2024~2025学年山东省青岛市市北区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省青岛市市北区七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列各数中，是负分数的是（ ）
A. 1B. C. D. 0
【答案】C
【解析】解：由题意，是负分数的是；
故选C．
2. 天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.393×107B. 3.93×105C. 3.93×106D. 393×103
【答案】B
【解析】将393000用科学记数法表示应为3.93×105．
故选B．
3. 一个如图所示的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、将玻圆柱形水杯倾斜一定的角度即可，不符合题意；
B、无法得到，符合题意；
C、将圆柱形水杯水平放置即可，不符合题意；
D、将圆柱形水杯如原图竖直放置即可，不符合题意．
故选B．
4. 下列各组单项式中，不是同类项是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】解：A、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
B、与，所含字母不尽相同，不是同类项，符合题意；
C、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
D、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意，
故选：B．
5. 法国的冬令时从每年10月最后一个星期日的凌晨开始．进入冬令时后，巴黎与北京的时差为时，如果北京时间是11月7日上午9：00，那么巴黎时间是（ ）
A. 11月6日22：00B. 11月7日00：00C. 11月7日2：00D. 11月7日16：00
【答案】C
【解析】根据题意列得：
（时），
则巴黎时间为11月7日2：00．
故选择：C
6. 下列图形中属于棱柱的有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】棱柱的定义是：有两个面相互相平行，其余各面都是四边形，并且每个相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的几何体叫做棱柱．根据棱柱定义可得共有4个棱柱．
故选B．
7. 如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度．则数轴上点所对应的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵图中，图中，
∴数轴一个单位的长度为，
∴，
∵点对应的数为，
∴点对应的数为，
故选：．
8. 下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（ ）
A. 34B. 39C. 40D. 44
【答案】B
【解析】解：观察图形，可知：
第①个图形有4个，即，
第②个图形有9个，即，
第③个图形有14个，即，
第④个图形有19个，即，
…
第n个图形有个，
当时，．
第⑧个图形中的个数为39．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】解：∵，
∴的倒数是；
的相反数为，
的绝对值为，
故答案为：；；．
10 比较大小： ___________（填“”或“”）
【答案】
【解析】∵，，
∵，，，
∴，
∴．
答案：．
11. 单项式的系数是__________，次数是_________．
【答案】 ①. ## ②. 4
【解析】解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是．
故答案为：，4.
12. 一个棱柱共有16个顶点，所有的侧棱长的和是，则这个棱柱有___个面，每条侧棱长为 _____．
【答案】 ①. 10 ②. 15
【解析】解：∵棱柱共有16个顶点，
∴该棱柱是八棱柱，
∴这个棱柱有10个面，
∵所有的侧棱长的和是，
∴每条侧棱长为．
故答案为：10；15．
13. 有三堆棋子，数目相等，每堆至少有5枚，从左堆中取出4枚放入中堆，从右堆中取出5枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是 ___________．
【答案】13枚
【解析】解：设原来每堆的棋子有枚，
则最后中堆的棋子数为（枚），
故答案为：枚．
14. 将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到______条折痕．
【答案】##
【解析】解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕，
第次对折，把纸分成部分，条折痕，
第次对折，把纸分成部分，条折痕，
，
依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕，
∴对折次，可以得到折痕条，
故答案为：．
15. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【答案】见解析
【解析】解：这个组合体的三视图如图所示：
四、解答题（本题满分72分，共有8道题）
16. 计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17. 化简下列各式：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式
．
18. 已知：，．
（1）若，那么C的表达式是什么？
（2）在（1）的条件下，已知，求C的表达式的值．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴
；
，
（2）∵当时，
∴
．
19. 如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数．
（1）从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日；
（2）小李这四天走的步数一共是多少？
解：（1）∵，
∴从9月2日到9月5日这四天中，
步数最多的是9月4日，步数最少的是9月3日．
故答案为：4；3；
（2）（步），
答：小李这四天走的步数一共是步．
20. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本数学课本的厚度是 cm；
（2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）；
（3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度．
解：（1）一本课本的高度．
故答案为：0.5．
（2）讲台高度为：，
∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为．
故答案为：
（3）当时，
原式
答：余下的数学课本距离地面的高度．
21. 小明在学习了立体图形的展开图后，尝试用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明共剪开了________条棱；
（2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全；
（3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为10的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积．
解：（1）图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪开了条棱；
故答案为：8．
（2）根据长方体展开图的情况可知，有4种情况，如图所示：
故答案为：4；
（3）长方体的高为：，
∴这个长方体纸盒的体积为．
22. 小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
（1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含a、b的式子表示）
（2）当，时，求出小红家这套住房的具体面积．
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；
甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；
乙公司：全屋地面每平方米200元；
请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．
解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：
平方米，
即这套住房的建筑总面积是平方米．
故答案为：；
（2）当，时，
（平方米）．
答：小语家这套住房的具体面积为90平方米；
（3）选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
（元，
乙公司的总费用：
（元，
（元，
，，
，
，
所以选择乙公司比较合算．
23. 【实际问题】
某商场在双十一期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
【问题建模】
从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？
【模型探究】
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果．
（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果．
（3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有 种不同的结果．
【问题解决】
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有 种不同的优惠金额．
【问题拓展】
从3，4，5，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程）
解：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，
则这2个整数之和最小值为：，最大值为：，
则这2个整数之和共有种不同情况，
故答案为：7；
（2）从1，2，3，……，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数，
则这3个整数之和最小值为：，最大值为：，
则这3个整数之和共有不同结果的种数为：种，
故答案为：；
（3）归纳总结：从1，2，3，……，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，
则这5个整数之和的最小值为：，
最大值为，
则这5个整数之和共有不同结果的种数为：种，
故答案为：；
问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，
则这5张奖券的和的最小值为：（元），
最大值为：（元），
则这5张奖券的和共有不同优惠金额的种数为：（种），
故答案为：476；
问题拓展：从3，4，5，……，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，
则这5个整数之和的最小值为：，
最大值为，
则这5个整数之和共有不同结果的种数为：种，
∴，
解得：．
所取的2个整数
1，2
1，3
2，3
2个整数之和
3
4
5