】利用两角和与差的余弦公式即可求解.
【详解】
故答案为：
20．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是 ．
【答案】
【分析】利用三角形面积公式及直三棱柱体积公式可求.
【详解】底面是边长为的正三角形，则三角形的高为，
则底面积，
则体积；
故答案为：.
21．已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线轴，且，则该双曲线的离心率是
【答案】
【分析】利用双曲线的定义求出，然后利用勾股定理求出，代入离心率公式即可.
【详解】因为是双曲线的左焦点，设右焦点为，
因为点P在双曲线上，且，
则，则，
直线轴，则为直角三角形，
则，，化简得，，
则该双曲线的离心率是；
故答案为：.
22．如果各数位上的数字不能重复，那么由数字0，1，2，3，4，5可以组成 个三位数.
【答案】
【分析】第一步确定个位上的数字，第二步确定十位上的数字，第三步确定百位上的数字，再确定每步的方法数，由分步乘法计数原理即可求出.
【详解】根据分步乘法计数原理，得到可以组成无重复数字的三位数的个数是，
由数字0，1，2，3，4，5可以组成个三位数.
故答案为：.
23．第一小组有两女四男6名同学，任意选两位同学办黑板报，则选出的恰好是一男一女的概率为 .（用分数作答）
【答案】
【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.
【详解】第一小组有6名同学，其中4名男生，2名女生,
从这个小组中任意选出2名同学基本事件总数为,
选出的同学选出的恰好是一男一女的基本事件个数为,
则所求事件的概率为.
故答案为：.
24．若函数的定义域是实数R，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】由函数的定义域可得恒成立，再由一元二次不等式的恒成立问题求解即可.
【详解】因为函数的定义域是实数R，
所以对于，恒成立，
可得，解得.
故的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤.
25．已知的周长为，且.
(1)求边的长；
(2)若的面积为，求角的度数.
【答案】(1)1
(2)
【分析】（1）利用正弦定理的边角变换，结合已知得到关于的方程，从而得解；
（2）利用三角形的面积公式与余弦定理，结合整体法即可得解.
【详解】（1）因为，
所以由正弦定理可得，又，
则，解得，即.
（2）由（1）得，
因为，又，即，所以，
则，所以.
26．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示：
(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名？
(2)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
【答案】(1)3人
(2)
【分析】（1）求出年龄大于40岁的观众所占的比例，计算即可完成解答；
（2）列出所有基本事件，利用古典概型概率公式计算可得答案.
【详解】（1）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，
其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人.
故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中抽取人.
（2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记为1，2，3；
20岁至40岁的观众有2人，分别记为，若从5人中任取2名观众记作，
则包含的总的基本事件有：共10个.
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：
共6个.
故恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
27．如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点.
(1)证明：∥底面；
(2)求四棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据已知的条件分析出EF//BD，利用线面平行判定定理即可证明；
（2）证明PM⊥底面ABCD，代入锥体体积公式即可求解棱锥的体积.
【详解】（1）连接BD，
在中，为的中点，为的中点，所以EF//BD，
又底面，底面，所以∥底面；
（2）取AB的中点M，连接PM，
因为，所以，且，
又平面底面，平面底面=AB，平面，
所以底面，所以，
即四棱锥的体积为.
28．已知等差数列中，，且，
(1)求的值；
(2)通项公式
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据等差数列的通项公式，列方程组可求解；
（2）由（1）中结论，根据可求解.
【详解】（1）由题可得
，
解得；
（2）由（1）知，
.
29．已知函数的图象如图所示．求：
(1)函数的定义域及最小值和最大值；
(2)求函数在时的解析式．
【答案】(1)定义域为，最小值，最大值
(2)．
【分析】（1）利用函数图像求定义域及最值即可；
（2）根据函数图像设出函数解析式，代入坐标进而求的解析式即可.
【详解】（1）由图像可知函数在及上有图像，
则函数的定义域为；
由图像可知函数最大值为，最小值为；
（2）函数在时的图像为直线，
可设直线方程为，将与0,2代入方程有
，解得：，，
则函数在时的解析式为.
30．已知椭圆的离心率为，焦距为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为坐标原点，过点且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，求，两点间的距离.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据离心率公式，焦距，结合的关系即可求解.
（2）根据点斜式方程，两点间距离公式，斜率公式即可求解.
【详解】（1）因为椭圆的离心率为，焦距为.
所以，解得，
又因为，所以.
则椭圆的标准方程为：.
（2）因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为.
又直线过点，由点斜式方程可得，.
即直线方程为：.
因为直线与椭圆相交于，两点，联立方程.
解得，，不妨令两交点，分别为.
则，所以，两点间的距离为.
文艺节目
新闻节目
总计
20岁至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100