四川省遂宁市重点高中2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案

这是一份四川省遂宁市重点高中2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A． B． C．或D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知，那么的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B。C．D．
5．设函数，当为上增函数时，实数a的值可以是（ ）
A．－1B．1C．－3D．0
6．已知函数，若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知a＞0，b＞0，则a＋b2，ab， a2＋b22，2aba＋b中最大的是( ）
A.a2＋b22 B.ab C. a＋b2 D.2aba＋b
8．已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（ ）
A．B．-3C．-4D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）
A．若为的跟随区间，则b=1
B．函数存在跟随区间
C．若函数存在跟随区间，则
D．二次函数存在“2倍跟随区间”
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12．不等式 的解集是 ．
13．已知函数，若，则 .
14．已知，，下面四个结论：
①；②若，则的最小值为4；③若，则；④若，则的最小值为；
其中正确结论的序号是 ．（把你认为正确的结论的序号都填上）
四、解答题 本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(13分).已知集合.
(1)当时，求； (2)若，求的取值范围.
16．(15分)(1)已知5≤a≤6，1≤b≤2，且a－2b的取值范围是m≤a－2b≤n, 若x＞0，y＞0，mx＋ny＝1，求3xy的最大值;
(2)已知一元二次不等式x2－5x＋4≤0的解是m≤x≤n,且x＞0，y＞0，mx＋ny＝1，求1x＋4y的最小值.
17．(15分已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．

(1)画出函数的图象； (2)求函数的解析式（写出求解过程）．
(3)求，的值域．
18．(17分))“绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.我市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？
(2)该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？
19.（17分）已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且.
(1)求，的值；
(2)用函数单调性的定义证明在上单调递增；
(3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.
高一（上）半期适应性考试数学参考答案
一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．ABC 10．BD 11．ACD
解：对于A,由题意可知，为的单调递区间，函数值域为，
若为的跟随区间，则，则或 （舍去），A正确；
对于B：函数中x的取值范围为 ，
若存在跟随区间（ ），则必有或，
又因为函数在区间上递减，
则有 ，即得 ，不合题意，B错误；
对于C,由已知函数可得，函数在上单调递减，
若存在跟随区间（ ），
则有,即,两式作差得：，
即，又，所以，故，所以，设，则 ，
即是的一个根；同理也是的一个根，
即在区间上有两个不相等的实数根，
只需： ，解得 ，C正确；
对于D，若函数存在2倍跟随区间，设定义域为 ，值域为，
当 时，函数在定义域上单调递增，则，则是方程的两个不相等的实数根，解得或 ，故存在定义域为 使得值域为 ，D正确，故选： ．
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12． 13． 14．①③④
四、解答题 本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解：（1）由得，所以. 分
（2）由得，当，则；
当，则；综上， .13分
解：(1)因为5≤a≤6，1≤b≤2，所以2≤2b≤4，则1≤a－2b≤4，
所以m＝1，n＝分
则x＋4y＝1，因为x＞0，y＞0，
所以x＋4y＝1≥24xy，当且仅当x＝4y，即x＝12 , y＝18时等号成立，
所以当x＝12 , y＝18 时， 3xy取最大值316 分
(2)因为x2－5x＋4≤0，所以1≤x≤4，所以m＝1，n＝4.则x＋4y＝1，分
所以1x＋4y＝(x＋4y）( 1x＋4y）＝17＋4yx＋4xy.因为x＞0，y＞0，
所以4yx＋4xy≥24yx·4xy＝8，当且仅当4yx＝4xy，即x＝y＝15时等号成立，
所以当x＝y＝15时，1x＋4y取最小值 分
17．解:（1）先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：分

（2）是奇函数，时，，，
所以，所以；分
（3）由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，
，，，，因此最大值为1，最小值为，
所以的值域为．... 分
18．解：（1）由题意，，
所以每吨二氧化碳的平均处理成本为元，
当且仅当，即时，等号成立，
所以该企业每月处理量为500吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低分
（2）设该企业每月的利润为，
则，
因为，所以当时，函数取得最大值，即，
故该企业每月不能获利，该市政府至少需要补贴元才能使该企业在该措施下不亏损分
19解：（1）由，则，又当时，，
则，；分
令，则，即，
当时，，且，即，即在上恒成立，
由，可知，令，，且，即 ，则，所以，
即在上单调递增；分
（3）由已知，又由（1）得，
. 所以，又函数在上单调递增，
则恒成立，所以恒成立，又，即，解得. 分