数学七年级上册（2024）4.3 用一元一次方程解决问题第3课时教案

这是一份数学七年级上册（2024）4.3 用一元一次方程解决问题第3课时教案，共5页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第3课时

一、教学目标
1.能利用公式、性质、规律等构建等量关系，列一元一次方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力；
2.经历“问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念．

二、学习目标
能利用公式、性质、规律等构建等量关系，列一元一次方程解决简单的实际问题；
经历“问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展”的过程，寻找等量关系列出方程并
解决实际问题．

三、教学重点
依据性质、规律列方程解决实际问题．

四、教学难点
寻找等量关系列出方程．

五、教学过程
一、情境导入
用一元一次方程解决问题的一般步骤是什么？其中的关键是什么？
答：（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，寻找相等关系；
（2）设：设未知数（包括单位名称）；
（3）列：根据找出的相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；
（4）解：解所列的方程，求出未知数的值；
（5）验：检验所求解是否符合题意，
（6）答：根据问题的需要写出答案
关键是寻找作为列方程的相等关系
师生活动：学生先独立思考后同学代表回答．
设计意图：通过复习用一元一次方程解决问题的一般步骤，让学生回忆起一般步骤和解决问题的关键，为后续的学习打下基础．
二、新知探究
已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状．
问题1：关于三角形的内角，你知道哪些结论？
问题2：你能找到问题中的等量关系吗？
答：三角形的内角和等于180°；问题中的等量关系：第一个角+第二个角+第三个角=180°．
师生活动：学生先独立思考，在同伴交流，最后同学代表回答．
设计意图：题干中没有明确的语句指明相等关系，通过两个问题的引导，让学生利用三角形内角和的性质寻找到等量关系．
例1：已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状．
问题3：你能解决这个问题吗？
解：设三角形三个角的大小分别为 2x，3x，5x．
根据题意，得2x+3x+5x= 180°
解这个方程，得x = 18°
所以2x=36°，3x=54°，5x=90°
所以三角形三个角的大小分别为36°，54°，90°
答:这个三角形是直角三角形．
师生活动：师生共同分析例题后，学生自主尝试完成，教师做好格式规范和建模策略小结．
设计意图：通过问题的分析后，老师引导学生用方程去解决问题，并规范解题格式，为解决例题5做铺垫．
三、应用举例
例2：用黑白两色棋子按图的方式摆图形，依此规律，图形中黑色棋子的个数有可能是 50 吗?

问题1：黑色棋子的个数有什么规律？
答：第m个图形有（3m+1）个黑色棋子
问题2：你能找到问题中的等量关系吗？
答：图形中黑色棋子数量的规律
问题3：你能解决这个问题吗？
解：设第 m个图形中有黑色棋子 50 个
根据题意，得
3m+1=50
解这个方程，得m=493
m不是整数，不符合题意
答:图形中黑色棋子的个数不可能是 50．
师生活动：老师提问，学生独立思考后同伴讨论，学生代表回答．
设计意图：例5蕴含的图形规律是主要的等量关系．本例题找规律的方法有多种，可以从“形”的角度找规律，也可以从“数”的角度找规律，教材通过机器人呈现了一种从“形”的角度找规律的方法。同时本题要求学生根据实际问题的意义检验所得的结果的合理性．
讨论1： 以上两个问题的题干中有没有明确的语句指明相等关系？
讨论2：我们是如何寻找到两个问题中的相等关系的？
答：讨论1 题干中没有明确的相等关系；讨论2 通过三角形内角和的性质、图形的规律寻找到相等关系的．
师生活动：师生互动，交流讨论．
设计意图：通过讨论和分析，让学生总结出以上两个例题中，在没有明确的相等关系的前提下，需要从三角形内角和的性质、图形的规律寻找到相等关系．
四、课堂练习-基础
1.已知三角形三个角的度数之比为3:5:1,则这个三角形是（ ）
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
2.已知一梯形的面积是 120，上底是12，高是8，求下底的长．
3.在明代数学著作《九章算法比类大全》中，有一个问题：
远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯?
(倍加增指下一层灯的盏数比上一层增加1倍)请你解决这个问题．
4.按如图所示的方式搭“小鱼”，若用了140根火柴棒，则“小鱼”有多少条?
答：1．A；解：设三个角的度数分别为3x，5x，x，则3x+5x+x=180°，解得x=20°，则5x=100°
∴为钝角三角形
2.解：设下底为x，则12（12+x）×8=120，解得x=18，答：下底长为18．
3.解：设顶层有x盏灯，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，答：顶层有3盏灯．
4.解：设“小鱼”有x条，则6x+2=140，解得x=23，答：则“小鱼”有23条．
师生活动：学生独立完成，教师批阅．
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
四、课堂练习-拓展
1.已知五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长为 32cm,
则每个小长方形的面积为_________ cm2．
2.在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的小明参加了“智取九宫格游戏比赛,活动规则是:在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数。使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等,且均为 m.小明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,请你求出m的值并填写出表中剩下的数字.
答：1.设长方形宽为xcm，则它的长为3xcm，则（3x+3x+2x）×2=32，解得x=2，
∴面积为6×2=12cm2．
2.设第一列中间的数为x，则三个数的和为20+x,则：
∴m=16+13+10=39
则
师生活动：学生独立完成，小组交流，学生代表回答．
设计意图：通过课堂拓展巩固新知，进一步加深对本节课的理解及应用.
课堂小结
1.用一元一次方程解决问题的一般步骤是什么？其中的关键是什么？
2.本节课是如何找到相等关系的？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
完成课本上的相关练习题；

六、教学反思
1.情境引入：通过复习用一元一次方程解决问题的一般步骤，让学生回忆起一般步骤和解决问题的关键．
2.新知探究：当题干中没有明确的语句指明相等关系，通过个问题的引导，让学生利用数学的性质和图形的规律寻找到等量关系．
3.鼓励提问：鼓励学生提出生活中的数学问题，培养他们的观察力和思考力，同时也能激发他们解决问题的欲望．
4.课堂小结：通过在此回忆用一元一次方程解决实际问题的步骤．让学生进一步掌握方程思想，体会检验的必要性．16
1
3+x
x
13
7
4
6+x
10
16
1
22
19
13
7
4
25
10