2023~2024学年山东省青岛市市北区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省青岛市市北区七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】解：的倒数是，
故选：A．
2. 某校从 800 名学生中随机抽取100 名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ）
A. 该调查方式是普查B. 800 名学生是总体
C. 样本是 100名学生D. 每名学生的百米测试成绩是个体
【答案】D
【解析】解：A. 该调查方式抽样调查，原说法错误；
B. 800名学生的百米测试成绩是总体，原说法错误；
C. 样本是100名学生百米测试成绩，原说法错误；
D. 每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确；
故选D．
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，
故选：C．
4. 五个大小相同小正方体搭成的几何体如图所示，则从左面看得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：根据搭成的几何体，从左面看得到的平面图形是，
故选：C．
5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，，
∴，，，，
∴A，B，D不符合题意，C符合题意；
故选：C．
6. 某工程甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，现由乙先单独做3 天，甲再参加合做，设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：设完成此工程一共用了x天，由题意，得：；
故选B．
7. 从多边形一条边上的一点（不是顶点） 出发，连接各个顶点得到2022 个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A. 2025B. 2024C. 2023D. 2022
【答案】C
【解析】解：若连接三边形一条边上的一点（不是顶点）与各顶点可将三边形分割成2个三角形；
若连接四边形一条边上的一点（不是顶点）与各顶点可将三边形分割成3个三角形；
若连接五边形一条边上的一点（不是顶点）与各顶点可将三边形分割成4个三角形，
……
∴若连接n边形一条边上的一点（不是顶点）与各顶点可将三边形分割成个三角形，
∴当连接各个顶点得到2022 个三角形，即：，
∴；
故选C．
8. 已知，则的值是（ ）
A. 2017B. 2018C. 2019D. 2026
【答案】A
【解析】解：∵
∴
故选：A
二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）
9. 如图是某城市冬季某一天的天气预报，该日的温差是_____________．
【答案】
【解析】解：依题意，，
故答案为：．
10. 某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的1000件增至今年的1500件，可两个车间主任报送的统计图却不一样．图中___________（填“甲”或“乙”）车间主任报送的统计图能较准确地反映产量的增长情况．
【答案】甲
【解析】我们往往习惯从条形“柱”的高度看相应的增长比例，直观看，乙图给人们的感觉是今年比去年增长一倍，而实际不是这样的．因为去年的产量为1000件，今年的产量为1500件，今年的产量只比去年的增加了500件，增加的百分比为50%，所以甲车间主任报送的统计图能较准确地反映产量的增长情况．
11. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则___________．
【答案】
【解析】解：由题意可得：，
∴，
故答案为：．
12. 如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果， 那么的大小是___________度
【答案】
【解析】解：由图和题意，得：，
∴；
故答案为：．
13. 某数值转换机如图所示，若开始输入，则最后输出的结果是_____________．
【答案】3
【解析】解：当时，，
输入，
输入，
∴最后输出的结果是3．
故答案为：3．
14. 用火柴棒按图中的方式搭图形，按照这种搭摆规律，图n需要________根火柴棒．
【答案】
【解析】解：由图可知：图1有11根火柴棒，后一个图形比前一个图形多8根火柴棒，
∴图n需要根火柴棒；
故答案为：．
15. 图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出值应为_____________．
【答案】
【解析】解：由题意，得：，
解得：，
∴．
故答案为：．
三、作图题（本题满分4分）
16. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句用没有刻度的直尺和圆规画图，保留作图痕迹，并写明结论．
（1）画线段；
（2）连接， 并延长至 E， 使得．
解：（1）如图线段即为所求；
（2）如图，，即为所求；
四，解答（本题满分71分，共有9道小题）
17. 计算
（1）
（2）
解：（1）原式；
（2）原式．
18. 先化简，再求值：，其 ，．
解：
当，时，原式
19. 解方程
（1）
（2）
解：（1）移项，得：，
合并，得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
20. 长方形纸片的长是，长宽上各剪去两个宽为3的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．
解：设长方形纸片的宽是，原面积是，剩下的面积是，
依题意得，，
解得，，
∴，
∴原面积是．
21. 补全解题过程：
如图，，，为的平分线，求的度数．
解：∵，，
∴________，
∴________，
∵为的平分线，
∴________________（依据：________）
∴________________．
解：∵，，
∴，
∴，
∵为的平分线，
∴（依据：角平分线的定义）
∴．
故答案为：；；；；角平分线的定义；；．
22. 为了了解某市场经营户年收入情况，在130家经营户中随机抽取20户，经统计，过去一年的收入（单位：万元），结果如下：
，，2.2，1.8
为了便于分析，将收入结果进行了整理，绘制成了如图所示不完整的频数统计表和频数分布直方图及扇形统计图．
（1）请补充频数分布表中的 D组和 F组的户数：
（2）请补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）求 D组部分所对应的扇形圆心角的度数；
（4）如果把年收入低于1.7万元的视为“帮扶对象”，试估计该市场“帮扶对象”的户数．
解：（1）由给定的数据可知：组用户数为5，组用户数为1；
（2），补全直方图和扇形图如图：
（3）；
（4）户．
23. 小王看到两个商场的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是 200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？
（2）小王两次到乙商场分别购买标价 98 元和150 元的商品，若他一次性在该商场购买这些商品，请通过列式计算，他可以节省多少钱．
解：（1）甲商场实际付款：（元）；
乙商场实际付款：（元）；
（2）两次付款总价：元，
他一次性在该商场实际付款：（元），
节省的钱数为：元，
答：可以节省元．
24. 将从1到900的正整数按一定规律排列如下表：
对如图十字形框中的5个数进行探究：
（1）设这5个数中间的数为a，则最小的数为 ，最大的数为 ；
（2）若这5个数的和是 240，求出这5个数中间的数：
（3）这5个数的和可能是2025 吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由．
（4）若在（1）中十字形框中框住的五个数的和记为“S”，则S的最大值与最小值的差等于
解：（1）设中间的数为，其他四个数分别为，则最小的数，最大的数为 ，
故答案为：
（2）由（1）得: ，
解得，
答：这个数中间的数为；
（3）不能，理由：
由 （1）得:，
解得，
，
∴是第列的数，
∴这个数的和不可能是；
（4）当这个数的和最大时，，则，
，
当这个数的和最小时 ，则
，
，
故答案为:．
25. 数形结合是数学中常用的思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具．数轴上两点 A、B表示的数分别为a、b， 若， 则A、B 两点之间的距离， 例： 在数轴上点A 表示的数是5， 点B表示的数是15， 则A、B两点间的距离为．
定义： 在数轴上， 如果线段间从左往右的点将线段n等分，则这个点都叫做线段的 n等分点． 若是靠近A 的第1个 n等分点，则记为，是靠近A的第2个等分点， 则记为， ……．是靠近A的第个n等分点，则记为．，
探究一：
如图1，在数轴上两点A、B表示的数分别为a、b，若，则线段的二等分点表示的数为 ；
（1）探究二：如图2，在数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，若（则线段上靠近点A的第2个五等分点表示的数为
（2）应用一：如图3，在数轴上两点A、B表示数分别为 、 ，则线段的距离为 ；数轴上两点C、D表示的数分别为 、4，则线段的距离为 ；若线段上靠近A的四等分点与线段上靠近C的十等分点（ 重合，请求出x的值．
（3）应用二：如图4，在数轴上A、B两点表示的数分别为和，若点 P从A点以每秒3个单位的速度向右移动，同时点 Q从B点以每秒2个单位的速度向左移动，当两点出发时间为 t秒时，线段上靠近A的等分点与线段的三等分点重合，请直接写出此时的t为
解：（1）由题意，得：表示的数为；
故答案为：；
（2），
由题意，得：，解得：；
故答案为：8，10，2；
（3），
∴，
∵点 P从A点以每秒3个单位的速度向右移动，同时点 Q从B点以每秒2个单位的速度向左移动，
∴点表示的数为，点表示的数为，
当在点左侧时：，
∴，
当时，解得：；
当，解得：（不满足题意，舍去）；
当在点右侧时：，
∴，
当时，解得：（不满足题意，舍去）；
当，解得：；
综上：或．
组别
A
B
C
D
E
F
年收入/万元
户数
3
6
3

2

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