2025年中职对口升学数学模拟卷（2）-江西省（原卷版+解析版）

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1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷( 选择题共 70分)
是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A, 错的选B.
1．集合 ( )
【答案】A
【分析】根据集合间的相等关系即可判断对错.
【详解】，
则，
故答案为：A
2．若复数，则．( )
【答案】A
【分析】根据复数的模的运算即可判断.
【详解】当时，
.
则.
故答案为：A.
3．已知向量，，且，则．( )
【答案】A
【分析】根据向量平行的坐标表示求解判断．
【详解】∵，，且，
∴，解得．
故答案为：A．
4．不等式的解集为.( )
【答案】B
【分析】解一元二次不等式即可得解.
【详解】不等式，解得，
所以解集为，
故答案为：B.
5．函数的定义域为．( )
【答案】B
【分析】根据分式和根式有意义求函数的定义域.
【详解】由题意得函数有意义，
所以，
解得或且，
所以函数的定义域为.
故答案为：B.
6．函数是奇函数，且在区间上单调递增．( )
【答案】A
【分析】根据正弦函数的奇偶性和单调性即可解得.
【详解】由题，定义域为关于原点对称，
且，
则fx为奇函数，又由正弦函数单调性可知fx在上单调递增，
故答案为：A
7．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，，则公比或．( )
【答案】B
【分析】由，两式相除即可求公比.
【详解】设等比数列的公比为，因为各项均为正数，所以，
因为，又，
则，解得.
故答案为：B.
8．设直线与直线没有公共点，则或( )
【答案】B
【分析】根据直线平行的条件即可求解.
【详解】若直线没有交点，则直线平行，故
由直线可知直线斜率为，截距为，
直线可知斜率为，截距为，
则，解得.
故答案为：B.
9．平面内到点，距离之差等于8的点的轨迹是双曲线.( )
【答案】B
【分析】根据双曲线的定义判断即可.
【详解】平面内到点，距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.
故答案为：B.
10．已知圆C：的半径为2，则圆C的周长为．( )
【答案】B
【分析】根据圆的周长公式即可判断对错.
【详解】圆的半径为2，则圆的周长应为，
故答案为：B.
二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
11．圆：与圆：的公切线的条数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据题意，分析两个圆的圆心以及半径，由圆与圆的位置关系分析可得两圆相外切，据此分析可得答案.
【详解】圆：的圆心为，半径为2，
圆：的圆心为 ，半径为2，
两圆的圆心距，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，
故两圆外切，公切线的条数为3.
故选：C.
12．已知，则等于（ ）
A．B．4C．2D．
【答案】D
【分析】根据两角和差的正切公式，即可求解.
【详解】因为，
所以，
所以.
故选：D.
13．经过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】分类讨论直线过原点和不过原点的情况，结合直线的截距式方程即可得解.
【详解】直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，即，
若直线不经过原点时满足条件，设直线方程为：，
把点代入可得：，解得，
∴直线方程为：，即，
综上可得满足条件的直线的条数为2，
故选：.
14．某学校为了解学生对篮球、足球运动的喜爱程度，用分层抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高一年级的学生有人，则样本容量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分层抽样的定义及运算求解即可.
【详解】设抽取的样本容量为，
由题意可得，
解得，
所以样本容量为，
故选：．
15．A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法种数是（ ）
A．24种B．12种C．48种D．36种
【答案】B
【分析】相邻问题使用捆绑法，将A与B看成一个元素，与其它元素全排列，再内部排列即可求解.
【详解】因为A与B相邻，所以可以把A与B看成一个元素，与C，D全排列，再A与B内部全排一次即可，
即不同的排法种数是.
故选：B.
16．将一底面半径为2，高为3的圆柱形铁块熔化后，浇筑成一个底面半径相同的圆锥，在不浪费原料的情况下，圆锥的体积和高分别是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积，再由圆锥的体积公式列方程求出高的值即可.
【详解】已知圆柱的底面半径为2，高为3，
所以圆柱的体积为，
所以圆锥的体积为，且圆锥底面半径为2，设圆锥的高为，
所以有，解得，
所以圆锥的体积和高分别是.
故选：D.
17．已知，则的解析式为 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数解析式，利用换元法即可求解.
【详解】令，则，
∴，
∴.
故选：A.
18．已知的二项展开式中第k项为常数项，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】B
【分析】确定二项式展开的通项公式，通过合并指数得到关于的方程，解方程以找到的值，并计算出的值.
【详解】二项式展开式的通项为
，
常数项需要满足指数为零，即：，
，
由于，因此.
故选：B.
第Ⅱ卷(非选择题共80分)
三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
19．现有5张《飞驰人生2》连号的电影票，需要分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则不同分法的种数为 种.
【答案】
【分析】根据分步乘法计数原理和排列数的计算即可解得.
【详解】由题，将电影票分为四组，其中一组为连号，则共有种分组方法，
将连在一起的两张票分给甲乙两人，则共有种分法，
将剩余的三张票分给剩下的三人，则共有种分法，
故共有种分法，
故答案为：.
20．从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为 ．
【答案】2
【分析】先将圆化为标准方程，分析直线与圆的位置关系，求出切线长.
【详解】将圆化为标准方程：，则圆心，半径1，如图，
设，，切线长．
故答案为：2.
21．如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为 ．
【答案】60°/
【分析】利用，，得到异面直线与所成的角，然后根据为等边三角形可求角.
【详解】连接，，因为为正方体，
所以为等腰三角形，且E，F分别是，的中点，
所以，
又因为与平行且相等，
所以为平行四边形，所以，
所以异面直线与所成的角即与所成的角或其补角，
连接，因为、、都是正方形对角线，
所以为等边三角形，
所以；
故答案为：.
22．已知，是不共线的向量，且，，，若、、三点共线，则 .
【答案】
【分析】由平行向量基本定理即可得解.
【详解】由，可得，
，
由于、、三点共线，则，
故，
即，解得.
故答案为：.
23．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为 .
【答案】
【分析】根据同角三角函数的基本关系，余弦定理，三角形的面积公式即可求解.
【详解】由题意得，，，.
因为，所以，.
由余弦定理得，，解得.
所以的面积.
故答案为：.
24．若函数的值域为，则的取值范围是
【答案】
【分析】根据函数的值域为，得出函数的最小值小于等于，列出不等式组即可得解.
【详解】函数的值域为，
则函数的值域要包括，即最小值要小于等于，
故函数开口向上且，则，
解得，所以的取值范围是．
故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤.
25．在中，角的对边分别是，若，，，求：
(1)求；
(2)求的面积.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）对于角A，可根据余弦定理求解即可.
（2）对于三角形面积，利用正弦定理的三角形面积公式求解即可.
【详解】（1）在中，，，，
，
，
.
（2）由（1）得：，根据正弦定理的三角形面积公式，
将，，代入得：
.
26．在等差数列中，，.求：
(1)该数列的通项公式；
(2)求该数列的前项和的最大值，以及取得最大值时的值.
【答案】(1)
(2)当时，有最大值，最大值为
【分析】（1）由等差数列的通项公式，列出关于和的方程组，据此可得通项公式；
（2）求出的表达式，由二次函数的性质可求解.
【详解】（1）设等差数列的公差为，则
，解得，
所以；
（2）由（1）知，
由于其对称轴为
当时，，
当时，，
所以当时，数列的前项和取最大值，最大值为.
27．如图，在直三棱柱中，．

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值．
【答案】(1)证明过程见解析.
(2)
【分析】（1）根据线面垂直的性质和判定即可证明；
（2）根据二面角的概念可知二面角的平面角，设，根据直角三角形的正弦定义即可求解.
【详解】（1）因为在直三棱柱中，平面，平面,
所以，
又因为，平面，
所以平面，
因为平面，
所以.
（2）

取BC的中点为D，连接AD，，设，
在直三棱柱中，因为，
所以，
又，从而，
所以二面角的平面角，
在直角三角形中，,
，.
所以.
故二面角的正弦值为.
28．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：百小时）进行了统计，统计结果如表所示：
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足小时的概率．
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）根据表格中的频数结合样本总数可求每组频率，填入表格即可；
（2）求出样本中灯管使用寿命不足小时的频率，再根据频率估算概率.
【详解】（1）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管支，故各组的频率见下表：
（2）样本中灯管使用寿命不足小时的频率是，
即灯管使用寿命不足小时的概率约为．
29．设函数的定义域为集合，集合．
(1)求；
(2)设函数的值域为集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求出函数的定义域，再由交集的定义求解；
（2）先求出函数的值域，再由必要不充分条件得出两集合之间的关系，最后求解的范围.
【详解】（1）函数的定义域为集合，
则，解得或，
故集合或，又集合，
故.
（2）函数的值域为集合，
因为在上单调递减，
所以函数的值域为，即集合，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，
由（1）得，集合或，
故，解得，
故的取值范围为.
30．已知椭圆的两个焦点，，A为椭圆上一点，且，的面积为6，求：
(1)的周长；
(2)此椭圆的标准方程．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由勾股定理得到，再根据面积为，即可求解.
（2）根据椭圆的定义得到，即可求解.
【详解】（1）因为椭圆的两个焦点，，所以，，
又，
所以，
又，所以，
即，得到，
所以的周长为.
（2）根据椭圆的定义有，所以，
即，
又椭圆焦点在轴上，
所以椭圆的标准方程为.
分组
频数
频率
分组
频数
频率