初中人教版（2024）第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段精练

这是一份初中人教版（2024）第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段精练，共47页。试卷主要包含了如图，线段AB＝5cm，AC，如图，点B在线段AC上，且，等内容，欢迎下载使用。
(1) 试判断线段与线段的大小，并说明理由．
(2) 若，，，求的值．
2．如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒．
(1) 当t＝1时，PQ＝ cm；
(2) 当t为何值时，点C为线段PQ的中点？
(3) 若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．
3．如图，点B在线段AC上，且，．动点P从点A出发，沿AC以每秒3个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动。设点P的运动时间为t（s）．
(1) 线段AB、BC的中点之间的距离为______，
(2) 当点P到点C时，求PQ的长．
(3) 求PQ的长（用含t的代数式表示）
(4) 设时，直接写出t的值．
4．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点MN分别是AC、BC的中点．
(1) 求线段MV的长．
(2) 若C为线段AB上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
(3) 若C在线段AB的延长线上，且满足，从M分别为AC、BC的中点你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
5．如图，已知线段，若点M以每秒2个单位的速度由A向B运动，同时，点N以每秒3个单位的速度由B向A运动，当某个点到达终点时，另一个点也停止运动．E，F分别为和的中点．设运动时间为t．
(1) 当M，N两点相遇时，求线段的长；
(2) 当t为何值时，线段的长为线段的；
(3) 在运动过程中，E，F的距离是否存在最短？若存在，请直接写出线段的长．若不存在，请说明理由．
6．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒（t＞0），M为AP的中点．
(1) 当点P在线段AB上运动时，当t为多少时，PB＝2AM？
(2) 当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点．
① 说明线段MN的长度不变，并求出其值；
② 在P点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由．
7．已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧．
（1）若，线段在线段上移动．
①如图1，当E为中点时，求的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段上，，求的长；
（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．
8．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，
（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝ ．
9．已知点在直线上，线段厘米，厘米，点，分别是，的中点．
（1）画出示意图，并求线段的长度；
（2）如图，点在线段上时，动点，分别从，同时出发，点以2cm/s的速度从点向点运动，点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在整个运动过程中，当，，三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，点运动了多少秒？（画出示意图，并直接写出答案）
10．（理解新知）
如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“奇妙点”，
（1）线段的中点 这条线段的“奇妙点”（填“是”或“不是”）
（2）（初步应用）
如图②，若，点N是线段CD的“奇妙点”，则 ；
（3）（解决问题）
如图③，已知，动点P从点A出发，以速度沿AB向点B匀速移动，点从点B出发，以的速度沿BA向点A匀速移动，点P、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为 t，请求出 为何值时，A、P、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“奇妙点”．
11．如图，线段AB＝20厘米，点C以每秒钟2厘米的速度从点A匀速运动到点B，当点C与点B重合时运动停止．点M为线段AC中点，点N为线段BC中点．设运动时间为t（t≠0）秒．
（1）当点C与点B重合时，t＝ 秒；
（2）在运动过程中，MN的长度是否与t的取值有关？若有关，请用含有t的代数式表示线段MN的长；若无关，请利用代数式的相关知识说明理由．
（3）在点C开始运动的同时，点P以每秒钟4厘米的速度从点B出发，在点B和点M之间做往返运动，当点C停止运动时，点P也停止运动．
①当点P与点M重合时，求线段CN的长．
②在运动时间t从第4秒开始到停止运动的过程中，请直接写出当PM＝3PC时的t值．
12．如图，线段，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为秒．
(1)当时，______；
(2)当为何值时，点为线段的中点？
(3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．
13．如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．
(1)P在线段AB上运动，当时，求x的值．
(2)当P在线段AB上运动时，求的值．
(3)如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化?如不变，求出MN的长度．如变化，请说明理由．
14．【新知理解】
如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”．
线段的中点 这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）；
(2)【初步应用】如图②，若CD＝12cm，点N是线段CD的和谐点，则CN＝ cm；
(3)【解决问题】如图③，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以2m/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点．
15．线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB=6cm，CD=8cm．
(1) 当A，C两点重合时，如图1，求MN的长；
(2) 当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分BC=2cm，求MN的长；
(3) 在(2)的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样的数量关系？(直接写出结果)
16．已知点C在直线AB上，线段厘米，厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1) 画出示意图，并求线段MN的长度；
(2) 如图，点C在线段AB上时，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，在整个运动过程中，当C，P，Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，P点运动了多少秒？（画出示意图，并写出求解过程）
17．如图，点M在线段AB上，线段BM与AM的长度之比为5∶4，点N为线段AM的中点．
(1) 若AB＝27cm，求BN的长．
(2) 在线段AB上作出一点E，满足MB＝3EB，若ME＝t，求AB的长（用含t的代数式表示）．
18．如图所示，M是线段AB上一定点，，C，D两点分别从点M，B出发以，的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（点C在线段AM上，点D在线段BM上）．
（1）当点C，D运动了时，求的值．
（2）若点C，D运时，总有，则_______．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且，求的值．
19．已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm／s、3cm／s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，
①求线段AM的值，
②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值
20．如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝AB．
（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出＝ _______；
（2）设AB ＝ 9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．
①当点D在线段AB上运动，求的值；
②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长．
21．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．
在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
22．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．
用含t的代数式表示线段的长度为________；
当t为何值时，M、N两点重合?
若点Р为中点，点Q为中点．问：是否存在时间t，使长度为5?若存在，请说明理由．
23．如图1，点P是线段AB或线段AB延长线上的一点，则图中共有3条线段AP、BP、AB，若其中有一条线段的长是另一条线段长的两倍，则点P是线段AB的“倍分点”．
一条线段的中点______这条线段的“倍分点”；（填“是”或“不是”）
深入研究：平面内，已知线段AB长为18cm，点P从A点出发，运动的时间为t秒．
① 如图2，点P从A点出发，以每秒4cm的速度在线段AB上运动时，求t为何值时，点P是线段AB的“倍分点”？
② 如图2，若点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿射线AB方向运动，同时点Q从B点出发沿射线AB方向以每秒1cm的速度也运动了t秒，请直接写出点P是线段AQ的“倍分点”时t的值．
24．如图，点在线段上，cm，cm．点以1cm/s的速度从点沿线段向点运动；同时点以2cm/s的速度从点出发，在线段上做往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动．设点运动的时间为（s）．
当时，求的长．
当点为线段的中点时，求的值．
若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由．
25．如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足，点M，N分别为AB，CD中点．
求线段AB，CD的长；
(2) 线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长；
(3) 若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．
参考答案
1．(1)，见分析(2)
【分析】(1)如图1，根据MN=CM+CN=；根据EF=ED-FD=，比较判断即可．
(2)根据EF=，建立方程求解即可．
解：(1)如图1，得MN=CM+CN=，
∵AC+BC=AB=a，
∴MN=；
如图2，得EF=ED-FD=，
∵AD-BD=AB=a，
∴EF=；
∴MN=EF．
(2)∵EF=，，，，
∴x=，
解得x=2．
【点拨】本题考查了线段的中点即线段一点，把这条线断分成相等的两条线段，线段的和，线段的差，熟练掌握定义，灵活运用线段的和，线段的差计算是解题的关键．
2．(1)2.5(2)t为2或时，点C为线段PQ的中点(3)存在，PM的长度为3cm或1cm，理由见分析
【分析】（1）根据题意可求出AC的长，AP和CQ的长，再由即可求出PQ的长；
（2）由题意可得出t的取值范围，再根据点C在线段CB上做来回往返运动，可分类讨论①当Q由C往B第一次运动时，即时，分别用t表示出CP和CQ的长度，再根据中点的性质，列出等式，求出t的值即可；②当Q由B往C点第一次返回时，即时，同理求出t的值即可；③当Q由C往B第二次运动时，即时，同理求出t的值即可．最后舍去不合题意的t的值即可．
（3）同理（2）可分类讨论①当Q由C往B第一次运动时，即时，分别用t表示出CP和CM的长度，再根据，求出即可；②当Q由B往C点第一次返回时，即时，同理求出即可；③当Q由C往B第二次运动时，即时，同理求出即可．最后根据判断所求PM的代数式中是否含t即可判断．
(1)解：当时，
∵
∴，
∴．
故答案为：2.5．
(2)∵点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，
∴．
∵
∴．
①当Q由C往B第一次运动时，即时，
此时，，
∴，
∵点C为线段PQ的中点，
∴，即，
解得：；
②当Q由B往C点第一次返回时，即时，
此时，，
∴，
解得：，不符合题意舍；
③当Q由C往B第二次运动时，即时，
此时，，
∴，
解得：；
综上可知，t为2或时，点C为线段PQ的中点；
(3)根据（2）可知．
∵点M是线段CQ的中点，
∴．
①当Q由C往B第一次运动时，即时，
此时，．
∵，
∴，
∴此时PM为定值，长度为3cm，符合题意．
②当Q由B往C点第一次返回时，即时，
此时，，
∴，
∴此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意；
③当Q由C往B第二次运动时，即时，
此时，，
∴，
∴此时PM为定值，长度为1cm，符合题意．
综上可知PM的长度为3cm或1cm．
【点拨】本题考查线段的和与差，线段的中点的性质，与线段有关的动点问题．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
3．(1)(2)10(3)当时，PQ＝15-5t；当时，PQ＝ 5t-15；当时，PQ＝ 2t；(4)，
【分析】（1）设点AB的中点为M，BC的中点为N，分别求出BM和BN的长，再求和即可；
（2）先求出当P到点C时t的值，再根据路程=时间×速度可求出；
（3）先找到何时P、Q相遇，再分段讨论，当0≤t≤3时，当3＜t≤5时，当时，分别求出PQ的长即可；
（4）根据（3）中求出PQ的长，分别等于AC，求出t的值即可．
解：(1)设点AB的中点为M，BC的中点为N，
∵AB=9，BC=6，
∴BM=4.5，BN=3，
∴MN=BM+BN=．
故答案为：；
(2)当P到点C时，t=15÷3=5，
∴PQ=2×5=10．
(3)当P到点C时，t＝15÷3＝5．
∴PQ＝2×5＝10．
当点P、Q相遇时，t＝15÷（3＋2）＝3．
当时，PQ＝15-5t．
当时，PQ＝ 5t-15．
当时，PQ＝ 2t．
(4)当0≤t≤3时，PQ=15-5t=×15，解得t=；
当3＜t≤5时，PQ=5t-15=×15，解得t＝．
当5