陕西省宝鸡市陈仓区千渭初级中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷(无答案)

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这是一份陕西省宝鸡市陈仓区千渭初级中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分，考试时间：120分钟）
姓名：______班级：______
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的）
1.下列方程中，是一元二次方程的是（）
A.B.C.D.
2.正方形是特殊的矩形，正方形具有而矩形不具有的性质是（）
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直
C.对角线相等D.对角线相等且互相平分
3.把一元二次方程化成一般形式，正确的是（）
A.B.C.D.
4.已知在菱形中，，，则菱形的面积为（）
A.160B.96C.80D.40
5.关于的一元二次方程的根的情况是（）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
6.如图，在菱形中，点，分别是，的中点，如果，那么菱形的周长为（）
A.24B.18C.12D.9
7.设、是一元二次方程的两个根，则的值为（）
A.B.C.2D.3
8.如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（）
A.4B.C.D.
9.如表是探索一元二次方程的一个正数解的取值范围.
从表中可以看出方程的一个正数解应界于整数和之间，则整数，分别是（）
A.，B.0，1C.1，2D.2，3
10.如图，在正方形中，是对角线、的交点，过作，分别交、于、，若，，则的长为（）
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.方程的解为______.
12.如图，在中，，为的中点，连接，若，，则的长为______.
13.将方程配方后，原方程可变形为______.
14.如图，在矩形中，，，则矩形的对角线的长是______.
15.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.
16.如图，矩形中，，，且有一点从点沿着往点移动，若过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，则的长度最小为______.
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17.（6分）如图，四边形是矩形，点和点在边上，且.
求证：.
18.（16分）用适当方法解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19.（5分）已知是平行四边形的对角线，分别在、上求作点、点，连接、，使得四边形为菱形。
20.（6分）如图，在中，平分交于，作交于点，作交于点.
求证：四边形是菱形.
21.（7分）已知：、是关于的方程的两个实数根.
（1）求证：无论取何值方程总有两个实数根；
（2）当时，为何值？求出这时方程的解？
22.（7分）如图所示，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，求金色纸边的宽.
23.（7分）如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接、、，若，求证：四边形是矩形.
24.（8分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动.与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动.点、分别从点，同时出发，当点移动到点时，两点停止移动。设移动时间为.（）
（1）填空：______，______：（用含t的代数式表示）
（2）是否存在的值，使得的面积为？若存在请求出此时的值；若不存在，请说明理由.
25.（10分）如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，.
图1图2
（1）求证：；
（2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接.
①求证：矩形是正方形：
②若正方形的边长为，，求正方形的边长.0
1
2
3
5
13