第2章特殊三角形微专题——最值问题训练 浙教版数学八年级上册

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浙教版数学八年级上册第2章特殊三角形微专题——最值问题训练3一、单选题1．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，点E是BC的中点，点P是BD上一动点，连接PC,PE，若BC=6，AB=10，S△ABC=153，则PC+PE的最小值是（    ）A．33 B．6 C．53 D．102．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°，则△PMN周长的最小值是（　　）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm3．如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（    ）A．2 B．4 C．23 D．434．如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线AO上任意一点，过点P作PM⊥AC，交AC于点M，连接PC，若AC=2，BC=3，则PM+PC长度的最小值为（　　）A．321 B．2217 C．4 D．32145．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，EF垂直平分AB，点P是直线EF上一个动点，连接DP，BP．若BC=10，S△ABC=60，则BP+DP的最小值是（   ）A．12 B．13 C．15 D．206．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，BE平分∠DBC，M、N分别为射线BE、BC上的动点，若BD=10，则CM+MN的最小值为（    ）A．7 B．6 C．5 D．107．如图，过边长为2的等边△ABC的顶点C作直线l⊥BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A'B'C，P为线段A'C上一动点，连接AP，PB，则AP+PB的最小值是（    ）A．4 B．3 C．2 D．18．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=4cm，BC=3cm，点E在AC上，现将△BCE沿BE翻折，使点C落在点C'处连接AC'，则AC'长度的最小值是（    ）A．0.5cm B．1cm C．2cm D．2.5cm二、填空题9．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=7，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM=1，则PM+PN的最小值为 ．10．如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠B=90°，AB=BC=2，点O是斜边AC的中点，∠FOG=90°，绕点O旋转∠FOG分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，△BDE周长的最小值是 ．11．如图，三角形ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 ．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AC=63，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最小值是 ．  13．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD=2.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=3，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为 ． 14．如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM=2,ON=5，点P，Q分别在边OB,OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ．三、解答题15．在等边三角形△ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若AD=12，试求PC+PE的最小值．16．已知点D在△ABC外，∠BAC=90°，AB=AC，射线BD与△ABC的边AC交于点H，AE⊥BD，垂足为E，∠ABD=∠ACD．(1)如图1，求证：2DE+DC=BD；(2)如图2，已知∠ABE=25°，BE=4，点F在线段BC，且BE=BF，点M，N分别是射线BC、BD上的动点．在点M，N运动的过程中，请判断式子EM+MN+NF的值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值；若不存在，写出你的理由．17．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC上的一点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，连接CE．(1)求证：△BAD≅△BCE．(2)如图2，过A，D，E三点分别作AF⊥BC于点F，DM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N．求证：AF=DM+EN．(3)如图3，AF⊥BC，垂足为点F，若将点D改为线段AF上的一个动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，连接FE．当AB=1时，直接写出FE的最小值．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为t秒．(1)当t＝　 　秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CP＝　 　cm；(2)当t为何值时，△ABP为等腰三角形．(3)若点P在线段AC上运动，点Q是线段AB上的动点，求PB+PQ的最小值．19．如图，在△ABC中，∠B=60°，BC=12．点M在BC边上，且MC=14BC，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点．(1)线段MP+NP是否存在最小值？______（用“是”或“否”填空）．(2)如果线段MP+NP存在最小值，请直接写出BN的长；如果不存在，请说明理由．20．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，AD⊥AB，AD＝DC＝4．（1）求证：BD垂直平分AC；（2）求BE的长；（3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小M值；PC+PF的最小值为 　 　（直接写出结果）．