2024北京海淀初二下学期期末数学试题及答案

这是一份2024北京海淀初二下学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了07， ； 10， ； 14， 解， 证明等内容，欢迎下载使用。
2024.07
学校_____________ 班级______________ 姓名______________
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
4．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OE=3，则CD的长为（ ）
A．8 B．6
C．4 D．3
5．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象经过点P1（-1，y1），P2（2，y2），且y1> y2，则k的值可能为（ ）
6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2，则AC长为（ ）
7．如图，数轴上点O，A，B，C，D所对应的数分别是0，1，2，3，4. 若点P对应的数是，则点P落在（ ）
8．下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间（单位：秒），则下列说法正确的是（ ）
A. 乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间
B. 丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数
C. 甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数
D. 乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是____________.
10．直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为____________.
11．如图，在中，，平分，点是的中点，，则____________°.
12．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示.在由鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是____________.
13．用一根长20 cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为x cm，BC的长为
y cm, 则y关于x的函数解析式为____________（不写自变量的取值范围）.
14．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，∠BED的平分线刚好经过点C，则∠BCE=____________°.
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以边为直径画半圆. 记两个月牙形图案ADCE和CGBF面积之和（图中阴影部分）为S1，△ABC的面积为S2，则S1________S2（填“＞”，“＝”或“＜”）.
16．磁力棋的棋盘为9×9的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1. 磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起.若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小于. 根据以上规则，回答下列问题：
（1）如图，小颖在棋盘A，B，C三处放置了互不相吸的三颗磁力珠. 若她想从中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是____________；
（2）棋盘最多可摆放____________颗互不相吸的磁力珠.
三、解答题（本题共60分，第17题6分，第18-24题每题5分，第25题6分，第26题7分，第27题6分）
17．计算：（1）； （2）.
18．如图，在□ABCD中，点E，F为对角线AC上的两个点，且DE∥BF，求证：DE=BF.
19．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意. 某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形
两种，每种扇面面积均为300平方厘米. 为了提升团扇的耐用性和美观度，需对扇面边缘用缎带进行包
边处理，如图所示.
（1）圆形团扇的半径为_____________厘米，正方形团扇的边长为__________厘米；
（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.
20．已知：如图1，△ABC.
求作：□ABCD.
作法：① 作∠ABC的平分线BM；
② 以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线BM于点N，作射线AN；
③ 以点A为圆心，BC长为半径画弧，交射线AN于点D，连接CD；
∴ 四边形ABCD为所求.

图1 图2
（1）使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明.
∵ AB = AN，
∴ ∠ABN = ________.
∵ BN是∠ABC的平分线，
∴ ∠ABN = ∠CBN.
∴ ∠CBN = ________.
∴ ADBC.
∵ AD = BC，
∴ 四边形ABCD为平行四边形（ ）（填推理的依据）.
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（m，2）.
（1）求k，m的值；
（2）当x＞时，对于x的每一个值，函数y＝ax（a≠0）的值大于一次函数的值，则a的取值范围是 ．
22．一个有进水管和排水管的水池，每小时进水量和排水量分别为恒定的数值. 从某时刻开始3小时内仅进行进水操作而不排水. 在随后的2小时内，水池同时进行进水和排水操作. 在最后1小时内，水池仅排水而不再进水. 该水池内的水量y（单位：吨）与时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示.
根据图象，回答下列问题.
（1）该水池进水管每小时进水_______吨，排水管每小时排水________吨；
（2）当x=4时，求水池内的水量；
（3）这6个小时，排水管共排水______吨.
23．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点D，E分别是BC，AC的中点. 连接DE并延长至点F，使得EF=DE. 连接AF，CF，AD.
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）连接BF. 若∠ACB=60°，AF=2，求BF的长.

24．咖啡是世界三大饮品之一，在我国广受欢迎．云南新培育的咖啡豆经五位专家多角度评测，数据已整理，以下是部分信息:
a. 咖啡豆评测统计表: b. 咖啡豆评测的平均分统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）咖啡豆评测统计表中m=__________，n= ；
（2）补全条形统计图；
（3）在这6个评测角度中，五位评委测评打分差异最大的是__________.
25．如图1，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿线段AO→OB运动，点P到达点B时停止运动. 若点P运动的路程为x，△DPC的面积为y，探究y与x的函数关系.
（1）x与y的两组对应值如下表，则m=______________；
（2）当点P在线段AO上运动时，y关于x的函数解析式为y=-x+4（0≤x≤2）. 当点P在线段OB上
运动时，y关于x的函数解析式为______________，此时，自变量的取值范围是_______________；
（3）① 在图2中画出函数图象；
② 若直线与此函数图象只有一个公共点，则的取值范围是_________________.
O
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
y
图1 图2
26．如图1，AC和BD是▱ABCD的对角线，AB＝BD. 点E为射线BD上的一点，连接AE.
（1）当点E在线段BD的延长线上，且DE＝BD时，
①依题意补全图1；
②求证：AE＝AC；
（2）如图2，当点E在线段BD上，且∠AEB＝2∠ACD时，用等式表示线段AE，BE和AB的数量关系，并证明.

图1 图2
27．甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩. 该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个入口A，B，C.

图1 图2
（1） 园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站. 甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示. 两人约定如下：
I. 确定距离自己最近的入口；
II. 如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；
III. 如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针方向绕园区外围至
最近的入口入园.
① 若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为 ；
② 若甲、乙最终在B入口处入园，则乙下车的站点可以为 ；
（2）丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园. 丙在地图上建立平面直角坐标系xOy，如图2所示，
其中入口A，B，C的坐标分别为（0，4），（-4，0），（4，0）. 园区内有行驶路线为CG的摆渡车
（乘客可以在路线上任意一点上下车）.点G坐标为（-3，1）. 丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其
下车点记为M，M到三个入口A，B，C的最大距离记为 a，到M的距离最近的入口记为“理想入
口”.
① 如果丙希望在a最小处下车，则点M的坐标为_______________；
② 若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m的路段，都同时存在“理想入口”分别为A，B，C的下车点，则m的最小值为_______________.
参考答案
选择题（本题共24分，每小题3分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. ； 10. ； 11. 20； 12. 23.5；
13. ； 14. 67.5； 15. =； 16. ，20.
三、解答题（本题共60分，第17题6分，第18-24题每题5分，第25题6分，第26题7分，第27题6分）
17. （1）解：原式= ---------------------- 2分
=. ---------------------- 3分
（2）解：原式= ---------------------- 2分
=. ---------------------- 3分
18. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=DC，AB∥DC. ---------------------- 1分
∴ ∠DCE=∠BAF.
∵ DE∥BF，
∴ ∠DEC=∠BFA.
在△CDE与△ABF中，
∴ △CDE≌△ABF(AAS). ---------------------- 4分
∴ DE=BF. ---------------------- 5分
19. 解：（1），； ---------------------- 2分
（2）∵ 圆形团扇半径为厘米，正方形团扇的边长为厘米，
∴ 圆形团扇的周长为厘米，正方形团扇的周长为厘米. ---------- 3分
∵ =，,
∴ . ----------------------4分
∴ 圆形团扇所用的包边长度更短. ----------------------5分
20. 解：（1）
--------------------- 2分
（2） ∠ANB； --------------------- 3分
∠ANB； --------------------- 4分
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. --------------------- 5分
21. 解：（1）由题意，点A（m，2）在函数的图象上，
∴ .
∴ . ---------------------- 1分
将A（4，2）代入，得，
∴ . ---------------------- 3分
（2）. ---------------------- 5分
22. 解：（1）3，5； ---------------------- 2分
（2）设当时，函数解析式为.
∵ 的图象经过点（3，9），（5，5），
∴
解得 ---------------------- 3分
∴.
当时，，
∴ 当时，水池内的水量为7吨. ---------------------- 4分
（3）15. ---------------------- 5分
23. （1）证明：∵ 点E是AC的中点，
∴ AE=EC.
∵ EF=DE，
∴ 四边形ADCF是平行四边形. ---------------------- 1分
∵ 在△ABC中，∠CAB=90°，点D是BC的中点，
∴ AD=BD=DC.
∴ 四边形ADCF是菱形. ---------------------- 2分
（2）解：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.
∴ ∠BGF=90°.
∵ 四边形ADCF是菱形，∠ACB=60°，AF=2，
∴ CF=DC=AF =2，∠ACF=∠ACD=60°.
∴∠FCG=180°-∠ACF-∠ACD =60°.
∴∠GFC=90°-∠FCG=30°.
在△CFG中，∠CGF=90°，∠GFC=30°，
∴ CG=CF=1.
∴ . ---------------------- 4分
∵ BD=CD=2.
∴ BG=BD+CD +CG =5.
在△BFG中，∠BGF=90°，
∴ BF=. ---------------------- 5分
24. 解：（1）9，8； ---------------------- 2分
（2）如图.
---------------------- 4分
（3）平衡性. ---------------------- 5分
25. 解：（1） 4； ---------------------- 1分
（2）y = x，2≤x≤4； ---------------------- 3分
（3）①如图.
---------------------- 4分
② 或. ---------------------- 6分
26. 解：（1）① 依题意补全图形.
---------------------- 1分
②证明：∵ AB=BD，
∴ ∠BAD=∠BDA.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥DC，AB=DC.
∴ ∠BAD+∠ADC=180°.
∵ ∠BDA+∠ADE=180°，
∴ ∠ADE=∠ADC.
∵ DE=BD，
∴ DE=DC.
在△ADE和△ADC中，
∴ △ADE≌△ADC（SAS）.
∴ AE=AC. ---------------------- 4分
（2）线段AE，BE和AB的数量关系为AE+BE=2AB. ---------------------- 5分
证明：延长BD至点F，使得DF=BD，连接AF.
由（1）②可得△ADF≌△ADC.
∴ ∠F=∠ACD.
∵ ∠AEB=2∠ACD，
∴ ∠AEB=2∠F.
∵ ∠AEB=∠EAF+∠F，
∴ ∠EAF =∠F.
∴ EF＝AE.
∴ AE+BE=EF+BE=BF=2BD=2AB. ----------------------7分
27. 解：（1）① B； ---------------------- 2分
② 3号车站，4号车站； ----------------------4分
（2）①（0，）； ---------------------- 5分
② . ----------------------6分考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题。满分100分。考试时间90分钟。
2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。
3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答。
4．考试结束，请将本试卷交回。
A.
B.
C.
D.
A．1，2，3
B．3，3，4
C．3，4，5
D. 4，4，4
A.
B.
C.
D.
A．2
B．1
C．0
D．-1
A．
B．4
C．
D．8
A．点O和点A之间
B．点A和点B之间
C．点B和点C之间
D．点C和点D之间
甲
20.2
29.3
30.7
38.3
乙
37.6
38.4
39.1
39.3
丙
20.3
20.4
28.2
36.1
丁
22.9
27.8
33.5
34.3
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
6
4
1
评测
角度
香气
风味
余韵
酸质
体脂感
平衡性
总分
评委1
9
8
8.5
n
8
8.25
49.75
评委2
9.25
8.5
9
8.25
8.5
10
53.5
评委3
9
8
9
7.75
8.5
9.5
51.75
评委4
8.75
8.5
8.75
7.5
8.75
7.25
49.5
评委5
9
9
9.25
8.5
8.25
8
52
平均分
m
8.4
8.9
8
8.4
8.6
51.3
x
0
…
m
y
n
…
n
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
B
D
B
C
C