陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）
1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】将已知解集表示在数轴上即可．
【详解】解：不等式的解集在数轴上表示正确的是：
故选：C．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2. 下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 笛卡尔心形线B. 赵爽弦图
C. 莱洛三角形D. 科克曲线
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质依次分析各选项即可得答案．
【详解】解：A．如果，那么，故该选项错误，故该选项不符合题意，
B．如果，那么，故该选项错误，不符合题意，
C．如果，那么，则，故该选项正确，符合题意，
D．如果，那么，故该选项错误，不符合题意，
故选C
4. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（ ）
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．
【详解】解：∵秋千旋转了，小林的位置也从A点运动到了B点，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
5. 如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（ ）

A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形全等的判定．根据直角三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：∵，
∴A.当添加时，可根据“”判定；
B. 当添加时，可根据“”判定；
C.当添加时，可根据“”判定．
D. 当添加时，无法判定．
故选：D．
6. 已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（ ）
A. 3B. -3C. 4D. -4
【答案】A
【解析】
【分析】将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可．
【详解】∵是不等式的一个解，
∴，
解得，
∴整数k的最小值是3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
7. 如图，在中．．是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（ ）

A. 3个B. 5个C. 6个D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和定理求出各角的度数，逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC为等腰三角形
∵是的角平分线
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°
∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A
∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC为等腰三角形
∴BC=BD，△BCD为等腰三角形
∵
∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC为等腰三角形
∴∠AED=180°－∠BED=108°
∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°
∴∠EDA=∠A
∴ED=EA，△EDA为等腰三角形
共有5个等腰三角形
故选B．
【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、等角对等边和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
8. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，正确求出点A的坐标是解题的关键．先求出点A的坐标，再根据不等式的解集即为直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处自变量的取值范围进行求解即可．
【详解】解：把点代入到中得：，
∴，
∴，
∴由函数图象可知当时，直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处，
∴关于x的不等式的解集是，
故选D．
9. 如图，在中，，交于点D，，，则的长为（ ）

A. 7.5B. 10C. 15D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，可得，在中，角所对的边是斜边的一半，可得，再证明为等腰三角形，得，因此．
【详解】解：，
，
，，
，，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了含有角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟知相应的性质是解题的关键．
10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共5小题，计15分）
11. 点关于点的对称点的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】设的坐标是，根据中心对称的性质，可得两点的中点坐标为，进而即可求解．
【详解】解：设的坐标是，
∵点关于点的对称点是，
∴，
解得：
∴点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
12. 如图，平面直角坐标系中，线段端点坐标分别为，，若将线段平移至线段，且，，则的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中线段平移时所有对应点的横坐标和纵坐标平移长度都相同进行求解即可．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，
且，，，，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中线段的平移规律，熟练线段平移的性质结合坐标点进行解答是解题的关键．
13. 华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____折
【答案】7##七
【解析】
【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式： 解出x的值即可得出打的折数．
【详解】解：设可打x折，
则有
解得
即最多打7折．
故答案为：7．
【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键．
14. 如图，在中，平分交于点D，于点E，于点F，且，，则的面积是______．
【答案】14
【解析】
【分析】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．根据角平分线的性质定理可得；最后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵平分，于点E，于点F，
∴，
∴；
故答案为：14．
15. 如图，在锐角中，，，的角平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是________．
【答案】
【解析】
【分析】作点B关于AD的对称点B′，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，B′N的长度即为BM+MN的最小值，根据∠BAC=60°判断出△ABB′是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．
【详解】如图，作点B关于AD的对称点B′，
由垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，
由轴对称性质，BM=B′M，
∴BM+MN=B′M+MN=B′N，
由轴对称的性质，AD垂直平分BB′，
∴AB=AB′，
∵∠BAC=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∵AB=6，
∴B′N=6×=，
即BM+MN的最小值是．
故答案为．
【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
三、解答题（共11小题，计75分）
16. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
∴．
17. 求满足不等式组的所有整数解．
【答案】不等式组的解集：-1≤x＜2，整数解为：-1，0，1.
【解析】
【详解】解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，
解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，
则不等式组的解集为-1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为-1、0、1．
18. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，若，求旋转角的度数．
【答案】旋转角
【解析】
【分析】由得，由旋转得，所以有，进而得到32°，再由=180°即可求出旋转角的度数．
详解】∵，
∴，
∴．
∵绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，
∴，
∴旋转角．
【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质、旋转前后对应边相等、旋转角的概念等，熟练掌握等腰三角形的性质及旋转性质是解决本类题的关键．
19. 在中，，利用尺规在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法．）
【答案】画图见解析
【解析】
【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，先作线段的垂直平分线交于即可．
【详解】解：如图，点P即为所求．
理由：
∵线段的垂直平分线交于，
∴，
∴．
20. 某校举行“讲文明、爱卫生”知识竞赛，共有20道题，答对一道题得10分，答错或不答扣5分，若小明同学得分要超过100分，那么他至少要答对几道题？
【答案】至少要答对14道题
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设小明答对了x道题，则答错或不答道题，再根据小明同学得分要超过100分，建立不等式求解即可．
【详解】解：设小明答对了x道题，则答错或不答道题，
依题意，得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为14．
答：他至少要答对14道题．
21. 已知：如图，是的高，且．求证：是等腰三角形．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先证明再证明可得从而可得结论.
【详解】解： 是的高，





是等腰三角形.
【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握利用等角对等边判定等腰三角形是解题的关键.
22. 如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为，，．
（1）请你在图中作出将先向下平移2个单位，再向左平移4个单位后的（点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）；
（2）四边形的面积为___________．
【答案】（1）答案见详解
（2）12
【解析】
【分析】（1）将，，三个坐标点分别向下移动2个单位，再向左平移4个单位，得到，，，连接成为移动后的三角形即可；
（2）连接和组成四边形，证明为平行四边形，再求的面积乘以2即可．
【小问1详解】
解： 向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，
向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，
向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，
在图中分别描出，，三点再连接即可等到．
【小问2详解】
连接，得到四边形，
且，
四边形是平行四边形，
观察网格图可知，，
，
．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，及利用网格求三角形的面积，平移到正确位置是本题的解题关键．
23. 如图，一次函数和的图象相交于点，且一次函数分别与轴和轴交于和，若，．

（1）求直线的解析式；
（2）若不等式的解集是．求的值．
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法即可求出直线的解析式．
（2）根据图像即可求出点横坐标，将点横坐标代入即可求出点坐标，将其代入即可求出的值．
【小问1详解】
解：由图可知，和在一次函数上，
，，
，
，
，
直线的解析式为：．
故答案为：．
【小问2详解】
解：的解集是，点为和交点，
的横坐标为1．
将点的横坐标1代入中，解得．
．
将代入中，，
．
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是一次函数图像以及利用不等式解集求解一次函数中未知数，解题的关键在于熟练掌握待定系数法求解析式以及学会利用图像法找出关键信息交点的横坐标．
24. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交BC于点E．
（1）求证：BC＝BD；
（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由CD平分∠ACB，得出∠BCD＝∠ACD，再由BD∥AC得出∠D＝∠ACD，得出∠D＝∠BCD，即可证明；
（2）在Rt△ACB中，由勾股定理求出，由（1）得，在中即可求得CD的长．
【详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，
∵BD∥AC，
∴∠D＝∠ACD，
∴∠D＝∠BCD，
∴BC＝BD；
（2）解：在Rt△ACB中，
，
∴，
∵BD∥AC，
∴，
又∵∠ACB＝90°，
∴，
在中
．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理．
25. 为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和T恤进行线上销售，它们的进价和售价如下表．已知购进一件衬衣比一件T恤的进价贵元，用元恰好可购进衬衣件和T恤5件．
（1）分别求出表中a、b的值；
（2）若该电商计划购进衬衣和T恤两种服饰共件，据市场销售分析，T恤进货件数不少于衬衣件数的2倍，如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）a、b的值分别为，
（2）购进衬衣件，T恤件时，利润最大，为元
【解析】
【分析】（1）由题意得，，计算求解即可；
（2）设购进衬衣件，T恤件，利润为元，则由题意得，，解得，，根据一次函数的性质进行求解作答即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，解得，
∴a、b的值分别为260，80；
【小问2详解】
解：设购进衬衣件，T恤件，利润为元，
则由题意得，，解得，
，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，利润最大，最大利润（元），
∴（件），
∴ 购进衬衣件，T恤件时，利润最大，为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
26 问题提出：

（1）如图1，在中，点P是边上任意一点，连接并将线段绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接．则线段、、三者之间的数量关系是 ．
问题探究：
（2）如图2，在四边形中，，，．求的值；
（3）如图3，在中，，，，P是线段上的任意一点，连接，将线段绕点A顺时针方向旋转，得到线段．连接，线段是否存在最小值？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）证明，得出，证明即可；
（2）将绕点A逆时针旋转到，连接，证明，得出，，证明，得出在同一直线上，证明，求出即可得出答案；
（3）在AB上截取，连接，过点D作于点E，证明，得出，说明最小时最小，根据垂线段最短，当点P与点E重合时，最小，即最小，根据角所对的直角边等于斜边的一半求出即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：；
【小问2详解】
将绕点A逆时针旋转到，连接，如图所示：

根据旋转可知，，，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在同一直线上，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问3详解】
在上截取，连接，过点D作于点E，如图所示：

∵，，
∴，
根据旋转可知，，，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴最小时最小，
∵垂线段最短，
∴当点P与点E重合时，最小，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴的最小值为2．
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，旋转的性质，含角直角三角形的性质，垂线段最短，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明三角形全等．
种类
衬衣
T恤
进价（元/件）
a
b
售价（元/件）