数学必修 第二册9.2 用样本估计总体第2课时教学设计

这是一份数学必修 第二册9.2 用样本估计总体第2课时教学设计，共11页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教学目标
1.了解条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图和频率分布直方图的特点与适用范围；
2.通过例题体会如何根据不同的实际问题选择不同的统计图对数据进行可视化描述，并学会用简单的语言描述图形展示的信息.
3.通过对统计图表的学习，培养数学抽象、直观想象的核心素养；通过应用统计图表估计总体的取值规律，培养数据分析的核心素养.

二、教学重难点
重点：了解各种统计图的特点与适用范围.
难点：根据不同的实际问题选择不同的统计图对数据进行可视化描述.

三、教学过程
（一）创设情境
小明对2018～2023年同学有无手机及近一年来同学在家使用手机的情况，在同年级两个班的100名同学中做了问卷调查，得到如下两个方面的数据：
调查项目1 2018～2023年拥有手机的学生数
调查项目2 近一年中每周使用手机的时间
根据调查的数据，请你画出相应的统计图？
预设答案：
调查项目1：条形统计图与折线统计图.

调查项目2：扇形统计图.
你能根据这些统计图，分析问卷调查的结果吗？所画的这些统计图又有什么样的异同呢？
师生活动：借助问题情境，引导学生根据已学知识画出统计图，教师进一步提出问题，让学生思考，不同的调查项目为何选择不同的统计图.
设计意图：通过创设情境引出已学统计图，为接下来梳理各种统计图表的特点做好准备.
（二）探究新知
任务1：梳理各种图表的特点.
说一说：请同学们尝试用表格或结构框图的形式梳理一下这些统计图都有哪些特点和区别？
师生活动：先独立梳理3分钟，小组内交流讨论补全完善自己的结果，以小组为单位进行展示汇报.
答：
扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例.
条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.
折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.
在适用的数据类型方面：条形图适用于描述离散型的数据；直方图适用于描述连续型的数据.
联系：在同一组数据的不同统计图表中，计算出相应组的频数、频率应该相等.
区别：
条形图
①直观反映数据分布的大致情况;
②清晰地表示各个区间的具体数目;
③会丢失数据的部分信息.
扇形图
①清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比;
②丢失了原来的具体数据.
折线图
①表示数据的多少和数量增减变化情况;
②制作类似于函数图象的画法，侧重体现数据的变化规律.
因此，在解决问题的过程中，要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，以使我们能通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律.
设计意图：让学生进一步熟悉各种统计图表的特点，清楚它们的区别与联系，为了在解决实际问题中，根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述做准备，培养学生几何直观、数学抽象素养．
（三）应用举例
例1 已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示.
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：
(1)分析该市2016年6月的空气质量情况；
(2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？
(3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？
合作探究：学生先独立思考2分钟，再小组内交流讨论，最后以小组为单位汇报展示.
解：(1)根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表.
从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”.
我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观描述，如图
从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少.
从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”.因此，整体上6月的空气质量不错.
我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图
容易发现，6月的空气质量在指数在100附近波动.
(2)根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，
可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表.
为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上.通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量比较，如图.
由上面的图和表可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多.所以，从整体看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有.
(3)由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较.可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较.
通过图可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上污染天气频率明显小于2015年.所以从总体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.
由此，你能得出“2016年的空气质量比2015年明显改善了”的结论吗？为什么？
例2 某市为了搞好城市建设，对城市用地规划绘制了如图所示的扇形统计图.
(1)哪种类型的用地面积最多?哪种类型的用地面积最少?
(2)若该市居住用地总面积为0.015 万平方千米，试估计该市用地总面积.
提示：根据扇形统计图的特点，找到用地面积最多也就是占比最大的部分，再找到居住用地占比，进行解答即可.
解：(1)由图可知，商业用地面积最多，交通用地面积最少.
(2)设该市总面积为x万平方千米，
由0.015x×100%=15%，得x=0.1.
所以该市用地总面积约为 0.1 万平方千米.
【总结】
当数据量很大时，条形统计图能够直观地反映数据分布的大致情况，并且能清晰地反映各个区间的具体数目.
在扇形统计图中，扇形面积的大小显示各部分在整体中所占的比重，扇形面积大的比重大，扇形面积小的比重.
在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度.
设计意图：通过例题，让学生了解统计图的选择需根据实际问题的特点，体会合理使用统计图的重要性．
（四）课堂练习
1.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄段的人数比例如下表所示，若要用统计图表示，则最合适的统计图为( )
A. 频率分布直方图B. 条形图
C. 扇形图D. 折线图
解：对于A，频率分布直方图表示的是各组频数的分布情况，故 A错误，
对于B，条形图是直观地显示具体数据，故B错误，
对于C，扇形统计图表示部分在总体中的百分比，易于显示数据相对总数的大小，故C正确，
对于D，折线图反映的是变化趋势，故D错误．
2.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调査了部分市民(问卷调査表如表所示)，并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表(如表)
由两个统计图表可以求得，选择D选项的人数和扇形统计图中E的圆心角度数分别为( )
A. 500，28.8°B. 250，28.6°C. 500，28.6°D. 250，28.8°
解：设接受调查市民的决人数为x，
由调查结果条形图可知选择A的人数为300，
通过调查结果的扇形统计图可知：选择A的人数比例为15%，
∴15%=300x，解得x=2000，
而选择D的人数为：2000×25%=500，
扇形统计图中E的圆心角度数为：
(1−15%−12%−40%−25%)×360°=28.8°，
故选：A．
3.随着互联网的飞速发展，网上购物已成为了流行的消费方式．某网店第三季度的服装产品的销售总额和其中某款服装的销售额占当月服装产品销售总额的百分比如图所示：
下列结论正确的是( )
A. 该款服装这3个月的销售额逐月递减
B. 该款服装这3个月的销售总额为23.69万元
C. 该款服装8月份和9月份的销售额相同
D. 该款服装8月份和9月份的销售总额大于7月份的销售额
解：由题意可知，该款服装7月份、8月份，9月份的销售额
分别是50×24%=12万元，40×15%=6万元，48×12.5%=6万元，
则该款服装这3个月的销售总额为24万元，
故选项A，B，D错误，C正确．
故选：C．
4.世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．
下列四个结论中错误的是( )
A. 从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加
B. 1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
C. 2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D. 2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平
解：由折线图可以看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；
由扇形统计图可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；
由条形统计图可知2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正确；
三幅统计图并不能得到各个洲人口增长速度的快慢，故B错误．
故选：B．
5.某大学为了解某专业新生的综合素养情况，从该专业新生中随机抽取了2n(n∈N∗) 名学生，再从这 2n名学生中随机选取其中 n名学生参加科目 P 的测试．另 n 名学生参加科目 Q 的测试．每个科目成绩分別为 1 分， 2分， 3 分， 4 分， 5 分．两个科目测试成绩整理成如图统计图，已知在科目 P 测试中，成绩为 2 分的学生有 8 人．
(Ⅰ) 分别求在两个科目中成绩为5分的学生人数；
（Ⅱ）根据统计图，分别估计：
(i)该专业新生在这两个科目上的平均成绩的高低；
(ii)该专业新生在这两个科目中，哪个科目的个体成绩差异较为明显.(结论不要求证明)
解：(Ⅰ)∵ 在科目 P 测试中，成绩为 2 分的学生有 8人．
∴参加科目 P 测试的学生人数为 8÷0.20=40.
由题意，参加科目 Q 测试的学生人数也为 40 人，
∴ 在科目 P 测试中，成绩为 5 分的学生人数为 40×(1-0.375-0.25-0.20-0.075)=4 ；
参加科目 Q 测试的学生中，成绩为 5 分的学生人数为 40-2-18-15=5 ；
(Ⅱ)(i)科目 P 测试成绩的平均值为 x=(1×3+2×8+3×15+4×10+5×4)÷40=3.1 分；
科目 P 测试成绩的平均值为 (2×2+3×18+4×15+5×5)÷40=3.575分，
∴ 由此估计该专业新生科目 Q 的平均成绩高于科目 P 的平均成绩；
(ii)整体上看该专业新生科目 P 的个体成绩差异更为明显 ( 即较不稳定 ).
6.某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据(单位：t)，并绘制了如图不完整的条形图(每组数据包括右端点但不包括左端点)和扇形图．
(1)求此次抽样调查的样本容量;
(2)补全条形图，求扇形图中“(15,20]”部分的圆心角的度数;
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25t，求该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数．
解：(1)由题图得样本容量为10÷10%=100．
(2)用水量在(15,20]的户数为100−10−36−24−8=22．
频数的条形图如图所示．
“(15,20]”部分的圆心角的度数为360∘×22100=79.2∘．
(3)6×10+22+36100=4.08，
所以该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．
设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固各种统计图的特点，并能够灵活运用.
（五）归纳总结
【课堂小结】通过本节课的研究，大家学到了哪些知识和方法，说说你的体会？
设计意图：通过对之前知识的梳理，提高学生总结概括能力，明确这节课要突破和学习的重点知识内容.
出生时间
1980年以前
1980年〜1990年
1990年以后
人数比例
15％
40％
45％
治理杨絮--您选哪一项？(单选)
A.减少杨树新增面积，控制杨树毎年的栽种量
B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C.选育无絮杨品种，并推广种植
D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E.其他