2024年春周末托管初二数学试题（二）

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【基础巩固过关】
1.下列关于x的方程是分式方程的有 ( )
①1x−1=2；②x−15=4π；
③x−12=1；④x+2x−1=xx−3．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.若m−n=2，则代数式m2−n2m⋅2mm+n的值是 ( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
3.若分式4x−9(3x+2)(x−1)=A3x+2−Bx−1(A,B为常数)，则A，B的值为( )
A. A=4B=−9B. A=7 B=1C. A=1 B=7D. A=−35 B=13
4.a+bb−a+2aa−b−2bb−a=_______．
5.化简分式：maa+b+mba+b=______．
6.如果1a+1b=32，ab=2，那么a−b的值为______．
7.解分式方程：
(1) 2x=1x+1； (2) 5x2+x−1x2−x=0； (3) 2x−5x−2=3x−3x−2−3； (4) 1x−1+1=32x−2．
先化简，再求值：(mm−2−2mm2−4)÷mm+2，其中m= 5．
9.先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，请从−1，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
先化简，再求值：a−1a−a−2a+1÷2a2−aa2+2a+1，其中a2−a−1=0．
11.观察下列等式：
1−56=12×16；①
2−107=22×17；②
3−158=32×18；③
…
(1)请写出第四个等式__________________；
(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性．
12.阅读下列计算过程，回答问题：
x2x+1−x+1
=x2x+1−(x+1)①
=x2x+1−(x+1)2x+1②
=x2−x2+2x+1x+1③
=2x+1x+1．
以上过程有两处关键性错误，分别是_________(填序号)，请写出此题的正确解答过程．

【能力提升】
1.已知a为整数，且a+1a−3−a−3a+2÷a2−6a+9a2−4为正整数，则所有符合条件的a的值的和为 ( )
A. 0B. 12C. 10D. 8
2.若关于x的方程xx−1−2=3m2x−2的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m>−23B. m−23且m≠0D. m