北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质课时练习

这是一份北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质课时练习，共9页。试卷主要包含了要得到抛物线，可将抛物线，抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴是，对于抛物线，下列判断正确的是，下列关于抛物线判断中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
A.向上平移4个单位长度B.向下平移4个单位长度
C.向右平移4个单位长度D.向左平移4个单位长度
2.将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为( )
A.B.
C.D.
3.抛物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
4.抛物线的对称轴是( )
A.直线B.直线C.直线D.直线
5.已知二次函数的图像如图所示，则点所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.对于抛物线，下列判断正确的是( )
A.抛物线的开口向上B.当时，y有最小值3
C.对称轴为直线D.当时，y随x的增大而增大
7.下列关于抛物线判断中，错误的是( )
A.开口向上B.顶点坐标
C.与y轴的交点为D.当时，y随x的增大而减小
8.二次函数的图象如图所示，其中不正确的结论是( )
A.B.
C.D.（m为实数）
9.将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为__________.
10.抛物线的顶点坐标是________________.
11.已知点 ，是抛物线 上的两点, 则m,n的大小关系为_______.
12.已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有是_________.
13.已知二次函数.
（1）请在平面直角坐标系中画出该二次函数的图像；
（2）若点在该函数图像上，
①则当时，x的取值范围为____________；
②当（t为常数）时，y随x的增大而减小，则t的取值范围是________.
14.已知二次函数.
(1)将二次函数化成的形式；
(2)在平面直角坐标系中画出的图象；
(3)结合函数图象，直接写出时y的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，将抛物线向右平移4个单位长度，可得到抛物线.
2.答案：B
解析：将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，
平移后的抛物线的解析式为：，即.
故选：B.
3.答案：C
解析：抛物线的顶点坐标是，
故选：C.
4.答案：D
解析：题意可知，.
，
.
故选：D.
5.答案：D
解析：由二次函数的图像的开口向上，对称轴在y轴的右侧，知，，，在第四象限.
6.答案：C
解析：A、，抛物线的开口向下，本选项不符合题意；
B、当时，y有最大值3，本选项不符合题意；
C、抛物线的对称轴为：，本选项符合题意；
D、因为开口向下，所以当时，y随x的增大而减小，本选项不符合题意；
故选：C.
7.答案：D
解析：，当时，，
抛物线的开口向上，顶点坐标为，与y轴的交点为，对称轴为，
当时，y随x的增大而减小；
综上：只有选项D是错误的，
故选：D.
8.答案：C
解析：由图象可得：，
图象与y轴正半轴有交点，，
对称轴在左侧，左同右异，，
，A正确；
由图象可得：，
，B正确；
时，，
，
，C错误；
由图象可得：时，抛物线有最大值，
时，，
，
，则，④正确；
故选：C.
9.答案：
解析：二次函数的图象向左平移2个单位长度，
再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为：
.
故答案为：.
10.答案：
解析：，
抛物线的顶点坐标是，
故答案为：.
11.答案：
解析：易知抛物线 的对称轴 为直线, 点A 到对称轴的距离为 2 , 点B 到对称 轴的距离为 1，， 抛物线开口向上, 抛物线上 的点到对称轴的距离越小, 点的纵坐标越小,.
12.答案：②④⑤
解析：抛物线的开口向下，
，
，
，
抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
，
，
结论①错误；
当时，，即，
结论②正确；
当和时，函数值相等，均小于0，
，
结论③错误；
，
，
由时，得，即，
结论④正确；
由图象知当时函数取得最大值，
，即，
结论⑤正确.
故填：②④⑤.
13.答案：（1）见解析
（2）①
②
解析：（1）列表如下：
二次函数的图像如图所示：
（2）由（1）中的图像可知，该二次函数图像的对称轴为直线，y随x的增大而减小，，，，解得.
14.答案：(1)
(2)见解析
(3)
解析：（1）
（2）由（1）得：抛物线的顶点坐标为，
当时，，
抛物线与y轴的交点坐标为，
当时，，
解得：，，
抛物线与x轴的交点坐标为，，
画出函数图象，如下图：
（3）当时，y的取值范围为
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
0
3
4
3
0
…