陕西省宝鸡市陈仓区千渭初级中学2023-2024年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区千渭初级中学2023-2024年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 若，则的值为， 如图，该几何体的俯视图是， 一元二次方程的根的情况为， 在中，，是边上的中线，，，则等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，8×3=24分）
1. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，该几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 无实数根B. 有两个不等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 不能判定
4. 如图，菱形的对角线相交于点，则（ ）
A. 8B. 40C. 96D. 192
5. 如图所示，中，，分别交边于D，E两点，若，则与的面积比为（ ）

A. B. C. D.
6. 下列关于反比例函数的结论中正确的是（ ）
A. 图象过点B. 当时，
C. 在每个象限内，随的增大而减小D. 当时，
7. 在中，，是边上的中线，，，则（）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
二．填空题（共5小题，5×3=15分）
9. 已知与相似且对应中线的比为，的周长为，则的周长为_____．
10. 将放置在的正方形网格中，顶点在格点上．则的值为__________．

11. 已知反比例函数的图象上两点，，若，则m的取值范围是______．
12. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________．
13. 如图，在矩形中，点E在上，，于点F，若，则______．
三．解答题（共13小题）
14 解方程组：
15 解方程：；
16. 计算：
17. 如图，在中，，，在边上求作一点D，使将分割成两个三角形，并且两个三角形都和原相似．
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18. 如图，平分，D为中点，．求证：．
19. 如图，已知中，，，．求边长；

20. 如图，已知四边形是平行四边形，是等边三角形．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求四边形的周长．
21. 如图，在中，，点Q从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，

（1）如果P、Q两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？
（2）的面积能否等于？试说明理由．
22. 如图，小树在路灯的照射下形成投影．
（1）此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．
23. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目，小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为、、、四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．
（1）小明购买门票在区观赛的概率为________；
（2）请你用列举法求小明和小张在同一区域观看比赛概率．
24. 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式：
（2）根据函数的图像，直接写出不等式的解集；
（3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．
26. （2013年四川自贡12分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；
（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少；
（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积最大值．