初中数学北师大版（2024）九年级下册5 三角函数的应用课时作业

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册5 三角函数的应用课时作业，共7页。
A.米B.米C.21米D.42米
2.如图，一把梯子AB长4米，靠在垂直水平地面的墙上，若梯子与地面的夹角为，则梯子底端A到墙面的距离为( )
A.B.C.D.
3.如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，这两棵树之间的坡面距离AB长为6 m，则它们之间的水平距离AC长为( )
A.3 mB.3 mC.4 mD.6 m
4.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为( )
A.B.C.D.
5.如图，一艘快艇从A地出发，向正北方向航行5海里后到达B地，然后右转继续航行到达C地，若C地在A地北偏东方向上，则( )
A.5海里B.海里C.海里D.海里
6.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是_____.
7.如图，在A处测得点P在北偏东方向上，在B处测得点P在北偏东方向上，若千米，则的距离为____________千米.
8.如图，一艘轮船从点A处向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东方向上，继续航行16.6海里到达B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上，已知灯塔C四周15海里内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行会有触礁的危险吗？并说明理由.（参考数据：，，，）
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据题意可得：船离海岸线的距离为（米）.
故选：A.
2.答案：A
解析：∠ACB=90°，
csa=，AC=4csa米，
故选：A.
3.答案：B
解析：根据题意可知：
∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6m，
AC＝AB•cs30°＝6×＝3（m）.
答：它们之间的水平距离AC长为3m.
故选：B.
4.答案：A
解析：过点A作于点D，如图所示：
，，
，
在中，，
点A到的距离为，故A正确.
故选：A.
5.答案：C
解析：连接，如图，可知，，
则，
，
海里.
过点B作于点D，则，
海里，
海里，
海里.
故选：C.
6.答案：30海里
解析：如图：
根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，
∠C=∠CBD-∠CAB=84°-42°=42°，
∠C=∠CAB，
BC=AB，
(海里)，
BC=30(海里)，
即海岛B到灯塔C的距离是30海里.
故答案为：30海里.
7.答案：2
解析：由题意知：，，
，
，
，
在中，
千米，
千米，
在中，
，
（千米），
千米.
故答案为：2.
8.答案：这艘轮船继续向正东方向航行是安全的，理由见解析
解析：如图，过点C作于点D，
由题可得，，
设，
在中，，
在中，，
，
，
即，解得，
，
这艘轮船继续向正东方向航行是安全的.