2025年中职对口升学数学模拟卷（8）-江西省（原卷版+解析版）

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1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷( 选择题共 70分)
是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B.
1．若集合只有一个子集，则( )
【答案】A
【分析】利用集合子集的个数情况，将问题转化为无实根，从而利用判别式即可判断.
【详解】因为集合只有一个子集，
所以集合，即无实根，
则，解得.
故答案为：A.
2．已知函数是偶函数，则．( )
【答案】A
【分析】利用偶函数对称轴为轴可判断.
【详解】偶函数对称轴为轴，即；
则函数对称轴，即；
所以题目正确.
故答案为：A.
3．将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．( )
【答案】A
【分析】利用三角函数图象的平移变换知识即可判断.
【详解】将函数的图象沿轴向右平移个单位得到的函数解析式为.
故答案为：A
4．已知向量，则.( )
【答案】A
【分析】由向量共线的坐标表示判断即可.
【详解】因为向量，
，则.
故答案为：A.
5．在等差数列中，，，则．( )
【答案】B
【分析】根据等差数列前n项和公式进行求解即可.
【详解】因为在等差数列an中，，，
所以.
故答案为：B.
6．不等式的整数解的个数为4．( )
【答案】B
【分析】利用绝对值不等式的解法求解判断．
【详解】由不等式，得，解得，
又是整数，则，
∴不等式的整数解的个数为5．
故答案为：B．
7．已知点与关于轴对称，则．( )
【答案】B
【分析】由两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求解即可.
【详解】因为点与关于轴对称，
所以，所以.
故答案为：B.
8．如果，且，那么．( )
【答案】B
【分析】结合复数的运算，举反例判断即可.
【详解】，，则，但.
故答案为：B.
9．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则．( )
【答案】A
【分析】根据椭圆的几何性质即可求解.
【详解】已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为，
则有或（舍），
故答案为：A.
10．若直线与直线互相平行，则．( )
【答案】B
【分析】根据直线平行斜率相同，即可求得参数.
【详解】直线的斜率为，
直线与直线互相平行，直线的斜率存在，为，
解得.
代入直线，符合要求.
故答案为：B
二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
11．已知向量，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示，即可求解.
【详解】因为向量，
所以.
故选：C.
12．在等差数列中，已知，则（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【分析】根据等差数列求和公式求解.
【详解】因为等差数列中，，
所以，
即，解得或（舍去），所以，
故选：C.
13．从5张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用古典概型求概率即可.
【详解】第一次取牌共有5种可能，有放回第二次取牌共有5种可能，两次一共种可能；
两次取得同一张牌共有5种可能，
故两次取得同一张牌的概率是，
故选：.
14．点与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．点在圆的圆心上
【答案】A
【分析】根据圆的标准方程求解圆的圆心坐标和半径，然后比较点到圆心的距离和半径的大小即可判断.
【详解】根据题意知：圆心坐标为：，即，
圆的半径为：，
点P到圆心的距离为：，
因为，所以点P在圆外.
故选：A.
15．从甲、乙、丙3名同学中任意选取2名，则甲被选中的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用古典概型结合排列组合知识求解.
【详解】从甲、乙、丙位同学中任意选取名，基本事件总数，
甲被选中包含的基本事件个数，
∴甲被选中的概率是．
故选：C.
16．二项式的展开后共有（ ）
A．4项B．5项C．6项D．7项
【答案】C
【分析】根据二项式的性质即可求解.
【详解】根据二项式的性质可知，
二项式的展开式有项.
故选：C.
17．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据的定义域以及位于分母的根式应大于等于零，联立列式即可求解.
【详解】因为函数的定义域为，且函数，
所以，解得，
所以函数的定义域为.
故选：B.
18．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果.
【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直，
设球的半径为，则，
所以，则，
因此，球的体积.
故选：A.
第Ⅱ卷(非选择题共80分)
三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
19． ．
【答案】/
【分析】逆用余弦差角公式可求.
【详解】；
故答案为：.
20．椭圆中心在原点，焦在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 .
【答案】
【分析】先根据长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，即可确定椭圆的几何量，从而可求椭圆的方程.
【详解】解：因为长轴长为18，
则，所以，
又因为两个焦点恰好将长轴三等分，
所以，
所以，
又因为，
所以椭圆方程为.
故答案为：
21．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是 .
【答案】20
【分析】根据圆柱的轴截面是矩形，求矩形的面积易得答案.
【详解】由题意得，圆柱的轴截面为矩形，长为5，宽为，
所以面积为.
故答案为：20.
22．函数的定义域是，函数的值域是，则 (用区间表示)．
【答案】
【分析】根据题意求出对应的定义域和值域，根据交集的计算方法，即可求解.
【详解】解析要使函数式有意义，只需，即；
函数，即，
则或.
故答案为：.
23．设随机事件与互斥，且，求 .
【答案】/
【分析】根据互斥事件的概率加法公式可求解.
【详解】因为随机事件与互斥，且，，
所以.
故答案为：
24．若，则 .
【答案】1
【分析】用赋值法求二项展开式中各项系数的和即可.
【详解】已知，
令时，.
故答案为：1.
四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤.
25．在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ，．
(1)求角 的大小；
(2)若 ，，求 ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理即可得解；
（2）由余弦定理即可得解.
【详解】（1）因为 ，
所以．
因为 ，所以 ，
所以 ．
因为 ，且 ，
所以 为锐角，故 ．
（2）因为 ，，
所以由余弦定理得，
即 ，所以 ．
26．已知函数的图象经过点，其中且．
(1)求的值；
(2)求函数的值域．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式，待定系数法求解；
（2）利用指数型函数的单调性即可求解值域.
【详解】（1）因为函数的图象经过点，
代入得，所以 ．
（2）由（1）知，，记，其中.
因为当 时，，且函数在上单调递减，
，故.
即函数的值域为.
27．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用按比例分配的分层随机抽样的方法从，，三个区抽取个工厂进行调查．已知，，三个区分别有，，个工厂．
(1)求从，，三个区分别抽取的工厂个数；
(2)若从抽得的个工厂中随机地抽取个进行调查结果对比，求这个工厂中至少有个来自区的概率．
【答案】(1)从 ，， 三个区分别抽取的工厂个数为 ，，
(2)
【分析】（1）先计算 ，， 区中工厂数的比例,再根据比例计算各区应抽取的工厂数.
（2）先将各区所抽取的工厂用字母表达,分别计算从抽取的7个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自区的个数,再求比值即可.
【详解】（1）由题意，得工厂总数为 ，
样本容量与总体中的个体数的比为 ，
所以从 ，， 三个区分别抽取的工厂个数为 ，，．
（2）设 ， 为在 区中抽得的 个工厂，
，， 为在 区中抽得的 个工厂，
， 为在 区中抽得的 个工厂，
在这 个工厂中随机抽取 个，
样本点有 ，，，，，，
，，，，，，，
，，，，，，，
，共 21 个，
则随机抽取的 个工厂中至少有 个来自 区的样本点有
，，，，，，，
，，，，共 个，
所以这 个工厂中至少有 个来自 区的概率 ．
28．已知等比数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，求证：是等差数列.
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解.
（2）根据对数的运算，结合等差数列的定义即可求解.
【详解】（1）由题意得，设公比为，则，解得.
所以.
（2）由（1）得，则.
.
所以数列是首项为，公差为等差数列.
29．如图所示，直三棱柱的底面是直角三角形，，，，且.求：
(1)三棱柱的体积；
(2)二面角的大小.
【答案】(1)
(2).
【分析】（1）根据三棱柱的体积公式即可求解.
（2）先找出二面角的平面角，即可求解.
【详解】（1）由题意，
，.
则三棱柱的体积为：
.
（2）由题意，
因为，所以，
在直三棱柱中，
是矩形，所以.
因为，平面
所以平面.
因为平面，
所以.
所以为二面角的平面角.
在直角三角形中，，
得，
所以二面角的大小为.
30．已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线l的倾斜角为时，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据长轴长与离心率求出，即可得出椭圆的标准方程.
（2）根据点斜式求出直线方程，联立方程组并结合韦达定理得出的值，再根据三角形面积公式求值即可.
【详解】（1）由长轴长为，离心率可得，
，，
所以，
则椭圆的标准方程为.
（2）由（1）可知椭圆方程为，
，直线的斜率，
所以直线方程为，
联立得，
根据韦达定理得，
则设，
所以，
所以.