数学九年级上册24.1.1 圆精品习题

这是一份数学九年级上册24.1.1 圆精品习题，共37页。

A．B．C．2D．1
2．（2021·山东潍坊·九年级期末）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A．65°B．60°C．58°D．50°
3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校九年级期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
A．（4﹣）米B．2米C．3米D．（4+）米
5．（2022·吉林吉林·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BD，EC交于点G，已知半径为3，则EG的长为（ ）
A．B．3C．D．6
7．（2022·甘肃·西和县汉源镇初级中学九年级期末）如图，将绕点旋转得到，已知，，则线段扫过的图形面积为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·湖北十堰·九年级期末）如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是的中点，且扇形绕着点C旋转，半径，交于点G，半径，交于点H，则图中阴影面积等于（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·广东·东莞市东华初级中学九年级期中）如图，在内切圆半径为1的直角三角形ABC中，，，内切圆与BC边切于点D，则A到D的距离AD（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·四川资阳·中考真题）如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是( )
A．B．C．D．
12．（2022·浙江温州·九年级期中）如图，在△ABC中，，，点D，E分别在AC和BC上，，若以DE为直径的⊙O交AB的中点F，则⊙O的直径是（ ）
A．B．2C．D．5
13．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）如图1所示的正六边形（记为“图形”）边长为6，将每条边三等分，沿每个顶点相邻的两个等分点连线剪下6个小三角形（如图1中6个阴影部分的三角形），把剪下的这6个小三角形拼接成图2外轮廓所示的正六边形（记为“图形”），作出图形的内切圆⊙O，如图3，得到如下结论：
①图1中剩余的多边形（即空白部分）为正十二边形；
②把图2中空白部分记作“图形”，则图形的周长之比为3：2：；
③图3中正六边形的边上任意一点到⊙O上任意一点的最大距离为4+．
以上结论正确的是（ ）
A．②③B．①③C．②D．①
14．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．B．C．D．
16．（2022·海南省直辖县级单位·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，，，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
17．（2020·浙江湖州·九年级期末）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）
A．3cmB． cmC．2.5cmD． cm
18．（2022·全国·九年级课时练习）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
19．（2021·黑龙江大庆·九年级期末）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为( )
A．16B．14C．12D．10
20．（2021·全国·九年级课时练习）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）
A．55°B．65°C．60°D．75°
21．（2022·河南大学附属中学九年级期末）如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（ ）
A．2B．C．D．
22．（2022·四川德阳·九年级期末）如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A．B．C．D．
23．（2019·江苏无锡·九年级期中）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12π+18B．12π+36C．6π+18D．6π+36
二、填空题
24．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校二模）已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为__（结果保留．
25．（2022·广东顺德德胜学校三模）如图，点是的中点，点是上的一点，若，则______．
26．（2022·广东·东莞市粤华学校二模）在数学实践活动中，某同学用一张如图1所示的矩形纸板制做了一个扇形，并有这个扇形，围成一个圆锥模型（如图2所示），若扇形的圆心角为120°，圆锥的底面半径为6，则此圆锥的母线长为 _____．
27．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）如图，、是的切线，切点分别为A、B，若，则 ___________
28．（2022·云南·昭通市昭阳区第一中学九年级期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝6，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为 _____．（结果保留π）
29．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为______．
30．（2022·福建省福州外国语学校模拟预测）如图，菱形的边长为，，是以点为圆心，长为半径的弧，是以点为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为______．
31．（2023·广东·东莞市东华初级中学九年级期中）设一个圆锥的底面积为10，它的侧面展开后平面图为一个半圆，则此圆锥的侧面积是____________.
32．（2022·浙江嘉兴·一模）如图，在中，点是直径的延长线上一点，过点作的切线，C为切点．连接，若，则的度数为____________．
33．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校模拟预测）如图，是以原点为圆心，半径为的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为______．
34．（2022·甘肃·民勤县第六中学九年级期中）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB＝∠OBD＝30°，则图中阴影部分的面积______．
35．（2022·黑龙江·大庆市祥阁学校九年级期中）在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点N是线段BC的中点，点E，G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为_____．
36．（2022·浙江嘉兴·一模）如图，在中，，．分别以、为斜边，向三角形外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，则和面积之和为____________；连接，则线段的最大值为____________．
参考答案：
1．B
【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，根据含30度角的直角三角形的性质得出，勾股定理即可求解．
【详解】解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝∠ADC＝30°，
∴ACAB＝1，
∴BCAC．
故选：B．
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，求得∠ACB＝90°是解题的关键．
2．B
【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．
【详解】解：如图，连接OE，OF．
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB=∠OFB=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，
∴∠EPF=∠EOF=60°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．B
【分析】根据切线的性质得到BA⊥AD，根据直角三角形的性质求出∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，进而求出∠BAC，根据垂径定理得到BA⊥EC，进而得出答案．
【详解】解：∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，
∵∠ADB=58.5°，
∴∠B=90°-∠ADB=31.5°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-∠B=58.5°，
∵点A是弧EC的中点，
∴BA⊥EC，
∴∠ACE=90°-∠BAC=31.5°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
4．A
【分析】连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OC﹣OD即可求解．
【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，
连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，
在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，
∴OD===，
∴CD=OC﹣OD=4﹣，
即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，
故选：A．
【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．
5．A
【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案．
【详解】解：连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
即∠OCE＝90°，
∵∠COB＝2∠CDB＝50°，
∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．
故选：A．
【点睛】本题考查了切线性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
6．C
【分析】连接BO、GO，则三角形EOG为直角三角形，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：连接BE、GO，则BE经过O点，且O是BE的中点，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴，
，
∵DE=EC，
∴，
∵，
∴，
∴，
设EG的长为x，则OG的长为，
∴，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆内接正六边形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是掌握各知识点，并能结合图形熟练运用各知识点．
7．D
【分析】根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=，由旋转的性质就可以得出就可以得出AB扫过的图形的面积=求出其值即可．
【详解】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴， ．
∵AB扫过的图形的面积=，
∴AB扫过的图形的面积=，
∴AB扫过的图形的面积=．
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．
8．C
【分析】由切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断③，利用反证法判断④．
【详解】如图， 是的两条切线，
故①正确，
故②正确，
是的两条切线，

取的中点，连接，
则
所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确，
M是外接圆的圆心，


与题干提供的条件不符，故④错误，
综上：正确的说法是个，
故选C．
【点睛】本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键．
9．D
【分析】先根据扇形面积公式求出两扇形面积，再过C分别作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，连接EC，再证明△CMG≌△CNH，可证得白色部分的面积等于对角线为的正方形CMEN得面积，进而可求得阴影部分的面积．
【详解】解：∵两个直角扇形的半径长均为，
∴两个扇形面积和为，
过C分别作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，连接EC，则四边形CMEN是矩形，
∵C是的中点，
∴∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB，
∴CM=CN，
∴四边形CMEN是正方形，
∴∠CMG=∠MCN=∠CNH，
∴∠MCG+∠GCN=∠NCH+∠GCN=90°，
∴∠MCG=∠NCH，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴白色部分的面积等于对角线为的正方形CMEN的面积，
∴空白部分面积为，
∴阴影部分面积为，
故选：D．
【点睛】本题考查扇形面积公式、圆的有关性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟记扇形面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质，求出空白部分面积是解答的关键．
10．D
【分析】取内切圆的圆心O，连接圆心与切点，由，可得∠BAC=60°，再根据内切圆的圆心的是三角形三条角平分线的交点，可知∠OAE=30°，从而得到AE=，CE=1， CD=1，再用勾股定理即可求解．
【详解】解：取内切圆的圆心O，与AC，AB的切点E、F，连接OD、OE、OF．
∵，，
∴∠BAC=60°，
∵内切圆的圆心的是三角形三条角平分线的交点，
∴
又∵OE=1，OE⊥AC（切线的性质），
∴AE=，
∵OE⊥AC，OD⊥BC，，
∴四边形CDOE是矩形，
又∵OD=OE，
∴四边形CDOE是正方形，
∴CE=CD=OE=1，
∴AC= AE+CE=+1，
在Rt△ACD中，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理，正方形的判定与性质，三角形的内切圆，切线的性质等知识，根据题意正确画出的辅助线是解题的关键．
11．B
【分析】连接CO，且直线l与AO交于点D，解直角三角形求出，即可求出扇形的面积，再算出的面积，即可求出阴影部分面积．
【详解】连接CO，且直线l与AO交于点D，如图所示，
∵扇形中，，
∴，
∵点A与圆心O重合，
∴，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查求不规则图形的面积，扇形面积公式，添加辅助线是本题的关键．
12．C
【分析】作FG⊥AC，FH⊥CB，垂足分别为G、H，然后证明△DFG≌△EFH，得到DF=EF，再利用勾股定理，即可求出DE的长度．
【详解】解：作FG⊥AC，FH⊥CB，垂足分别为G、H，如图
则四边形BCGF是矩形，，，
∵，点F是AB的中点，
∴，
∴四边形BCGF是正方形，
∴∠GFH=90°，
∵DE是直径，则∠DFE=90°，
∴，
∴，
∵，，
∴△DFG≌△EFH，
∴DF=EF，
∵在直角△DFG中，，，
∴，
在直角△DEF中，
；
故选：C
【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，证明DF=EF．
13．A
【分析】①根据题意可知过点作于，根据正六边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得，即可判断①；
②根据正六边形的性质，结合①的结论，分别求得三个正六边形的边长，即可判②；
③依题意可知图形的内接圆的半径与外接圆的半径之和即为所求，根据正六边形的性质，等边三角形的性质即可求解．
【详解】解：标注字母如图，过点作于
，为的三等分点，为是三等分点
，
∵正六边形的每一个内角为
∴中，，
在中
，
，
①不正确，
图形，边长为6，所以图形的周长为
如图，依题意可得
则，依题意，是正六边形，

所以图形的周长为
把图2中空白部分记作“图形”，由①可得，
是正六边形，
所以图形的周长为
∴图形的周长之比为=3：2：；
故②正确；
如图，过点作于点， 交内切圆于点，则即为所求，
根据正六边形的性质可得是等边三角形，
，
，
，
，
故③正确，
故选A．
【点睛】本题考查了正六边形与内切圆的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，理解题意求得各线段长是解题的关键．
14．C
【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面积公式求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查扇形的面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出的度数．
15．C
【分析】根据正方形的性质以及切线的性质，求得的长，勾股定理求得的长，进而根据即可求解．
【详解】如图，连接, ，
边长为的正方形内接于，即，
，，为的直径，，
，分别与相切于点和点，
，
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，
．
故选C．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
16．A
【分析】连接BM，过M作MH⊥BC于H，由∠ACB=30°得到∠BAC=60°，求得△ABM是等边三角形，得到∠ABM=60°，推出∠MBN=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：连接BM，过M作MH⊥BC于H，
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∵AB=1，∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，AC=2AB=2，BC=，
∵BA=BM，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠ABM=60°，
∴∠MBN=30°，
∴MH=BM=，
∴S阴=S△BCM-S扇形BMN==，
故选：A．
【点睛】本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式等知识，明确S阴=S△BCM-S扇形BMN是解题的关键．
17．D
【详解】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．
详解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=8．
在Rt△EBC中，BC=．
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴，即，
解得：OF=．
故选D．
点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．
18．B
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
19．B
【分析】根据切线长定理进行求解即可.
【详解】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，
∵BE+CE＝BC＝5，
∴BD+CF＝BC＝5，
∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.
20．B
【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：连接CD，
∵∠A＝50°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解题意是解题的关键．
21．B
【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理可得结论．
【详解】连接OD，
∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥AC，
在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，
∴OD=OB=2，AO=4，
∴∠ODB=∠OBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥CB，
∴，即，
∴CD=．
故选B．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边对等角以及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．
22．C
【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值．
【详解】解：连结BP，
∵抛物线与轴交于A、两点，
当y=0时，，
解得，
∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4，
在直角△COB中，
BC=，
∵Q是AP上的中点，O是AB的中点，
∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP，
又∵P在圆C上，且半径为2，
∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大，
此时BP=BC+CP=5+2=7，
OQ=BP=．
故选择C．
【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况．
23．C
【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．
【详解】如图，连接OD，BD，
∵点C为OB的中点，
∴OC=OB=OD，
∵CD⊥OB，
∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，
∴△BDO为等边三角形，OD=OB=12，OC=CB=6，
∴CD=6，
∴S扇形BOD==24π，
∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD）
==18+6π，
故选C．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．
24．##
【分析】已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算．
【详解】解：依题意，，，
扇形的弧长．
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．
25．110°##110度
【分析】根据同圆中，等弧所对的圆周角相等，即可得到∠AEC的度数，再根据圆内接四边形对角互补，即可求得∠ADC的度数．
【详解】解：∵点是的中点，
∴，
∴∠AED=∠CED=35°，
∴∠AEC=70°，
∵∠AEC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=110°．
故答案为：110°
【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答本题的关键．
26．18
【分析】设此圆锥的母线长为R，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到2π×6=，然后解方程即可．
【详解】解：设此圆锥的母线长为R，
根据题意得2π×6=，
解得R=18，
即此圆锥的母线长为18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
27．70
【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB是⊙O的切线，即可得∠PAO=∠PBO=90°，又由∠APB=40°，即可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．
【详解】解：如图，连接OA，OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=360°-∠APB-∠PAO-∠PBO=140°，
∴∠ACB=∠AOB=70°．
故答案为：70．
【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
28．
【分析】利用矩形的性质求得OA=OC=OB=OD=3，再利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BD=6，
∴AC=BD＝6，
∴OA=OC=OB=OD=3，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
29．2
【分析】结合题意，根据弧长公式，可求得圆锥的底面圆周长．再根据圆的周长的公式即可求得底面圆的半径长．
【详解】∵母线l长为6，扇形的圆心角，
∴圆锥的底面圆周长，
∴圆锥的底面圆半径．
故答案为：2．
【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图的相关计算，弧长公式等知识．掌握圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长是求解本题的关键．
30．
【分析】先作出辅助线，进而得出两个弓形的面积相等，即可确定阴影部分的面积等于△BCD的面积，计算求解即可.
【详解】如图，连接BD．

∵菱形ABCD中∠A=60°，
∴△ABD和△BCD是边长相等的等边三角形．
∴BD与围成的弓形面积等于CD与围成的弓形面积．
∴阴影部分的面积等于△BCD的面积．
过点D作，于点E，
在Rt△CDE中，CD=4cm，CE==2cm，
∴，
∴△BCD的面积等于（cm2），即阴影部分的面积等于cm2．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为求三角形的面积是解题的关键．
31．20
【分析】根据圆锥底面周长得到半径和母线的关系，然后计算侧面积即可；
【详解】解：∵侧面展开图是半圆，
∴
∴
∵
∴
故答案为20；
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
32．
【分析】连接，根据切线的性质，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出的度数，然后再根据三角形的外角和定理，得出，再根据等边对等角，得出，再进行计算即可得出的度数．
【详解】解：连接，
∵是的切线，为切点，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵点是直径的延长线上一点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：
【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角和定理、等边对等角，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．
33．
【分析】过点作于点，根据切线的性质得到，根据勾股定理用表示出，根据三角形的面积公式求出，得到答案．
【详解】解：过点作于点，
是的切线，
，
，
是的半径，大小不变，
当最小时，的面积最小，
在中，，
则当最小时，最小，
对于直线，当时，，当时，，
则，，
由勾股定理得：，
，
则，
解得：，
当点与点重合时，最小，的最小值为，
则的最小值为：，
的最小值，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是切线的性质、一次函数的图象和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
34．
【分析】根据条件证得，由此可知．
【详解】解：连接OC，交BD于点E，如图所示，
∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵∠OBD＝30°，
∴∠OEB=∠CED =90°，
∴BE=DE，
在和中，
∵，
∴（ASA），
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查圆中的综合应用，重点是利用三角形全等进行阴影面积的转化．
35．##
【分析】作关于的对称点，取中点，连接，，，由题意可得出点的运动轨迹，同时通过作点关于的对称点的方式可以将进行转换，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，作关于的对称点，取中点，连接，，．
可得，
在以为直径的圆上，
，
为直角三角形，点M在以CD为直径的圆上，
为斜边的中点，
，
此时当，，三边共线时，有长度的最小值等于，
，分别是，的中点，
，，
，
，
长度的最小值为，
，
的最小值为，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了轴对称问题、勾股定理、直角三角形斜边中线定理及圆的基本性质，本题的重难点在于找出点的运动轨迹，属于中等题．
36． 1
【分析】（1）设两等腰直角三角形的腰长，然后用勾股定理，三角形面积公式即可求解；
（2）取AB中点F，设的外接圆为，因为A、F为定点，又可知为定值，所以D为圆上一动点，可知为一定圆，设点C在上时，可以确定圆心O的位置，然后BD的最大值迎刃而解．
【详解】（1）、均是等腰直角三角形，
设，，
，，
即，
=1．
故答案为：1．
（2）如图1，取AB中点F，连接DF，CF，
则AF=CF=BF=1，又AD=CD，
DF垂直平分AC，
，
设的外接圆为，
A、F为圆上两定点，点D为动点，又为定值，
为一位置与大小确定的定圆，
当点C运动到上时（如图2），
，，
，
，
为等腰直角三角形，
四边形AFCD为正方形，
的圆心O在此时正方形AFCD的中心处，
取AF中点G，连接OG，则OG=GF=，的半径r=OF=，
，
当BD过点O时（如图3），BD最大，
此时BD的最大值为BO+r=+=．
故答案为：．
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