初中数学北师大版（2024）九年级下册5 三角函数的应用课时作业

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册5 三角函数的应用课时作业，共8页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_________米（结果保留根号）
2．如图，一辆小车沿着坡度为i＝1：的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为 ．
3．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在棱CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为 ．
4．圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．如图是小彬根据学校所在地理位置设计的圭表示意图，其中冬至时正午阳光入射角∠ABC＝28.8°，夏至时正午阳光入射角∠ADC＝75.8°．已知“表”高AC＝20 cm，则“圭”上所刻冬至线与夏至线之间的距离BD约为 cm．（精确到lcm；参考数据：cs75.8°≈0.2，tan75.8°≈4.0，cs28.8°≈0.9，tan28．8°＝0.5）
5．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB.CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是6m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_________．
6．如图是一个仰卧起坐健身器侧面示意图，AC,BC是支架，OC是坐垫，OD为靠背（可绕点O旋转），OA＝OD＝900 mm，∠BAC＝20°，当α＝40°时，点D到地面的距离为 mm．（sin20°＝0.34，cs20°＝0.94，tan20°＝0.36，sin40°＝0.64，cs40°＝0.77）
二、选择题
7．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6 m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）
A．12 m B．3 m C．4 m D．12 m
8．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（ ）
A．320 cmB．395.24 cmC．431.76 cmD．480 cm
9．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（ ）
A． B． C．6cs50° D．
10．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）
A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高
11． 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米
12．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（ ）
A．20米B．10米C．10米D．20米
13．如图，坡角为27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为80米，则这两根电线杆间的水平距离为（ ）
A．米B．80cs27°米C．80tan27°米D．米
14． 一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（ ）
A．1：3 B．1： C．1： D．1：
15．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0．60，cs37°≈0．80，tan37°≈0．75）
A．B．C．D．
16． 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）
A．15 m B．20 m C．10 m D．20 m
17．若小王沿坡度i＝3：4的斜坡向上行走10 m，则他所在的位置比原来的位置升高了（ ）
A．3 mB．4 mC．6 mD．8 m
18．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（ ）米．
A．10B．10﹣12C．12D．10+12
19．某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5 m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20 m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．(参考数据：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62)
20．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，求该斜坡的坡比
参考答案
1．解：如图，延长AB交DC的延长线于点E，
，
由BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．
设BE＝x米，CE＝2x米．
在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，
即x2+（2x）2＝（12）2，
解得x＝12（米），
∴BE＝12（米），CE＝24（米），
DE＝DC+CE＝6+24＝30（米），
由tan30°＝，得
，
解得AE＝10（米）．
由线段的和差，得
AB＝AE﹣BE＝（10﹣12）（米），
故选：B．
2．米． 3．25米．4．．5．35．6．6．
7．解：连接AD，过点O作OH⊥AD于H，
∵OA＝OD＝900 mm，OH⊥AD，α＝40°
∴∠AOH＝∠AOD＝20°，AH＝DH，
∵∠BAC＝20°，
∴∠BAC＝∠AOH，
∴OH∥AB，
∴AD⊥AB，
在Rt△AOH中，OA＝900 mm，sin∠AOH＝，
∴AH＝OA•sin20°＝900×0.34＝306 （mm），
∴AD＝2AH＝612（mm），
故答案为：612．
C．9．C．10．D．11．D．12．A．13．C．14．B．15．A．16．A．17D．18．C．
19．解：由题意得AC＝20 m，AB＝1．5 m．
∵在Rt△DBE中，∠DBE＝32°，
BE＝AC＝20 m，
∴DE＝BEtan32°≈20×0.62＝12.4(m)，
∴CD＝DE＋CE＝DE＋AB≈12．4＋1．5＝13.9(m)．
答：旗杆CD的高度约为13.9 m．
20．解：∵某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，∴水平距离BC= =6（m），
则该斜坡的坡比是：
故答案为：