沪教版数学七年级上册期期末【常考60题考点专练】（2份，原卷版+解析版）

这是一份沪教版数学七年级上册期期末【常考60题考点专练】（2份，原卷版+解析版），文件包含沪教版数学七年级上册期期末常考60题考点专练原卷版doc、沪教版数学七年级上册期期末常考60题考点专练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
A．B．2C．0D．3
【分析】当x＝3，y＝2时，直接代入代数式即可得到结果．
【解答】解：＝＝．
故选：A．
【点评】此题较简单，代入时细心即可．
2．（2020秋•虹口区期末）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠0
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴2x﹣4≠0，即x≠2．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．
3．（2020秋•虹口区期末）如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的9倍
C．缩小到原来的D．不变
【分析】x，y都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．
【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：＝，
则分式的值扩大为原来的3倍．
故选：A．
【点评】此题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
4．（2020秋•浦东新区期末）若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b
【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝（﹣）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，
∴a＜c＜b．
故选：D．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
5．（2020秋•浦东新区期末）下列四个汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．（2020秋•浦东新区期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（xy2）2＝xy4D．a2•a3＝a6
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【解答】解：A、（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3，故本选项符合题意；
B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意；
C、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意；
D、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
7．（2020秋•嘉定区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2xB．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2）
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8．（2020秋•浦东新区期末）多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（ ）
A．x+3B．（x+3）2 C．x﹣3D．x2+9
【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【解答】解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．
故选：C．
【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．
9．（2020秋•宝山区期末）下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简分式的定义计算判断．
【解答】解：A、＝，所以A选项不符合；
B、＝，所以B选项不符合；
C、＝＝，所以C选项不符合；
D、为最简分式，所以D选项符合．
故选：D．
【点评】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
10．（2020秋•松江区期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（ ）
A．3cmB．5cmC．8cmD．13cm
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，进而可得答案．
【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
11．（2020秋•宝山区期末）计算：（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12．（2020秋•奉贤区期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2
B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．x3﹣4x＝x（x2﹣4）
D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）
【分析】根据完全平方公式，十字相乘法，提取公因式法以及平方差公式进行因式分解．
【解答】解：A、x2﹣xy+y2≠（x﹣y）2，因式分解错误，不符合题意．
B、x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），因式分解错误，不符合题意．
C、x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2），因式分解错误，不符合题意．
D、9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n），因式分解正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用和十字相乘法分解因式．运用十字相乘法分解因式时，对常数项的不同分解是解题的关键．
13．（2020秋•宝山区期末）已知＝3，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整体代入原式＝，计算可得．
【解答】解：∵＝3，
∴＝3，
∴x﹣y＝﹣3xy，
则原式＝
＝
＝
＝，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．
14．（2020秋•静安区期末）如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ）
A．先翻折，再向右平移4格
B．先逆时针旋转90°，再向右平移4格
C．先逆时针旋转90°，再向右平移1格
D．先顺时针旋转90°，再向右平移4格
【分析】利用网格特点，根据对折的性质、旋转的性质和平移的性质进行判断．
【解答】解：把图形甲沿直线l翻折，然后再向右平移4个单位可得到图形乙，如图．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质．
15．（2020秋•黄浦区期末）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．
【解答】解：根据中心对称的概念，知①、②、③都是中心对称；④是轴对称．
故选：C．
【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
16．（2020秋•浦东新区期末）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：A、＝2×，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．
17．（2020秋•静安区期末）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（ ）
A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆
【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．
【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形，
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二．填空题（共32小题）
18．（2021秋•普陀区期末）用代数式表示“x的2倍与y的差”为 2x﹣y ．
【分析】根据题意可以用代数式表示出x的2倍与y的差．
【解答】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为：2x﹣y，
故答案为：2x﹣y．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
19．（2020秋•虹口区校级期末）按照下面的程序计算：如果输入x的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x的值为 42或11 ．
【分析】由程序图，可以得到输出结果和x的关系：输出结果＝4x﹣2，当输出结果是166时，可求出x的值．若计算结果与x的值相等且＜149时，需重新确定输入新的数值，反复直到x不能满足正整数为止．
【解答】解：当4x﹣2＝166时，
解得：x＝42；
当4x﹣2＝42时，
解得：x＝11；
当4x﹣2＝11时，
解得：x＝，x不是正整数，不合题意．
即当x＝11、42时，输出的结果都是166．
故答案为：42或11．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．注意可反复输入．
20．（2020秋•浦东新区期末）单项式﹣6x3y的次数是 四 次．
【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案．
【解答】解：单项式﹣6x3y的次数是四次．
故答案为：四．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
21．（2021秋•普陀区期末）计算：（﹣a2）•a3＝ ﹣a5 ．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：原式＝﹣a5，
故答案是﹣a5．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．
22．（2021秋•宝山区期末）计算：（a3）2＝ a6 ．
【分析】按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（am）n＝amn（m，n是正整数）
【解答】解：（a3）2＝a6．
故答案为：a6．
【点评】本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数），牢记法则是关键．
23．（2020秋•宝山区期末）如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝ ．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：∵2021a＝7，2021b＝2．
∴20212a﹣3b＝20212a÷20213b＝（2021a）2÷（2021b）3＝72÷23＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
24．（2020秋•虹口区校级期末）计算：（﹣2a2）2＝ 4a4 ；
2x2•（﹣3x3）＝ ﹣6x5 ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣2a2）2＝4a4；
2x2•（﹣3x3）＝﹣6x5．
故答案为：4a4；﹣6x5．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25．（2020秋•上海期末）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ﹣3 ．
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
26．（2020秋•虹口区期末）计算：（x﹣1）（x+3）＝ x2+2x﹣3 ．
【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．
【解答】解：（x﹣1）（x+3）
＝x2+3x﹣x﹣3
＝x2+2x﹣3．
故答案为：x2+2x﹣3．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
27．（2020秋•松江区期末）计算：（2a+b）（2a﹣b）＝ 4a2﹣b2 ．
【分析】根据平方差公式，即可解答．
【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，
故答案为：4a2﹣b2．
【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
28．（2020秋•浦东新区期末）计算：8x2y4÷（﹣2xy2）＝ ﹣4xy2 ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：8x2y4÷（﹣2xy2）＝﹣4xy2．
故答案为：﹣4xy2．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
29．（2020秋•宝山区期末）已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是 9 ．
【分析】根据已知求出a2＝3﹣a，a2+a＝3，再整体代入求出即可．
【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，
∴a2＝3﹣a，a2+a＝3，
∴a2（a+4）
＝（3﹣a）（a+4）
＝12﹣a﹣a2
＝12﹣3
＝9
故答案为：9．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确代入是解此题的关键，用了整体代入思想，难度适中．
30．（2021秋•普陀区期末）因式分解：2x2﹣8＝ 2（x+2）（x﹣2） ．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．
31．（2020秋•奉贤区期末）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝ 2a2b2（2a﹣3） ．
【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．
【解答】解：4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．
故答案为：2a2b2（2a﹣3）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
32．（2020秋•松江区期末）分解因式：3a（m﹣n）+2b（m﹣n）＝ （m﹣n）（3a+2b） ．
【分析】直接提取公因式（m﹣n），进而分解因式即可．
【解答】解：原式＝（m﹣n）（3a+2b）．
故答案为：（m﹣n）（3a+2b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
33．（2020秋•嘉定区期末）分解因式：x3y﹣xy3＝ xy（x+y）（x﹣y） ．
【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3y﹣xy3，
＝xy（x2﹣y2），
＝xy（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
34．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：9a﹣a3＝ a（3+a）（3﹣a） ．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：9a﹣a3，
＝a （9﹣a2），
＝a（3+a）（3﹣a）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．
35．（2021秋•浦东新区期末）分解因式：x2﹣4x﹣12＝ （x﹣6）（x+2） ．
【分析】因为﹣6×2＝﹣12，﹣6+2＝﹣4，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．
故答案为：（x﹣6）（x+2）．
【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
36．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：x2+3x﹣10＝ （x﹣2）（x+5） ．
【分析】原式利用十字相乘法分解即可．
【解答】解：原式＝（x﹣2）（x+5），
故答案为：（x﹣2）（x+5）
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
37．（2020秋•嘉定区期末）要使分式有意义，则x须满足的条件为 x≠﹣1 ．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1
故答案为：x≠﹣1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
38．（2020秋•浦东新区期末）若分式的值为零，则x的值是 ﹣2 ．
【分析】分式的值为零，分子为0，分母不为0．
【解答】解：根据题意，得
x2﹣4＝0且x2﹣x﹣2≠0，
解得，x＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
39．（2020秋•嘉定区期末）计算：＝ ．
【分析】首先除法边乘法，同时进行分解因式，再约分即可．
【解答】解：原式＝×
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是掌握分式的乘除法计算．
40．（2021秋•浦东新区期末）计算：＝ x+y ．
【分析】首先把两分式分母化成相同，然后进行加减运算．
【解答】解：原式＝＝＝x+y．故答案为x+y．
【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．
41．（2020秋•浦东新区期末）计算：＝ ．
【分析】直接通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：＝﹣
＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式的加减，正确进行通分运算是解题关键．
42．（2021秋•普陀区期末）计算：（）﹣2＝ 9 ．
【分析】根据负整数指数幂的意义，a﹣n＝，（a≠0），即可判断．
【解答】解：（）﹣2＝＝＝9．
故答案是：9．
【点评】本题考查了负整数指数幂的意义，是经常出现的题目．
43．（2021秋•浦东新区期末）如果关于x的方程有增根，那么k＝ 1 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
【解答】解：，
去分母得：1＝3（x﹣3）+k，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得1＝3（3﹣3）+k，
解得k＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
44．（2020秋•松江区期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 5 个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．
【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．
【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，
在图中最多能画出5个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．
最后一个图的三角形BNC和三角形ANC都与三角形ABC成轴对称，
故答案为：5．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，考查学生的动手能力，解题的关键是理解轴对称图形的概念，本题主要属于基础题．
45．（2020秋•浦东新区期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 5 种．
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．
故答案为：5．
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
46．（2021秋•宝山区期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是 4 ．
【分析】根据平移的性质可得BE＝CF，然后列式其解即可．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE＝CF，
∴BE＝（BF﹣EC），
∵BF＝14，EC＝6，
∴BE＝（14﹣6）＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE＝CF是解题的关键．
47．（2020秋•宝山区期末）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为 135 度．
【分析】旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
【解答】解：根据旋转的性质可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，那么旋转角度的大小为∠ACA′＝180°﹣45°＝135°．
【点评】本题考查旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
48．（2020秋•静安区期末）等边三角形至少旋转 120 度才能与自身重合．
【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．
【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，
所以，旋转角为360°÷3＝120°，故至少旋转120度才能与自身重合．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
49．（2020秋•浦东新区期末）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是 等边三角形 ．
【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．
【解答】解：在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、是旋转对称图形不是中心对称图形的是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
【点评】此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．
三．解答题（共11小题）
50．（2020秋•浦东新区期末）解分式方程：﹣＝1﹣．
【分析】根据解分式方程的过程进行计算即可．
【解答】解：去分母得：x﹣1+x+1＝x2﹣1﹣x2，
移项，合并同类项得2x＝﹣1，
系数化为1得x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入x2﹣1≠0，
所以原方程的解为x＝﹣．
【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要验根．
51．（2020秋•奉贤区期末）因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．
【分析】利用分组分解法进行因式分解即可．
【解答】解：9﹣x2+2xy﹣y2
＝9﹣（x2﹣2xy+y2）
＝9﹣（x﹣y）2
＝（3+x﹣y）（3﹣x+y）．
【点评】本题考查分组分解法、公式法分解因式，掌握分组的原则和分组的技巧是解决问题的关键．
52．（2020秋•松江区期末）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．
【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝时，
原式＝
＝．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
53．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：x4﹣10x2+9．
【分析】原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）
＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
54．（2020秋•松江区期末）解方程：＝+1．
【分析】按解分式方程的一般步骤，求解即可．
【解答】解：去分母，得3x＝2x+3x+6，
整理，得2x＝﹣6，
解，得x＝﹣3．
经检验，x＝﹣3是原方程的解．
所以原方程的解为x＝﹣3．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．
55．（2020秋•上海期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC的顶点都是某个小正方形的顶点．
（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC沿直线l翻折，请画出翻折后的△A2B2C2．
【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
56．（2020秋•松江区期末）计算：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2．
【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式解答即可．
【解答】解：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2
＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2+x2﹣2xy+y2
＝2x2﹣xy﹣5y2．
【点评】本题考查完全平方公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握公式和运算法则．
57．（2020秋•嘉定区期末）先化简，再求值：﹣（x2﹣y2+），其中x＝，y＝3．
【分析】（a+b）c＝ac+bc，运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便，再把数代入求值．
【解答】解：原式＝﹣（x+y）（x﹣y）﹣（2分）
＝﹣（x﹣y）﹣（3分）
＝﹣（x﹣y）（4分）
＝y﹣x（5分）
当x＝，y＝3时，原式＝3﹣．（6分）
【点评】此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化．
58．（2021秋•浦东新区期末）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质结合图形解答．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．
59．（2020秋•虹口区期末）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
【分析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．
【解答】解：（1）有以下答案供参考：
．
（2）有以下答案供参考：
．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．
60．（2020秋•黄浦区期末）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．
【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝[﹣]÷
＝•
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝﹣1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．