2024年春周末托管初二数学试题（八）

这是一份2024年春周末托管初二数学试题（八），共2页。
【典型例题】
例1、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：∠1=∠2．

例2、如图所示，已知ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP．

例3、如图，在△ABC中，点D在BC边上，E为AD的中点，过A点作AF∥BC，交CE的延长线于点F，连接BF，若BF∥AD，求证：BD=CD．



例4、如图：已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H求证：GH与EF互相平分．

【小题精练】
一、选择题
1．如图，ABCD的对角线AC上有一点P，过P点作HG∥AB，过P点作MN∥AD，图中面积相等的平行四边形有几对？（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．在ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（ ）
A．AD＞1 B．1＜AD＜9 C．AD＜9 D．AD＞9
4．如图，在ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为（ ）
A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6
5．如图，ABCD的顶点坐标分别是A （0，0）、B （6，0）、C （7，3），则顶点D的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（1，3） C．（2，3） D．（3，2）
8．如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
9．在ABCD中，∠ABC的平分线把AD分成4cm和2cm两部分，▱ABCD的周长 _________
10．如图，平行四边形ABCD的周长是20cm，对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为 _________ ．
13．如图，ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为 _________ ．
如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为 _________
三、解答题
3.如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90∘,AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动。设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
(1)直角梯形ABCD的面积为___cm2.(2)当t=___秒时，四边形PQCD成为平行四边形?
(3)当t=___秒时，AQ=DC；(4)连接DQ，用含t的代数式表示△DQC的面积为___；
(5)是否存在t,使得P点在线段DC上,且PQ⊥DC(如图2所示)?若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由。