初中数学苏科版（2024）七年级下册9.4 乘法公式同步达标检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册9.4 乘法公式同步达标检测题，文件包含苏科版数学七下培优提升训练专题99整式的化简求值大题专练原卷版doc、苏科版数学七下培优提升训练专题99整式的化简求值大题专练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022春•相城区校级期中）先化简，再求值：（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣1﹣a），其中a＝−1．
【分析】根据完全平方公式与平方差公式化简，然后代入求值即可求解．
【解答】解：原式＝a2+4a+4+（1﹣a）（1+a）
＝a2+4a+4+1﹣a2
＝4a+5，
当a＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）+5＝1．
2．（2022春•滨海县校级月考）先化简，再求值：（a+b）2﹣（a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝3，b＝2．
【分析】先运算完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项后，将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：（a+b）2﹣（a﹣b）2+5a（a﹣b）
＝a2+b2+2ab﹣（a2+b2﹣2ab）+5a2﹣5ab
＝a2+b2+2ab﹣a2﹣b2+2ab+5a2﹣5ab
＝﹣ab+5a2，
当a＝3，b＝2时，原式＝﹣3×2+5×9＝39．
3．（2022春•江都区月考）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣2x（x﹣2），其中x＝﹣1．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣（x2﹣4）﹣2x2+4x
＝4x2﹣4x+1﹣x2+4﹣2x2+4x
＝x2+5，
当x＝﹣1时，
原式＝1+5
＝6．
4．（2022•亭湖区校级一模）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x．
【分析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）
＝x2+2x+1﹣x2+4
＝2x+5，
当x时，
原式＝25
＝8．
5．（2022秋•通州区期中）（1）计算：（x+y+1）（x+y﹣1）；
（2）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x．
【分析】（1）利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（1）（x+y+1）（x+y﹣1）
＝（x+y）2﹣1
＝x2+2xy+y2﹣1；
（2）（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2）
＝4x2﹣4x+1+x2+4x﹣12
＝5x2﹣11，
当x时，原式＝5×（）2﹣11
＝5×3﹣11
＝15﹣11
＝4．
6．（2022秋•如皋市期中）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1）
＝x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x
＝x2﹣3，
当x＝2时，原式＝22﹣3
＝4﹣3
＝1．
7．（2022秋•姜堰区期中）先化简，再求值：（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x满足3x2﹣2x﹣2032＝0．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把﹣3x2+2x＝﹣2032代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
＝x2+2x+1﹣4x2+9
＝﹣3x2+2x+10，
∵3x2﹣2x﹣2032＝0，
∴3x2﹣2x＝2032，
﹣3x2+2x＝﹣2032，
∴当﹣3x2+2x＝﹣2032，原式＝﹣2032+10＝﹣2022．
8．（2022秋•太仓市期中）已知6x2﹣9x﹣1＝0，求（2x）（2x）﹣x（x）的值．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把3x2x代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（2x）（2x）﹣x（x）
＝4x2x2x
＝3x2x，
∵6x2﹣9x﹣1＝0，
∴3x2x0，
∴3x2x，
当3x2x时，原式．
9．（2022春•盱眙县期中）先化简，再求值：（2m+3）•（2m﹣3）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m满足m2+m﹣3＝0．
【分析】先根据完全平方公式和积的乘方进行计算，再算除法，合并同类项，求出m2+m＝3，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（2m+3）•（2m﹣3）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m）
＝4m2﹣9﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）
＝4m2﹣9﹣m2+2m﹣1﹣m2
＝2m2+2m﹣10，
∵m满足m2+m﹣3＝0，
∴m2+m＝3，
当m2+m＝3时，原式＝2×3﹣10＝6﹣10＝﹣4．
10．（2022春•吴江区期中）先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算乘法，再算加减，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）
＝9x2+12xy+4y2﹣（9x2﹣y2）
＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+y2
＝12xy+5y2，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝12×1×（﹣1）+5×（﹣1）2
＝﹣12+5×1
＝﹣12+5
＝﹣7．
11．（2022春•宜兴市校级期中）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4（2y﹣1）2+4（x﹣4y），其中x，y的值满足x2+y2+4x﹣2y+5＝0．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（x﹣2）2﹣4（2y﹣1）2+4（x﹣4y）
＝x2﹣4x+4﹣4（4y2﹣4y+1）+4x﹣16y
＝x2﹣4x+4﹣16y2+16y﹣4+4x﹣16y
＝x2﹣16y2，
∵x2+y2+4x﹣2y+5＝0，
∴x2+4x+4+y2﹣2y+1＝0，
∴（x+2）2+（y﹣1）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣2，y＝1，
∴当x＝﹣2，y＝1时，原式＝（﹣2）2﹣16×12
＝4﹣16×1
＝4﹣16
＝﹣12．
12．（2022春•惠山区期中）先化简，再求值：（x﹣2）2+4（x﹣y）﹣（2y﹣1）2，其中x＝4.85，y＝2.575．
【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（x﹣2）2+4（x﹣y）﹣（2y﹣1）2
＝x2﹣4x+4+4x﹣4y﹣4y2+4y﹣1
＝x2﹣4y2+3，
当x＝4.85，y＝2.575时，
原式＝（x+2y）（x﹣2y）+3
＝（4.85+2×2.575）（4.85﹣2×2.575）+3
＝（4.85+5.15）×（4.85﹣5.15）+3
＝10×（﹣0.3）+3
＝﹣3+3
＝0．
13．（2022•天宁区校级二模）先化简，再求值：（a+1）2﹣a（a﹣1）﹣1．其中a＝3．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（a+1）2﹣a（a﹣1）﹣1
＝a2+2a+1﹣a2+a﹣1
＝3a，
当a＝3时，原式＝3×3＝9．
14．（2022春•玄武区校级期中）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣2（y﹣x）（x+y）﹣y（2y﹣3x），其中．
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，最后将代入即可求解．
【解答】解：（x﹣2y）2﹣2（y﹣x）（x+y）﹣y（2y﹣3x）
＝x2﹣4xy+4y2+2x2﹣2y2﹣2y2+3xy
＝3x2﹣xy，
当时，
原式＝3×（）2（﹣3）
．
15．（2022春•徐州期中）先化简，再求值：
x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝2，y．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2
＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2
＝x2﹣2y2，
当x＝2，y时，原式＝22﹣2×（）2
＝4﹣2
＝4
．
16．（2022春•宿城区校级期末）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x，y．
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则余角合并同类项法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣（xy﹣2y2）
＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2
＝xy，
当x，y时，原式．
17．（2022春•惠山区校级期中）先化简，再求值：（x+y）2﹣3x（x+y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则计算整理，再代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣3x2﹣3xy+x2﹣4y2
＝﹣x2﹣xy﹣3y2；
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝﹣12﹣1×（﹣1）﹣3×（﹣1）2
＝﹣1+1﹣3
＝﹣3．
18．（2022秋•东营区校级月考）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+|1|．
（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式、平方差公式分别化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（1）原式＝1+11﹣2
＝1；
（2）原式＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x
＝4x，
当x时，
原式＝42．
19．（2022春•武侯区校级月考）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x，y满足|2x+1|+y2﹣2y+1＝0．
【分析】根据整式的加减运算以及除法运算进行化简，然后将x与y的值求出并代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣2x）
＝（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）
＝x+y，
由题意可知：|2x+1|+（y﹣1）2＝0，
∴2x+1＝0，y﹣1＝0，
∴x，y＝1，
原式1
．
20．（2022春•龙泉驿区月考）化简求值：[（a+b）2−（a−b）2+6a2b3]÷（−2ab），其中a＝（−）−1，b＝10．
【分析】先根据完全平方公式算括号里面的，再合并同类项，算除法，求出a、b的值后代入，即可求出答案．
【解答】解：[（a+b）2−（a−b）2+6a2b3]÷（−2ab）
＝（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2+6a2b3）÷（﹣2ab）
＝（4ab+6a2b3）÷（﹣2ab）
＝﹣2﹣3ab2，
当a＝（−）−1，＝﹣2，b＝10＝1时，
原式＝﹣2﹣3×（﹣2）×12
＝﹣2﹣3×（﹣2）×1
＝﹣2+6
＝4．
21．（2022春•沙坪坝区校级月考）化简求值：
已知代数式，其中a，b满足7﹣2a+6b＝0．
【分析】先化简，再代入计算即可．
【解答】解：
＝（a2﹣4ab+4b2﹣a2+2ab+2b2）÷（﹣2b）
＝（﹣2ab+6b2）÷（﹣2b）
＝a﹣3b，
∵7﹣2a+6b＝0，
∴2a﹣6b＝7，
∴a﹣3b，
∴原式．
22．（2022秋•洪山区校级月考）（1）先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣4y（x﹣y），其中x，y＝﹣2．
（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值．
【分析】（1）利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：（1）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣4y（x﹣y）
＝9x2﹣4y2﹣4xy+4y2
＝9x2﹣4xy，
当x，y＝﹣2时，
原式＝9×（）2﹣4×（）×（﹣2）
＝9
＝1
；
（2）当3m＝5，3n＝2时，
33m+2n+1
＝33m×32n×3
＝（3m）3×（3n）2×3
＝53×22×3
＝125×4×3
＝1500．
23．（2022秋•南岸区校级月考）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，其中a、b满足a2．
【分析】利用整式的相应的法则对式子进行整理，再结合二次根式有意义的条件可求得a，b的值，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：（a﹣2b）（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2
＝a2﹣ab﹣2b2﹣（a2﹣4b2）﹣（a2﹣2ab+b2）
＝a2﹣ab﹣2b2﹣a2+4b2﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣a2+ab+b2，
∵b﹣1≥0，1﹣b≥0，
解得：b＝1，
∴a＝﹣2，
∴当a＝﹣2，b＝1时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣2×1+12
＝﹣4﹣2+1
＝﹣5．
24．（2022秋•安岳县校级月考）化简求值：
（1）（x+1）2+x（x﹣2），其中；
（2）3a2•（a3b2﹣2ab）﹣3a（﹣a2b）2，其中a、b满足|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2＝0．
【分析】（1）直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式运算法则计算，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘多项式运算法则计算，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出a，b的值，最后把所求数据代入得出答案．
【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1+x2﹣2x
＝2x2+1，
当x时，
原式＝2×（）2+1
＝21
1
；
（2）原式＝3a5b2﹣6a3b﹣3a•（a4b2）
＝3a5b2﹣6a3b﹣3a5b2
＝﹣6a3b，
∵|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2＝0，
∴，
解得：，
原式＝﹣6×（﹣1）3×2
＝12．
25．（2022秋•隆昌市校级月考）（1）先化简再求值：x（2x﹣1）﹣2（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣3；
（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+2x（x﹣3），其中x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，把x的值代入得出答案；
（2）直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，把已知等式变形代入得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2x2﹣x﹣2（x2﹣4）
＝2x2﹣x﹣2x2+8
＝﹣x+8，
当x＝﹣3时，
原式＝3+8
＝11；
（2）原式＝x2﹣1+2x2﹣6x
＝3x2﹣6x﹣1，
∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3，
原式＝3（x2﹣2x）﹣1
＝3×3﹣1
＝8．
26．（2022秋•卧龙区校级月考）先化简，再求值：（3x+y）2﹣（x﹣3）（x+3）+（﹣8x2y+5xy2﹣y3）÷y，其中．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值求出并代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝9x2+6xy+y2﹣（x2﹣9）+（﹣8x2+5xy﹣y2）
＝9x2+6xy+y2﹣x2+9﹣8x2+5xy﹣y2
＝11xy+9，
由题意可知：x﹣1＝0，y+1＝0，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴原式＝11×1×（﹣1）+9
＝﹣11+9
＝﹣2．
27．（2022秋•原阳县月考）先化简，再求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x，y是已知两边分别为2和3的三角形的第三边的长，且x是奇数，y是偶数．
【分析】先利用完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后根据三角形的三边关系求出x，y的值，最后再代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x
＝（x2﹣2xy）÷2x
x﹣y，
∵x，y是已知两边分别为2和3的三角形的第三边的长，且x是奇数，y是偶数，
∴1＜第三边＜5，
∵x是奇数，y是偶数，
∴x＝3，y＝4或2，
∴当x＝3，y＝4时，原式3﹣44；
当x＝3，y＝2时，原式3﹣22．
28．（2022秋•渝中区校级月考）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣1．
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝3，y＝﹣1时，原式＝﹣3﹣（﹣1）
＝﹣3+1
＝﹣2．
29．（2022春•亭湖区校级期末）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（1）．
＝1+916
＝1+9﹣8
＝2；
（2）（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）
＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2
＝2x2﹣4xy，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×22﹣4×2×（﹣1）＝8+8＝16．
30．（2022春•泗阳县期末）先化简，再求值：（a+2）2+（a+3）（a﹣3）﹣a（2a+b），其中a，b满足等式ab＝2a+1．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把ab＝4a+2代入式子中，进行计算即可解答．
【解答】解：（a+2）2+（a+3）（a﹣3）﹣a（2a+b）
＝a2+4a+4+a2﹣9﹣2a2﹣ab
＝4a﹣5﹣ab，
∵ab＝2a+1，
∴ab＝4a+2，
∴当ab＝4a+2时，原式＝4a﹣5﹣（4a+2）
＝4a﹣5﹣4a﹣2
＝﹣7．