陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，涉及同底数相除，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则、正确计算是解题的关键．
【详解】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意；
B、，原计算错误，故该选项不符合题意；
C、，原计算错误，故该选项不符合题意；
D、，原计算正确，故该选项符合题意．
故选：D．
3. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【详解】解：A．不符合平方差公式的形式，故不符合题意；
B．不符合平方差公式的形式，故不符合题意；
C．，故符合题意；
D．不符合平方差公式的形式，故不符合题意；
故选：C．
4. 如图，，，则表示的方向是（ ）
A. 北偏西B. 北偏东C. 南偏西D. 南偏东
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查与方位角有关的计算，平行线的性质，观察图形，找到角之间的数量关系是解答关键．先根据平行线的性质求出，然后求出，最后得出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴表示的方向是北偏东．
故选：B．
5. 如图，为方便群众，需要从新建的广场O处修一条人行通道到小路，沿，，均可，其中，在资金紧张的情况下应将人行通道修在（ ）处．
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短的应用．根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：∵，
∴根据垂线段最短，应将人行通道修在处．
故选：B．
6. 周末小颖妈妈按照说明书进行洗衣机清洗：她先把洗衣机注水至最高水位，加上洗衣机洗涤剂静置一段时间后，再选择标准洗涤程序进行清洗，最后排干所有水．下图中能大致刻画洗衣机水位高度与时间之间关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数图像，解题的关键是理解题意．根据题意对洗衣机清洗的三个阶段的水位高度分析得到的水位高度与时间的图像，即可求解．
【详解】解：注水阶段：洗衣机的水位高度从开始逐渐升高，
清洗阶段：洗衣机的水位不变且保持一段时间，
排水阶段：洗衣机的水位高度开始下降，直至为，
故只有B符合题意，
故选：B．
7. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂的定义，解题的关键是掌握零指数幂，负整数指数幂的定义．根据零指数幂，负整数指数幂的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、，故该选项正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，不符合题意；
C、当时，，故该选项错误，符合题意；
D、，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，直线，相交于点，，平分，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义和角平分线的定义，解题的关键是掌握相关的定义．由可得，根据平分，得，最后根据对顶角相等即可求解．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 鼻病毒是引起普通感冒的主要病原体，冬季为高发期．它主要通过空气飞沫和直接接触传播．鼻病毒呈球形，直径，用科学记数法表示为________m．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
，
故答案为：．
10. 如图，能判断的一个条件是________（写一个即可）．
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，要判断，要看它们的截线所构成的“三线八角”图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理解答即可．
【详解】解：∵
∴，
故答案：(答案不唯一)
11. 小丽给新办的饭卡充值元，学校餐厅每顿午饭均为元，则饭卡余额（元）与购买午饭的次数（次）之间的关系是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了函数关系式，理解题意列出关系式是解题的关键．用减去次的消费，即可确定函数关系式．
【详解】解：依题意，饭卡余额（元）与购买午饭的次数（次）之间的关系为，故答案为：．
12. 如果，那么的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握相关的知识．根据幂的乘方把式子化为同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：
，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，已知，点在直线上，，，则的度数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是掌握平行线的性质．先根据求出，再根据垂直的定义求出，最后根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方运算．先根据幂的乘方化简，再根据同底数幂的乘法法则即算即可．
【详解】解：
原式
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的运算法则即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式和单项式除以单项式按照单项式乘以单项式和单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握整式的乘法法则．根据多项式乘多项式和平方差公式计算即可．
【详解】解：
原式
18 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．先根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式将式子化简，再代入值计算即可．
【详解】解：
原式
当时，原式．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行化简，然后再将数据代入求值即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
20. 如图，正方形网格的格点在的边上，点，，也是格点，请利用网格完成下面画图：
（1）过点画的垂线，交于点，经过的一个格点记为；
（2）过点画的垂线，垂足记为；
（3）试判断线段，，的大小关系并说明判断的依据．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），依据见解析
【解析】
【分析】本题考查了格点作图，垂线段最短，点到直线的距离，解题的关键是数形结合．
（1）利用网格的特点作图即可；
（2）利用网格的特点作图即可；
（3）根据垂线段最短即可求解．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求；
【小问3详解】
，
判断依据：直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最短．
21. 如图，已知，点在边上．
（1）作，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）直线与直线平行吗？
【答案】（1）见解析 （2）直线与直线平行，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了复杂作图，平行线的判定，解题的关键是掌握角的作图方法．
（1）以为圆心，任意长为半径画弧，再以相同长度，以为圆心画弧，再以长度为半径，以与弧的交点为圆心画弧，连接点与两弧的交点即为所求；
（2）根据平行线的判定定理即可求解．
小问1详解】
如图，即为所求，
【小问2详解】
直线与直线平行，理由如下：
由（1）知，
又与是同位角，
．
22. 如图，已知，，点在直线上，平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质．根据平行线的性质可求出，进而求出，根据角平分线的定义得到，最后根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，，
，
，
平分，
，
，
．
23. 如图，已知于点，于点，，求度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握平行线的判断与性质．根据，，可得，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，
，，
，
，
．
24. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）不挂物体时弹簧的长度是多少？挂质量为的物体时弹簧的长度是多少？
（3）弹簧的长度是时，所挂物体的质量是多少？
【答案】（1）弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度
（2），
（3）
【解析】
【分析】此题是一个信息题目，解决本题的关键是读懂图表，然后根据图表信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．
（1）根据表中的数据特征即可确定表示了哪两个变量的关系；
（2）直接根据表中的数据特征回答即可；
（3）根据表中的数据可知质量每增加，弹簧伸长，即可得到y与x的关系式，把代入关系式求解即可．
【小问1详解】
解：表中反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度；
【小问2详解】
解：根据表格中的数据可知：不挂物体时弹簧的长度是；挂质量为的物体时弹簧的长度是；
【小问3详解】
解：根据表格中的数据可知：质量每增加，弹簧伸长，则y与x的关系式为，
把代入得：，
解得：，
答：弹簧的长度是时，所挂物体的质量是．
25. 小明周末去锻炼，他从家快走到运动场，在那里打了一会儿羽毛球，然后步行沿原路回家，途中小明遇到同学，站着聊了几分钟后跑步回家．请根据图象回答下列问题：
（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）A点表示的意义是什么？
（3）小明打羽毛球用了多长时间？
（4）小明和同学聊天后跑步回家的速度是多少？
【答案】（1）离家的距离与离家的时间之间的关系
（2）A点表示离家140分钟后，小明回到了家
（3）40分钟 （4）千米/分
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图像以及有理数运算的应用．
（1）根据图可知，图像的横坐标是时间/分，纵坐标是距离S/千米．即可得出答案．
（2）根据题意和函数图像即可得出答案．
（3）根据图像可知，，即可得出小明打羽毛球用了40分钟．
（4）根据图像可知，小明和同学聊天后跑步回家的距离为3千米，时间为20分钟，根据速度距离时间即可得出答案．
【小问1详解】
解：根据图像可知，图像的横坐标是时间/分，纵坐标是距离S/千米．
∴上图反映了离家的距离与离家的时间之间的关系
【小问2详解】
A点表示离家140分钟后，小明回到了家
【小问3详解】
（分）
小明打羽毛球用了40分钟．
【小问4详解】
从函数图像上可知：小明和同学聊天后跑步回家的距离为3千米，
时间为：（分）
∴小明和同学聊天后跑步回家的速度是：千米/分．
26. 如图，已知两个正方形A，B，先将B放在A的内部得图①，再将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．
（1）图①中阴影部分的面积可表示为 ；
（2）图②中空白部分的面积可表示为 ；
（3）图②中阴影部分的面积可表示为 ；
（4）若图①中阴影部分的面积为3，图②中阴影部分的面积为15，求正方形A，B的面积之和．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）18
【解析】
【分析】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．
（1）根据正方形的面积公式进行计算即可；
（2）用两个正方形的面积之和，得出答案即可；
（3）用大正方形面积减去两个小正方形的面积，即可得出答案；
（4）根据题意得出，，求出的值即可得出答案．
【小问1详解】
解：图①中阴影部分正方形的边长为，则面积为；
【小问2详解】
解：图②中空白部分的面积可表示为；
【小问3详解】
解：图②中大正方形的边长为，面积为，则阴影部分的面积可表示为：
；
【小问4详解】
解：∵图①中阴影部分的面积为3，图②中阴影部分的面积为15，
∴，，
由得：，
由得：
．
x（kg）
0
1
2
3
4
5
…
y（cm）
12
13
14
…