2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级(上)期中数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级(上)期中数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列各数是无理数的有（ ）
，2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，π，，
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】，是有理数；
2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），π，，是无理数，共4个．
故选：C．
2. 满足的三个正整数a、b、c，被称为勾股数．下列各组数是勾股数的是（ ）
A. 7，24，25B. ，，C. 1.5，2，2.5D. ，，
【答案】A
【解析】A．7，24，25是满足的三个正整数，故本选项符合题意；
B．，，是不满足的三个正整数，故本选项不符合题意；
C．1.5，2，2.5不全是正整数，故本选项不符合题意；
D．，，不全是正整数，故本选项不符合题意；
故选：A．
3. 化简：（ ）
A. B. C. 4D. 2
【答案】D
【解析】，
故选D．
4. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点P在直角坐标系的x轴上，
∴，
∴，
故点P的横坐标为：，
即点P的坐标为
故选：B．
5. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象不经过第二象限
B. 图象与轴的交点是
C. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D. 点和在一次函数的图象上，若，则
【答案】C
【解析】A．，，一次函数图象经过第一、二、四象限，故本项原说法错误；
B．图象与轴的交点是，故本项原说法错误；
C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故本项说法正确；
D.点和在一次函数的图象上，若，则，故本项原说法错误；
故选：C．
6. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）

A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∴在数轴上表示实数的点可能是点M．
故选：A．
7. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后点D恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为，则点E的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是长方形，点D的坐标为，
∴，，
由折叠的性质可得，，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选：D．
8. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；
B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；
C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意；
D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意．
故选：D．
二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）
9. 一个数的平方等于196，则这个数是______．
【答案】
【解析】∵，
∴这个数是，
故答案为：．
10. 若，则_________；
【答案】9
【解析】根据题意得： ，
解得： ，
∴，
∴ ．
故答案为：9
11. 若函数是正比例函数，则的值为______________．
【答案】
【解析】由题意得：，，
解得：．
故答案为：．
12. 在如图平面直角坐标系中，若等边三角形的顶点C关于x轴的对称点的坐标是，则的周长为_____．
【答案】6
【解析】如图所示，作轴，垂足为D，
∵点C关于x轴的对称点的坐标是，
∴点C的坐标是，
∴，，
∴，
∴等边三角形的边长为2，
∴的周长为6．
故答案为：6．
13. 如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点A，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为__________．

【答案】
【解析】，分别以点A，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，
点在的角平分线上，
点到轴和轴的距离相等，
又点在第一象限，点的坐标为，
∴，
．
故答案：．
14. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，若，，则长方形内空白部分的面积之和是________．
【答案】60
【解析】如图，在Rt△ABC中，BC= 3，AC= 4 ，
则根据勾股定理得到AB=，
延长CB交FH于O，
∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，
∴BG=AB=GM，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB= 90°，BC//DE，
∴∠BOG=∠F= 90°，
∴∠CAB+∠ABC= 90°，
∠ABC+∠GBO= 180°- 90°= 90°，
∴∠CAB=∠GBO，
在△ACB和△BOG中，

∴△ACB△BOG(AAS)，
∴AC= OB= 4，OG= BC= 3，
同理可证△MHG△GOB，
∴MH = OG=3，HG=OB= 4，
∴FR=4 +3+4= 11，FH=3+3+4= 10，
∴
；
故答案为：60．
15. 在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，三棱柱的上底面与下底面是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点处爬行翻过三棱柱到处需要走的最短路程是________米．

【答案】2.6
【解析】如图，将木块展开，相当于长方形草地的长多了正三角形的一个边长，

∴长方形的长为米米，
∵长方形的宽为米，
∴一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是对角线，
∴米，
故答案为：．
16. 已知：如图（1），长方形中，E是边上一点，且，，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2，运动时间为t（s），的面积为y（）．y与t的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①；②；③；④当时，为等腰三角形；⑤当时，．其中正确的是______．

【答案】①③④
【解析】①当P点运动到E点时，面积最大，结合函数图象可知当时，面积最大为40，
∴．
，
∴．
则．当P点从E点到D点时，所用时间为，
∴．
故①正确，符合题意；
②P点运动完整个过程需要时间，
即，②错误，不符合题意；
③由题意得，，
故③正确，符合题意；
④当时，，
又，，

∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
故④正确，符合题意；
⑤当时，P点运动的路程为，此时，
面积为，
故⑤错误，不符合题意．
故答案为：①③④．
三、作图题（本题满分8分）
17. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知，．

（1）的长为______．
（2）在所给方格纸中画出△ABC．
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．
解：（1）由勾股定理得，.
故答案为：5．
（2），，
如图，即为所求．
；
（3）∵，，，
∴，
∴△ABC为直角三角形．
四、解答题（共64分）
18. 观察图形，回答问题．

（1）计算x值；
（2）计算正数a的值．
解：（1）由题意可得，
解得：；
（2），
则．
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
=．
（2）
．
（3）
．
20. 某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了后，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为，这辆小汽车超速了吗？

解：在 中，
米
，
，
所以小汽车超速了．
21. 如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．
解：（1）设魔方的棱长为，
则，
解得：；
（2）棱长为，
每个小立方体的边长都是，每个小正方形的面积都是，
所以魔方的一面四个小正方形的面积为，
；
正方形的边长为；
（3） 正方形的边长为， 点与重合，
点在数轴上表示的数为．
22. 五子棋的比赛规则是：只要同色5子连成一条直线为胜利．如图是两人玩的一盘棋，若白棋①的位置是，黑棋②的位置是．解答下列问题：

（1）白棋③的位置是 ；
（2）如果现在轮到黑棋走，黑棋放在 位置就获得胜利了；
（3）如果现在轮到白棋走，白棋放在 位置就获得胜利了．
（4）在（2）的条件下，黑棋获胜了．
①设此时黑色5子连成直线的表达式是，则方程的解是 ．
②若黑色5子连成直线的表达式中，则x的取值范围是 ．
解：（1）根据题意，建立直角坐标系，坐标原点如图所示：

∴白棋③的位置是，
故答案为：；
（2）根据图形，如果现在轮到黑棋走，黑棋放在或位置就获得胜利了，
故答案为：或；
（3）根据图形，如果现在轮到白棋走，白棋放在位置就获得胜利了，
故答案为：；
（4）①由题意知，方程的解是或或或或或．
故答案为：或或或或或；
②有图形可知，x的取值范围是且x为正整数．
故答案为：且x为正整数．
23. 甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与甲出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了______米，甲的速度为______米/秒；
（2）乙最早出发时跑步的速度为______米/秒，乙在途中等候甲的时间为______秒；
（3）乙出发______秒后与甲第一次相遇；
（4）______秒时，甲乙两人相距50米．
解：（1）根据函数图象可得，
在跑步的全过程中，甲共跑了900米，
甲的速度为：（米/秒），
故答案为：900，；
（2）根据图象可得，
甲跑500秒的路程是：（米），
当乙刚好超过甲150米时，甲的路程为：（米），
甲跑600米的时间是：（秒），
乙跑步的速度是：（米/秒），
乙在途中等候甲的时间是：（秒），
即乙跑步的速度是米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；
故答案为：；100；
（3）设乙出发t秒后，第一次相遇，
，
解得：，
即乙出发150秒时第一次与甲相遇．
故答案为：150；
（4）根据题意，分乙在出发前和出发后两种情况，
①当时，甲乙相距50米，
，
解得，
②当时，甲乙相距50米，又有两种情况，
甲在乙前方：，
解得：，
甲在乙后方：，
解得：．
③乙在甲前等甲时，两者相距50米，
当乙刚开始等甲时的路程：，
此时甲的路程：，
，
综上分析，当甲乙两人相距50米时，或200或300或．
故答案为：或200或300或．
24. 如图，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴围成的的周长为12，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴的点C处．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标和直线的解析式．
解：（1）当时，，解得，则，
当时，，则，
∵，
∴，
解得，
即k的值为4；
（2）设，由（1）得，，，
∵将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴的点C处，
∴，，
∴，
∴C点坐标为，
在中，，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
∴直线的解析式为．