人教版3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教案

知识技能

1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程；

2.会应用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程。

数学思考

1. 通过去分母体会化归的数学思想方法；

2.经历探索用去分母的方法解方程的过程，归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。

解决问题

学生通过去分母解一元一次方程，掌握运用方程解决简单问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识．

情感态度

1.通过用“中国好声音”这个问题的情境，让学生感受数学在实际生活中作用；在问题的探究和解决过程中，激起学生对数学的兴趣，加强学习的主动性和探究性。

2.在归纳“运用去分母解一元一次方程的基本过程”中渗透算法的程序化方法和建立符号化、化归、模型的数学思想。

重点

会用去分母的方法解一元一次方程。

难点

如何去分母以及去分母时“分子加括号”与“整数项乘以分母最小公倍数”。

活动流程

活动内容和目的

活动1 列方程解决实际问题

创设中国好声音切实际问题情境，列方程解决该问题；发展利用方程方法解决简单实际问题的能力，再次感受方程式刻画现实世界量与量之间关系的主要模型。

活动2 解含有分母的一元一次方程

以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用去分母的方法解一元一次方程。掌握去分母的方法解一元一次方程应注意的事项；归纳一元一次方程解法的一般步骤。

活动3 去分母解一元一次方程

用去分母的方法解一元一次方程，熟悉解法，思考辨析，巩固提高。

活动4  归纳总结

总结本节课的收获，加强反思，反馈学情。

活动5  布置作业

课后巩固，检测效果。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

问题（1）

有若干人参加了中国好声音第三季第一期选拔赛，已知它的三分之一进了那英组，它的十二分之一分别进了汪峰组与杨坤组,它的四分之一进了齐秦组，最后有9人晋级，请问第一期有多少人报名参加？

  能不能用方程解决这个问题？

问题（2） 

能尝试解这个方程吗？

问题（3）

不同的解法有什么各自的特点？

教师：分步展示PPT，分步提出问题。

学生：思考并回答问题。

教师对学生的回答进行总结

设这个数为x，由题意有

学生独立完成解方程. 教师巡视，观察学生的解题方法，展示不同解法，并请学生表述解法及解法依据。

①       直接合并同类项的方法；

②  去分母的方法。

教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识；当方程中含有分数系数时，先去分母可以使解题更加方便、快捷。

 教师给出本节课题。

关注：

（1） 学生能否体会到去分母的必要性； 

（2）学生是否明确去分母的可行性； 

（3） 学生能否总结出去分母的一般方法； 

（4） 学生能否正确表达自己的想法，能否倾听、思考、理解他人的想法。

利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识。

经过对同一方程不同解法的分析，首先让学生亲自感受到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分母，这是去分母这一步骤的必要性；同时，让学生认同去分母时科学的、可行的，明确为什么能去分母，这样，学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”这一方法。

通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的语言表达能力。

[活动2]

问题（1）

解方程

可以怎样求解？   

问题（2）

怎样去分母？

问题（3） 

解去掉分母后的这个方程 

问题（4） 

结合本题思考，能总结解这种方程的一般操作过程吗？

学生观察方程特点,回答问题。

教师提出问题并对学生的回答进行总结：先去分母。

在独立思考的基础上，学生分组交流，并汇总得到去分母的正确方法。 

教师深入小组参与活动、指导、倾听学生的交流。 归纳总结去分母的方法：在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数；依据是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个数，结果仍相等。 

呈现不同学生的解题过程，选取学生在去分母过程中出现的典型的原因，发现去分母的易错点。 

本阶段活动中，教师应重点关注： 

（1）学生能否利用活动1中发现的方法，通过在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数去分母；理解这样做既能达到去分母的目的，又是计算量相对最小的一种做法。 

（2）学生在去分母的过程中是否做到：①去掉分母后的分子如果是多项式应加括号；②方程中每一项都应乘以这个数，特别是原本不带分母的项不能漏乘； （3）在小组活动中，学生是否积极思考并参与讨论，能否准确表达自己的想法，能否倾听、理解、辨析他人的想法。

学生独立完成解方程。

教师巡视、指导学生完成解题过程。 

师生共同归纳出正确解题过程。 

本阶段活动中，教师应重点关注学生能否将新旧知识自然融合，归纳一元一次方程方程的一般解法。

本次活动是活动1的延续和发展，通过解这个方程，进一步完善用去分母的方法解方程时具体操作方法及注意事项。 

通过对错例的辨析，加深学生对去分母的认识，避免解方程时出现类似错误。

去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到，只要把新问题想办法合理转化为熟悉的知识，问题就能得以解决。通过在解方程过程中去分母这一步骤体会转化思想。

师生共同归纳得出一元一次方程解法的一般步骤。

归纳总结一元一次方程解法的一般步骤。同时说明解方程的步骤是程序化的，但不能生搬硬套，每个步骤要不要使用，何时使用都应视方程的特征而定，了解对方程的每一次变形都是为了将方程最终化归为x=a的形式，解题时应根据题目特点合理选择解题步骤。

[活动3]

解方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

学生独立完成解方程过程，教师巡视、指导。

通过练习，巩固所学知识，用实践来加深对去分母的方法解一元一次方程的认识。

[活动4]

小结

教师指导学生共同归纳本节的知识。

本次活动中教师应重点关注：⑴学生能否总结本节的知识，是否理解去分母的作用、依据，是否掌握去分母的具体做法； ⑵学生是否掌握了一元一次方程解法的一般步骤； ⑶学生是否能准确表达自己的观点。 

复习、巩固本节的知识学会总结反思。

[活动5]

布置作业：

必做题

1.P98 复习巩固 3；

 2.P99 综合运用 7。

教师通过课后作业了解学生对本节知识的掌握程度。

分层式布置作业对学有余力的学生提出更高要求，利于培优促中的效果。