四川省遂宁市大英中学创新部2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份四川省遂宁市大英中学创新部2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题8小题，每小题５分，共40分
1．设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是（ ）
A．(－3，1)∪(3，＋∞)B．(－3，1)∪(2，＋∞)
C．(－1，1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，3)
4．函数y＝的图象是 ( )
A．B．
C．D．
5．已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
A．1B．0
C．1013D．2025
8．对于函数若对于任意存在使得且，则称为“兄弟函数”.已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（ ）
A．B．2C．4D．
二、多选题：本大题4小题，每小题５分，共20分
9．已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（ ）
A．0B．1C．2D．4
下列说法正确的是（ ）
A．若正实数，满足，则有最小值9
B．若正实数，满足，则有最大值
C．，D．的最小值是2
11．下列命题中正确的是（ ）
A．函数 在(0，+∞)上是增函数
B．函数 在上是减函数
C．函数 的单调递减区间是
D．已知在R上是增函数， 若 ，则有.
12.设函数，给出下列四个命题中真命题是（ ）
时，是奇函数 时，方程只有一个实数根
的图像关于对称 至多两个实数根
三、填空题：本大题4小题，每小题５分，共20分
13．设全集，集合，，则 ．
14．已知函数，则= .
15．已知且，那么 .
16．已知定义在上的奇函数满足：时，，且关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本大题6小题，共70分。
17．设全集，集合，集合.
(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
18．画出下列函数的图象（不需要过程直接画出图像），写出它们的单调区间．
（1）； （2）．

(1) （2）
19．已知是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）用定义证明在上为增函数；
（3）若对恒成立，求的取值范围．
20．定义在上的函数，对任意，都有，且当时，．
（1）求与的值；
（2）证明为偶函数:
（3）判断在上的单调性，并求解不等式．
21．某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备，经估算该设备每年可为甜品店提供12万元的总收入，已知使用年所需的总维护费用为万元．
(1)该甜品店第几年开始盈利？
(2)若干年后，该甜品店计划以2万的价格卖出设备，有以下两种方案：
①年平均盈利最大时卖出；
②盈利总额达到最大时卖出；
试问哪一方案较为划算？说明理由．
22．已知为R上的奇函数，当时， ，
(1)求在R上的解析式；
(2)若对 使 求a的取值范围.
大英中学创新部高2024级十月素质测评
数学卷（答案）
一、选择题
D 2．A 3．A 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B
多选题
9 ．CD 10．AB 11． AD 12．ABC
填空题
{2,4} 14. 15. 16.
解答题
17.【详解】（1）若“”是“”的充分条件，则，
∴
∴.
（2）若，则.
当时，，解得，
当时，，无解，
综上，a的取值范围是.
18：略
19.【详解】解：（1）因为奇函数的定义域为，所.
故有，解得.
所以.
由即，
解得.
此时，满足，为奇函数，
故.
（2）证明：由（1）知，
任取，则
＝
＝，
因为，所以，
故，又因为，
所以，而，故，
即，所以函数在上为增函数．
（3）由（2）知在上为增函数，
所以函数在上为增函数，故最大值为 .
由题意可得，解得
故的取值范围为.
20．【详解】（1）令，则
令，则
（2）令，则，
∴为偶函数．
（3）令，，设，则且
∴
∴
∴在上单调递减，又为偶函数
∴或
∴或
∴或
21.【详解】（1）设该甜品店年后所得总利润为万元，
则，
若开始盈利即，
∴，解得，
∴第四年开始盈利．
（2）方案①：设年平均利润为，
则，
由对勾函数性质可得在上单调递增，上为单调递减．
又，，
时，，4年总利润为3万元，
时，，5年总利润为4万元，故选择第5年卖出，
方案②：，，
即时总利润最大为4万元，
故选择方案一或方案二是一样的，最终都是在即第5年总利润达到最大值4万元，
加上卖设备的2万元，一共6万元利润．
22、【详解】（1）因为为R上的奇函数，当时， ，
所以当时，，
当时，，所以，
所以在R上的解析式为.
（2）因为，
所以当时，为减函数，当时，为增函数，
所以当时，，
因为对 使
所以 使
因为所以，当且仅当时等号成立，
所以，即，
故a的取值范围