山东省青岛市2023-2024学年七年级(上)期末模拟数学试卷(解析版)

这是一份山东省青岛市2023-2024学年七年级(上)期末模拟数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A. 零上B. 零下C. 零下D. 零下
【答案】C
【解析】气温为零上记作，则表示气温为零下，
故选：C．
2. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有只，则列出正确的方程为（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】设鸡有只，则兔有只，
根据题意得，，
故选：B．
3. 在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为（ ）
A. 两点确定一条直线B. 过一点有无数条直线
C. 两点之间线段最短D. 两点之间线段的长度叫做两点之间的距离
【答案】C
【解析】在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短．
故选：C．
4. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（ ）
A. 北偏西B. 北偏东C. 北偏西D. 北偏东
【答案】C
【解析】如图，
，，
，
的方位角是北偏西，
故选：C．
5. 下列去括号中，正确的是（ ）
A. a2-（2a-1）=a2-2a-1B. a2+（-2a-3）=a2-2a+3
C. 3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1D. -（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d
【答案】C
【解析】A. a2-（2a-1）=a2-2a+1,故错误；
B. a2+（-2a-3）=a2-2a-3，故错误；
C. 3a-[5b-（2c-1）]= 3a-[5b-2c+1]=3a-5b+2c-1，故正确；
D. -（a+b）+（c-d）=-a-b+c-d，故错误；
故选:C.
6. 式子与互为相反数，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】∵与互为相反数，
∴，
解得：．
故选B．
7. 已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是（ ）
A. 或B.
C. D.
【答案】D
【解析】①当点C在线段AB上时，AB＝2022cm，BC＝1000cm，如图所示：
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴AC＝2022−1000＝1022（cm），
则MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝511＋500＝1011（cm）；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：
AC＝2022＋1000＝3022（cm），
MN＝MC−CN＝AC−BC＝1511−500＝1011（cm），
综上所述，线段MN的长度是1011cm，故D正确．
故选：D．
8. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A. 不赚不赔B. 赔18元C. 赚18元D. 赚9元
【答案】B
【解析】设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元，
则可列方程：，
解得：
设亏本的上衣的原价为y元，
则可列方程：，
解得：，
∵（元），
∴两件相比则一共赔了元．
故选：B．
二、填空题（本题满分24分，共有6道小题，每小题4分）
9. 的系数是 _____．
【答案】
【解析】的系数是．
故答案为：．
10. 中国十二届全国人大常委会第七次会议通过决定，将每年的12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日．上午9点30分进行公祭仪式时，钟面上时针与分针夹角的度数是________度．
【答案】105
【解析】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上上午9点30分时，时针与分针夹角可以看成时针转过9时0.5°×30=15°，分针在数字6上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴上午9点30分时分针与时针的夹角：3×30°+15°=105°．
故答案为：105．
11. 如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则________．
【答案】
【解析】由展开图可知，b和-2相对，a和3相对，
∴，
，
故答案为：．
12. 甲、乙两家公司2023年的前5个月的生产量分别制作了如图所示的统计图，这两家公司中，生产量增长较快的是公司_________（填“甲”或“乙”）．

【答案】乙
【解析】从折线统计图中可以看出：
甲公司1月份产量约100台，5月份产量约为600台，则从月份甲公司增长了台，
乙公司1月份产量约为200台，5月份产量约为800台，则从月份乙公司增长了台，
这两家公司中，生产量增长较快的是乙公司，
故答案为：乙．
13. 小明要买8本练习本和2本数学本．已知练习本比数学本每本多0.5元，小明支付20元现金后，售货员找回6元钱，则练习本每本________元．
【答案】1.5
【解析】设练习本每本元，则数学本每本元，
，解得．
故答案是：1.5．
14. 用棋子按如图所示的方法摆正方形，若每条边上的棋子数有2个，则总共有4个棋子；若每条边上的棋子数有3个，则总共有8个棋子；若每条边上的棋子败有4个，则总共有12个棋子；按照此方法摆下去，若每条边上的棋子数有5个，则总共有______个棋子；若每条边上的棋子数有个，则总共有______个棋子．
【答案】①. 16 ②.
【解析】若每条边上的棋子数有2个，则总共有4个棋子，其总数为4×(2-1)；
若每条边上的棋子数有3个，则总共有8个棋子，其总数为4×(3-1)；
若每条边上的棋子败有4个，则总共有12个棋子, 其总数为4×(4-1)；
若每条边上的棋子数有5个，其总数为4×(5-1)=16．
若每条边上的棋子数有个，则总共有4×(n-1)=4n-4．
故答案为：16；4n-4．
三、解答题（满分72分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
16. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
17. 解方程：
（1）4x=5x﹣5
（2）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）
（3）．
（4）
解：（1）4x=5x﹣5
4x﹣5x=﹣5，
则﹣x=﹣5，
解得：x=5；
（2）去括号得，4x+6x﹣9=12﹣x+4，
移项得，4x+6x+x=12+4+9，
合并同类项得，11x=25，
系数化为1得，x=；
（3）﹣1=
去分母得：3（x+2）﹣12=2（2x﹣3），
去括号得：3x+6﹣12=4x﹣6，
移项得：3x﹣4x=﹣6﹣6+12，
合并同类项得：-x=0
系数化为1得：x=0．
（4）去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣27，
去括号得，8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣27，
移项得，8x﹣20x﹣6x=3﹣27+4+2，
合并同类项得，﹣18x=﹣18，
系数化为1得，x=1．
18. 育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A（十分了解），B（了解较多），C（了解较少），D（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：
（1）参与这次学校调查的学生家长共_________人；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有多少人？
解：（1）由条形统计图知，A所占的人数为30人，由扇形统计图知，A所占的百分比为20%，所以参与这次学校调查的学生家长共有：30÷20%=150（人）．
故答案为：150 ；
（2）C选项人数为 ：（人）
补充条形统计图如下图所示．
（3）（人）
所以估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有1120人．
19. 已知：在的内部，且，，射线平分，．求：
（1）的度数；
（2）的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴；
∴的度数为；
（2）由（1）得，
∵，，
∴，
∴，
∴的度数为．
20. 为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）
（1）根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？
（2）采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？
（3）该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？
（4）该采样点在这周至少需要多少根采样管？
解：（1）（人次），
答：该采样点前三天共完成了6300人次的核酸采样；
（2）（人次），
答：采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了650人次；
（3）（人次），
答：该采样点这周平均每天完成14700人次的核酸采样；
（4）（根），
答：该采样点在这周至少需要1470根采样管．
21.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，，，点A对应的数是30．
【综合运用】
（1）点B表示的数是______，点C表示的数是______．
（2）如图2，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的4倍，点Q的速度是点R的速度3倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（3）如图3，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段的中点，点N为线段的中点．请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．
解：（1）∵，，点A对应的数是30，
∴点B表示的数是，
点C表示的数是；
故答案为：，．
（2）设的速度为每秒个单位，则
对应的数为，
对应的数为，
对应的数为，
∴或，
，
，
或，
解得：（不合题意，故舍去）或，
动点的速度是个单位长度秒；
（3）设运动时间为秒，
对应的数为，对应的数为，对应的数为，
，
对应的数为，对应的数为，
，
，
的值不会发生变化，是20．
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减
+150
﹣250
+400
﹣100
+150
+200
+150