2025年中职对口升学数学模拟卷（3）-江西省（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷( 选择题共 70分)
是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B.
1．不等式的解集为 ( )
2．已知，，且，则.( )
3．在等比数列中，已知，，则该数列前5项的积为1.( )
4．集合可用区间表示为. ( )
5．空间中既不相交，又不平行的两条直线称为异面直线.( )
6．直线与直线的距离为( )
7．若双曲线的中心在原点，右焦点的坐标为，且它的两条渐近线方程为，则它的离心率是．( )
8．甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是.( )
9．复数是纯虚数，则.( )
10．平面内与两个定点，的距离之和等于常数的点的轨迹叫椭圆.( )
二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
11．若集合中有5个元素，则实数的值可能是（ ）
A．1B．C．D．
12．的值为（ ）
A．B．C．D．
13．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
14．在等比数列中，，则的前6项和为（ ）
A．B．11C．31D．63
15．若，则下列式子正确的是（ ）.
A．B．C．D．
16．圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的表面积为（ ）.
A．B．C．D．
17．某班学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，，若低于分的人数是，则该班的学生人数是（ ）
A．B．C．D．
18．下列函数在定义域上是减函数的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷(非选择题共80分)
三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
19．不等式的解集为 ．
20．已知，则
21．已知两向量: ，则 .
22．已知数列的前项和为且则的通项公式是 .
23．若直线和直线互相垂直，则实数k的值为 ．
24．函数的定义域为 (用区间表示)．
四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤.
25．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知.
(1)求角B的大小；
(2)求的面积S.
26．在等差数列中，是方程的两根．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项的和．
27．如图，在四棱锥中，底面，且是直角梯形，，，点是的中点.
(1)证明：直线平面；
(2)者直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
28．甲、乙等五名志愿者被随机分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者
(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
(2)求甲、乙两人不在同一个岗位的概率；
(3)设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的概率分布.
29．已知是奇函数，且．
(1)求，的值；
(2)证明在上是增函数．
30．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且经过点，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线经过点，且斜率为，求直线与椭圆相交的弦长．