上海七年级上学期期中【常考60题考点专练】-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版） (2)

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上海七年级上学期期中【常考60题考点专练】
一．列代数式（共3小题）
1．（2021秋•浦东新区校级期中）已知正方形的边长为a，用含a的代数式表示正方形的周长，应为　4a　．
【分析】利用正方形的周长计算公式直接列式即可．
【解答】解：正方形的边长为a，周长为4a．
故答案为：4a．
【点评】此题考查列代数式，掌握正方形的周长计算方法是解决问题的关键．
2．（2021秋•杨浦区期中）用代数式表示：“比x的2倍小3的数”是　2x﹣3　．
【分析】先求倍数，然后求差．
【解答】解：∵x的2倍是2x，
∴比2x小3的数是2x﹣3．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“小”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
3．（2020秋•浦东新区校级期中）在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．试解决下列问题：
（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；
（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）．

【分析】（1）表示出AP的长，利用三角形面积公式表示出三角形ACP面积即可；
（2）分两种情况考虑：在点Q到达A前与点Q到达A点后，分别表示出三角形PQC面积即可．
【解答】解：（1）根据题意得：AP＝2t，BC⊥AB，
则S△APC＝AP•BC＝•2t•a＝at；
（2）分两种情况考虑：
在点Q到达点A前，S△PQC＝S长方形ABCD﹣S△CDQ﹣S△APQ﹣S△BCP＝3a2﹣•3a•t﹣（a﹣t）•2t﹣（3a﹣2t）•a＝a2﹣at+t2；
在点Q到达点A后，S△PQC＝•2t•a＝at．
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
二．代数式求值（共3小题）
4．（2021秋•黄浦区期中）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于　2　．
【分析】由已知等式求出2y2﹣y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7，
∴2y2﹣y＝1，
则原式＝1+1＝2．
故答案为：2
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2020秋•浦东新区期中）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝2，求S的值．

【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积﹣两个三角形的面积；
（2）代入计算即可．
【解答】解：（1）S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF
＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x）
＝72﹣36﹣18+3x
＝18+3x；
（2）当x＝2时，S＝18+3×2
＝24．

【点评】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．
6．（2021秋•浦东新区期中）某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．
（1）请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）
（2）当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．

【分析】（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30﹣2x）m，（20﹣x）m．得空白部分长方形的面积；
（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．
【解答】解：（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30﹣2x）m，（20﹣x）m．
白部分长方形的面积：（30﹣2x）（20﹣x）＝2x2﹣70x+600．
（2）答：超过．
∵2×22﹣70×2+600＝468（m2），
∵468＞400，
∴空白部分长方形面积能超过400 m2．
【点评】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．
三．同类项（共2小题）
7．（2021秋•浦东新区校级期中）已知：﹣2xmy3与5xyn是同类项，则代数式m﹣2n的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣2 D．5
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：由题意，得
m＝1，n＝3，
m﹣2n＝1﹣2×3＝﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
8．（2020秋•浦东新区期中）如果单项式﹣x4ym与xny3是同类项，那么（m﹣n）2020＝　1　．
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m＝3，n＝4，
∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1，
∴（m﹣n）2020＝（﹣1）2020＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
四．单项式（共5小题）
9．（2020秋•芜湖期中）在x2y，，，四个代数式中，单项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式的定义可知，几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式，即可得答案．
【解答】解：根据单项式的定义可知，
∴在x2y，，，四个代数式中，单项式有x2y，．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式的定义，准确的把握单项式的定义是解决问题的关键．
10．（2021秋•浦东新区期中）观察下面的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…．根据你发现的规律，写出第7个式子是　64x7　．
【分析】主要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是xn．
【解答】解：各单项式的系数依次是1，﹣2，4，﹣8，…；次数依次是1，2，3，4…；可以推出第七个式子的系数应该是64，次数是7，即64x7．
【点评】看各单项式的系数和次数的变化规律，是解答此题的关键．
11．（2020秋•普陀区期中）单项式﹣的系数是 　﹣　．
【分析】根据单项式系数的概念求解．
【解答】解：单项式﹣的系数为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
12．（2020秋•浦东新区期中）单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　7　．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此解答即可．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是7．
故答案为：﹣，7．
【点评】本题考查了单项式．解题的关键是掌握单项式的有关定义，注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
13．（2020秋•嘉定区期中）单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　3　．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．
故答案为：﹣，3．
【点评】本题考查单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
五．多项式（共3小题）
14．（2021秋•黄浦区期中）如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据题意得到n﹣2＝3，即可求出n的值．
【解答】解：由题意得：n﹣2＝3，
解得：n＝5．
故选：C．
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
15．（2021秋•浦东新区期中）把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是　+3﹣5m﹣m2n2+2m3　．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【解答】解：把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是+3﹣5m﹣m2n2+2m3．
故答案为：+3﹣5m﹣m2n2+2m3．
【点评】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
16．（2021秋•浦东新区校级期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值．
【分析】根据题意可得x的二次项和一次项的系数均为0，据此求出a、b的值，然后代入求解．
【解答】解：由题意得，2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
则ab＝﹣3．
【点评】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是理解题目中字母x的取值无关的意思．
六．整式的加减（共2小题）
17．（2020秋•浦东新区期中）规定＝ad﹣bc，若，则﹣11x2+6＝　5　．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）＝4，
去括号得：﹣5x2+15﹣6x2﹣10＝4，
移项合并得：﹣11x2＝﹣1，
则原式＝﹣1+6＝5，
故答案为：5
【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2020春•南岗区校级期中）一个多项式A与x2﹣2x+1的和是2x﹣7，则这个多项式A为　﹣x2+4x﹣8　．
【分析】根据加数＝和﹣加数，列出算式计算即可求解．
【解答】解：2x﹣7﹣（x2﹣2x+1）
＝2x﹣7﹣x2+2x﹣1
＝﹣x2+4x﹣8．
故答案为：﹣x2+4x﹣8．
【点评】本题考查了整式的加减，关键是熟悉加数＝和﹣加数的知识点．
七．幂的乘方与积的乘方（共13小题）
19．（2021秋•浦东新区期中）计算（﹣3x）3的结果是（　　）
A．﹣27x3 B．﹣9x3 C．9x3 D．27x3
【分析】根据积的乘方的性质进行计算即可．
【解答】解：（﹣3x）3＝﹣27x3，
故选：A．
【点评】本题考查了积的乘方．解题的关键是掌握积的乘方的运算方法，要注意理符号的变化．
20．（2020秋•浦东新区期中）若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（　　）
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．大小关系无法确定
【分析】先根据幂的乘方进行变形，再比较即可．
【解答】解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，
∵8＜9，
∴m＜n，
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方，能正确根据幂的乘方进行变形是解此题的关键．
21．（2020秋•浦东新区期中）如果（4n）3＝224，那么n的值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．
【解答】解：∵（4n）3＝（22n）3＝26n＝224，
∴6n＝24，
解得n＝4．
故选：B．
【点评】本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
22．（2021秋•松江区期中）计算：（﹣3a2b）3＝　﹣27a6b3　．
【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算．
【解答】解：原式＝（﹣3）3•（a2）3•b3
＝﹣27a6b3，
故答案为：﹣27a6b3．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方（am）n＝amn，积的乘方（ab）n＝anbn运算法则是解题关键．
23．（2021秋•长宁区校级期中）（﹣a2）3＝　﹣a6　．
【分析】根据幂的乘方和同底数的幂的乘法运算法则即可求解．
【解答】解：原式＝﹣a6．
故答案是：﹣a6．
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法运算法则，正确理解法则是关键．
24．（2021秋•金山区期中）计算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝　﹣　．
【分析】根据积的乘方运算法则的逆向运用求解即可．
【解答】解：（﹣2）2020×（﹣）2021
＝22020×（﹣）2020×
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
25．（2021秋•杨浦区期中）计算：﹣32021×（﹣）2020＝　﹣3　．
【分析】首先变成同指数幂，再利用积的乘方的运算性质进行计算即可．
【解答】解：﹣32021×（﹣）2020
＝﹣32020×3×（﹣）2020
＝﹣[3×（﹣）]2020×3
＝﹣1×3
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握（ab）n＝anbn（n是正整数）．
26．（2021秋•普陀区校级期中）计算（﹣2x3）3＝　﹣8x9　．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则求出即可．
【解答】解：（﹣2x3）3＝﹣8x9，
故答案为：﹣8x9．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的法则，能熟记幂的乘方和积的乘方法则的内容是解此题的关键．
27．（2021秋•浦东新区期中）﹣a2•（﹣a）3＝　a5　．
【分析】根据幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则求解即可．
【解答】解：原式＝a2•a3＝a5．
故答案为：a5．
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
28．（2021秋•金山区期中）化简：（2a2）3＝　8a6　．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可．
【解答】解：（2a2）3＝23•a2×3＝8a6．
故答案为：8a6．
【点评】此题主要考查学生对幂的乘方与积的乘方的理解及计算能力．
29．（2020秋•浦东新区校级期中）（﹣3a3b）2＝　9a6b2　．
【分析】利用积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣3a3b）2＝9a6b2．
故答案为9a6b2．
【点评】本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n＝anbn（n是正整数）．
30．（2020秋•浦东新区期中）计算：（﹣2）2020×（）2019＝　2　．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可求解．
【解答】解：原式＝2×22019×（）2019
＝2×（2×）2019
＝2×1
＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是化两个同指数幂的数相乘．
31．（2020秋•浦东新区期中）计算：m2•m4+（﹣2m2）3﹣（﹣m）6．
【分析】首先利用同底数幂的乘法法则、积的乘方的性质、幂的乘方的性质进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝m6﹣8m6﹣m6＝﹣8m6．
【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方，关键是掌握整式的各运算法则．
八．单项式乘单项式（共2小题）
32．（2021秋•黄浦区期中）计算：（a3b）•（﹣2bc2）＝　a3b2c2　．
【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝×a3•b•b•c2＝﹣a3b2c2．
故答案为：﹣a3b2c2．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33．（2020秋•浦东新区期中）计算：（﹣x2y）3（﹣3xy2）2＝　﹣x8y7　．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．
【解答】解：（﹣x2y）3（﹣3xy2）2
＝（﹣x6y3）×（9x2y4）
＝﹣x8y7．
故答案为：﹣x8y7．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
九．单项式乘多项式（共1小题）
34．（2020秋•浦东新区期中）计算：（3x2﹣y+）•6xy．
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝（3x2）•6xy+（﹣y）•6xy+•6xy
＝18x3y﹣8xy2+3xy．
【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
一十．多项式乘多项式（共1小题）
35．（2021秋•金山区期中）计算：（x﹣2y）（2x+y）＝　2x2﹣3xy﹣2y2　．
【分析】根据多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算．
【解答】解：（x﹣2y）（2x+y），
＝2x2+xy﹣4xy﹣2y2，
＝2x2﹣3xy﹣2y2．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
一十一．完全平方公式（共3小题）
36．（2021秋•杨浦区期中）已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝　12　．
【分析】利用完全平方公式配方进而将已知代入求出即可．
【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确配方得出是解题关键．
37．（2021秋•松江区期中）计算：（﹣a﹣2b）2＝　a2+4ab+4b2　．
【分析】根据完全平方公式求出即可．
【解答】解：原式＝（﹣a）2+2•（﹣a）•（﹣2b）+（﹣2b）2
＝a2+4ab+4b2．
故答案为：a2+4ab+4b2．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
38．（2021秋•长宁区校级期中）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 　49　．
【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．
【解答】解：∵a＝7﹣3b，
∴a+3b＝7，
∴a2+6ab+9b2
＝（a+3b）2
＝72
＝49，
故答案为：49．
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
一十二．平方差公式（共7小题）
39．（2021秋•浦东新区期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（x﹣y）（﹣x+y）
C．（x+y）（﹣x+y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：A、（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．
C、（x+y）（﹣x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
40．（2021秋•浦东新区校级期中）下列乘法中，能应用平方差公式的是（　　）
A．（x﹣y）（y﹣x） B．（2x﹣3y）（3x+2y）
C．（﹣x﹣y）（x+y） D．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）＝4x2﹣9y2．
故选：D．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
41．（2020秋•普陀区期中）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　）
A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2x+3y）（2x﹣3z）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（n﹣m）
【分析】平方差公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，看看每个选项是否符合公式即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；
B、不能用平方差公式，故本选项错误；
C、能用平方差公式，故本选项正确；
D、不能用平方差公式，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
42．（2021秋•松江区期中）（x﹣3y+2）（x+3y+2）
【分析】分别根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．
【解答】解：（x﹣3y+2）（x+3y+2）
＝[（x+2）﹣3y][（x+2）+3y】
＝（x+2）2﹣（3y）2
＝x2+4x+4﹣9y2．
【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
43．（2021秋•黄浦区期中）计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝[（x+2c）﹣3y][（x+2c）﹣3y]
＝（x+2c）2﹣（3y）2
＝x2+4xc+4c2﹣9y2．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
44．（2021秋•杨浦区期中）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．
【分析】把（2b﹣c）当成一个整体，利用两数的和与这两数的差的积，等于它们的平方差计算．
【解答】解：（a﹣2b+c）（a+2b﹣c），
＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]，
＝a2﹣（2b﹣c）2，
＝a2﹣（4b2﹣4bc+c2），
＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．
【点评】本题主要考查平方差公式，把（2b﹣c）看成一个整体当作相反项是利用公式求解的关键．
45．（2021秋•浦东新区期中）化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．
【分析】先用平方差、完全平方公式去掉括号，再合并同类项就可得结果．
【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
＝4ab．
【点评】本题考查了平方差、完全平方公式，掌握这两个公式的熟练应用，括号前面是负号去括号时注意每一项都变号是解题易出错的地方．
一十三．整式的除法（共1小题）
46．（2020秋•浦东新区校级期中）计算：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）
【分析】根据整式的除法法则，用多项式的每一项去除单项式，应用单项式除以单项式的除法法则计算，再把所得的商相加即可得出答案．
【解答】解：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）
＝5a3b2÷3a﹣6a2÷3a
＝﹣2a．
【点评】本题主要考查了整式的除法运算，正确应用除法法则进行计算式解决本题的关键．
一十四．整式的混合运算（共1小题）
47．（2020秋•普陀区期中）解方程：（1﹣3x）2+（2x﹣1）2＝13（x﹣1）（x+1）
【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对方程化简，然后移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
【解答】解：原式即1﹣6x+9x2+4x2﹣4x+1＝13（x2﹣1），
1﹣6x+9x2+4x2﹣4x+1＝13x2﹣13，
移项，得9x2+4x2﹣13x2﹣6x﹣4x＝﹣13﹣1﹣1，
合并同类项，得﹣10x＝﹣15，
系数化为1得x＝．
【点评】本题考查了整式的混合运算和一元一次方程的解法，正确对方程进行化简，理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键．
一十五．整式的混合运算—化简求值（共2小题）
48．（2021秋•浦东新区校级期中）先化简，再求值：（2x﹣3y）（2x+3y）﹣（y﹣2x）2+（x﹣y）（x+2y），其中．
【分析】将原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝4x2﹣9y2﹣（y2﹣4xy+4x2）+x2+2xy﹣xy﹣2y2＝4x2﹣9y2﹣y2+4xy﹣4x2+x2+2xy﹣xy﹣2y2＝x2﹣12y2+5xy，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝4﹣12×+5×（﹣2）×＝4﹣3﹣5＝﹣4．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
49．（2020秋•浦东新区校级期中）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．
【分析】根据完全平方公式和去括号法则可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]
＝﹣x2+2xy﹣y2﹣x2+2x2+2xy
＝4xy﹣y2，
当时，原式＝＝﹣4﹣4＝﹣8．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
一十六．因式分解-提公因式法（共2小题）
50．（2020秋•浦东新区期中）分解因式：6xy2﹣8x2y3＝　2xy2（3﹣4xy）　．
【分析】直接找出公因式2xy2，进而提取公因式分解因式即可．
【解答】解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．
故答案为：2xy2（3﹣4xy）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
51．（2020秋•浦东新区期中）分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．
【分析】直接提取公因式（2x﹣y），进而分解因式即可．
【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）
＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）
＝（2x﹣y）（2x+4y）
＝2（2x﹣y）（x+2y）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
一十七．因式分解-运用公式法（共5小题）
52．（2021秋•金山区期中）分解因式：x2﹣9＝　（x+3）（x﹣3）　．
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
53．（2021秋•杨浦区期中）分解因式：1﹣9x2＝　（1+3x）（1﹣3x）　．
【分析】1和9x2分别是1和3x的平方，并且1和﹣9x2的符号相反，符合平方差公式结构特征，因此可利用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x）．
【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
54．（2021秋•金山区期中）分解因式：＝　（a﹣）2　．
【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．
【解答】解：＝（a﹣）2．
故答案为：（a﹣）2．
【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
55．（2020秋•浦东新区期中）分解因式4x2﹣4x+1＝　（ 2x﹣1）2　．
【分析】直接利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2分解即可．
【解答】解：4x2﹣4x+1＝（ 2x﹣1）2．
【点评】本题考查用公式法进行因式分解的能力，要会熟练运用完全平方公式分解因式．
56．（2021秋•松江区期中）因式分解：（x2+4）2﹣16x2．
【分析】利用公式法因式分解．
【解答】解：（x2+4）2﹣16x2，
＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
＝（x+2）2•（x﹣2）2．
【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法．
一十八．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
57．（2020秋•嘉定区期中）分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2＝　2a（a﹣b）2　．
【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．
【解答】解：原式＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2
故答案为：2a（a﹣b）2
【点评】本题考查因式分解，涉及提取公因式，完全平方公式，属于基础题型．
一十九．因式分解-十字相乘法等（共3小题）
58．（2021春•天宁区校级期中）分解因式：x2﹣5x﹣6＝　（x﹣6）（x+1）　．
【分析】因为﹣6×1＝﹣6，﹣6+1＝﹣5，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．
【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
59．（2020秋•奉贤区期中）分解因式：x4﹣10x2+9．
【分析】原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）
＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
60．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．
【分析】把x2﹣2x看成一个整体，利用十字相乘法分解，然后利用十字相乘法和完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x+1）
＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）2．
【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．