七年级上册（2024）4.3 用一元一次方程解决问题第2课时教学设计

这是一份七年级上册（2024）4.3 用一元一次方程解决问题第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教学目标
1. 能利用画线形示意作为建模策略，分析实际问题中的等量关系，列方程解决问题;
2. 经历用方程解决实际问题的过程，进一步体会建立方程模型的作用，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力和勇于克服困难的意志.

二、学习目标
能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；
2.进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.

三、教学重点
线形示意图的构建和分析.

四、教学难点
如何画线形示意图来反映问题中的数量关系.

五、教学过程
一、情境导入
一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元.这件羽绒服的进价是多少元?
问题1：题目中涉及的等量关系有哪些？
标价=1.5×进价；（2）售价=0.8×标价；
（3）利润=售价－进价
问题2：可以怎么设未知数解决该问题？
可以设进价为x，则可得0.8×1.5x−x=96
师生活动：教师展示问题，引导学生独立思考，探寻题干中的等量关系．让学生独立设未知数解决问题1和问题2.
设计意图：用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案．
小结：用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
（1）审—审题：分析题意，找出题中的数量关系、相等关系;
（2）设—设元：选择一个适当的未知数用字母表示;
（3）列—列方程：根据相等关系列出方程;
（4）解—解方程：求出未知数的值；
（5）答—检验：检验求得的值是否是方程的解，是否符合实际情形，并写出答案（含单位名称）.
新知探究
一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元.这件羽绒服的进价是多少元?
讨论：如何把问题中的的分析过程直观地展示出来？
当设进价为x时，根据题意画出如图所示的线形示意图.
从线形示意图可以看出，这个问题中的等量关系:售价-进价=获利.
解：设这件羽绒服的进价是x元.
根据题意，得
1.5x×80%-x=96.
解这个方程，得
x=480.
答:这件羽绒服的进价是480元.
议一议：改变题目中的部分条件，提出一个问题，请你的同伴列出一元一次方程，并求解.
变式：一件羽绒服的进价为480元，标价为进价的1.5倍，在促销活动中获利96元.这件羽绒服在促销活动中打几折出售?
解：设打x折，则1.5×480×0.1x=480+96
解之得，x=8
答：这件羽绒服在促销活动中打八折出售。
思考：借助线形示意图分析有什么好处？
(1) 有利于把抽象的概念形象化；
(2) 有利于把题目中隐藏的数量关系显性化；
(3)有利于找出数量间的对应关系。
师生活动：小组合作，板书例题的详细过程．
设计意图：让学生感知线性示意图可以更加直观呈现题干中的等量关系.而且引导学生主动探究其中的优点，让学生养成归纳的好习惯。
应用举例：
小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以5km/h的速度步行0.5h后，小亮骑自行车以15km/h的速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明.小亮出发多久后可以追上小明?
分析：设小亮出发xh后追上小明，根据题意画出如图所示的线形示意图.
从线形示意图可以看出，这个问题中的等量关系:
小明步行的路程=小亮骑行的路程
解：设小亮出发xh后追上小明 .
根据题意，得
5×0.5+5x=15x.
解这个方程，得
x=0.25.
答:小亮出发0.25h后追上小明 .
师生活动：小组合作，独立解决，让学生板书，并引导孩子尝试画一画线性示意图．
设计意图：让学生感知线性示意图可以更加直观呈现题干中的等量关系.而且引导学生主动尝试画一画线性示意图，让学生养成从线性示意图中挖掘等量关系的习惯。
四、课堂练习
1.某种自行车的进价为360元/辆，按标价的9折销售时，利润率为15%，该自行车的标价是多少元?
分析：题目蕴含的等量关系有
售价=标价×折扣×0.1；（2）利润率=利润÷进价×100%.
由题意可得线性示意图为：
解：设标价为x元，则可得360+15%×360=0.9x
解之得，x=460
答：该自行车的标价460元.
休闲公园的环形步道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿步道的同一方向同时出发，出发后5min小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?
分析：设爷爷的速度为xm/s，则根据题意得，小红的速度为m/s.根据题意画出如图所示的线形示意图.
从线形示意图可以看出，这个问题中的等量关系:
小红跑的路程=跑道长度+爷爷跑的路程.
解：设爷爷的速度为xm/s，则小红的速度为m/s.根据题意得：

解之得，x=2

小红的速度为m/s
答：小红的速度为m/s，爷爷的速度为2m/s.
此题一定要注意单位要化统一。
思考：如果改为相向行驶，则两人的速度分别是多少？
印刷厂接到一个印刷图书的紧急订单，原计划每天印15万册，实际每天比原计划多印5万册，结果提前4天完成任务.这个订单一共有多少册书?
分析：题目蕴含的等量关系有
（1）实际每天印的书=原计划每天印的本书+5；
（2）实际用的天数+4=原计划用的天数.
设原计划用x天，则实际用（x-4）天.根据题意画出线形示意图.
解：设原计划用x天，则实际用（x-4）天.根据题意得：
20(x−4)=15x
解之得，x=16
这个订单一共16×15=240（件）
答：这个订单共有240件。
师生活动：学生独立完成，教师批阅.重点强调行程问题中的线性示意图的画法，让孩子独立解决，再小组合作讨论。
设计意图：通过课堂练习巩固新知，通过变式让学生感知向向和相同方向在行程类问题中的注意事项，同时引导孩子养成用线性示意图的习惯，加深对本节课的理解及应用.
五、课堂小结
1.线形示意图用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意、解答问题的一种平面图形，它是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程.
2.线形示意图具有以下优势：
(1) 有利于把抽象的概念形象化；
(2) 有利于把题目中隐藏的数量关系显性化；
(3)有利于找出数量间的对应关系。
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1. 完成课本上的相关练习题；
2. 布置一个观察任务，让学生在研究哪些解方程可使用线性示意图，下节课分享.

六、教学反思
1.实例引入：在教授新概念时，本节课以生活中的实际问题为引入，如工程问题、速度问题等，这些问题都与学生日常生活息息相关，容易引起学生的兴趣.
2.活动式学习：我采用了活动式学习的方法，鼓励学生通过小组合作、讨论交流来解决问题。例如，在解决小红和爷爷的跑步问题时，我引导学生画出线性示意图，通过图形直观地显现数量之间的关系，从而帮助学生找到等量关系，列出方程。这种方法不仅培养了学生的图形思维能力，还让他们在合作中学会了如何与他人沟通和协作.
3.鼓励提问：鼓励学生提出生活中的数学问题，培养他们的观察力和思考力，同时也能激发他们解决问题的欲望.
4.联系生活实际：在解决问题时，引导学生将所学知识与生活实际相联系，帮助他们建立数学知识与实际问题之间的桥梁.
本节课的教学目标是让学生学会利用一元一次方程解决实际问题，并能够通过线性示意图等手段分析实际问题中的等量关系.通过本节课的学习，学生不仅掌握了方程的概念和解题方法，还学会了如何运用所学知识解决实际问题.
在教学过程中，我发现学生对线性示意图的掌握情况较好，能够运用图形直观地分析数量之间的关系.同时，通过小组合作和讨论交流，学生的沟通能力和团队协作能力也得到了提高.