初中数学北师大版（2024）九年级下册1 锐角三角函数图文课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册1 锐角三角函数图文课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，智者乐水仁者乐山，新知讲解，陡意味着倾斜程度大，你同意小亮的看法吗，由此你得出什么结论，完成下列填空，巩固练习，∴x2，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点）2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算； (重点)3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.（难点）
思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？
问题 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
（1）高度相同，怎么判断哪个梯子陡？
高度相同，用梯子的低端离墙的远近来判断： 水平距离越短，倾斜角越大，梯子越陡.
（2）水平距离相同，怎么判断哪个梯子陡？
水平距离相同，用梯子的放在墙上的高低来判断： 梯子越高，铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.
如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；
而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.
（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3 ）呢?
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
结论：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数
在Rt△ABC中，如果说锐角A确定， 那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比 叫做∠A 的正切（tangent）记作tan A，即
定义中应该注意的几个问题:
1. tan A 是一个完整的符号，它表示 ∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．以后学的 sin A， cs A 也是这样是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号（tan A不是tan乘以A）；4.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位）的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.6.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.
观察 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
结论：tan A的值越大，梯子越陡.
【例1】下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形； 可以大于1，当锐角的对边比邻边长的时候.
正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i (即tanα)就是:
坡面与水平面的夹角(α)称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比)，即坡度等于坡角的正切. 坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
【例2】如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, AC=12,tanA=( ).
(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, AB=13,tanA=( ),tanB=( ).
(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA= , AC=( ).
2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA= （ ）
A. B.C. D.
3.如图,P是 的边 OA 上一点，点 P的坐标为 ，则 =__________.
记得构造直角三角形哦！
4.如图,某人从山脚下的点A走了200 m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55 m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
5.在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.
提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D， ∴在Rt△ABD中， 易知BD=5，AD=12.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=15,tanA= ,求AC和BC.
7.如图,正方形ABCD的边长为4,点N在BC上,M、N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.
解：由正方形的性质可知， ∠ADN=∠DNC，BC=DC=4，
∵ M、N两点关于对角线AC对称, ∴ BN=DM=1.
1.如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线y=-x+6上的点, 点A(5,0)，O是坐标原点，△PAO 的面积为S.（1）求S与x的函数关系式；（2）当S=10时,求tan∠PAO 的值.
解：(1)过点P作PM⊥OA于点M，
（2）当S=10时,求tan∠PAO 的值.
又∵点P在直线y=-x+6上，
∴AM=OA-OM=5-2=3.
通过本节课你学到了什么？
锐角的三角函数——正切函数
1.在Rt△ABC中，如果说锐角A确定， 那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比 叫做∠A 的正切（tangent）记作tan A，即
2.tanA：大小只与∠A的大小有关，与直角边长无关.3.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.4.正切也经常用来描述山坡的坡度.