初中数学北师大版九年级下册5 三角函数的应用一课一练

1.5三角函数的应用随堂练习-北师大版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放风筝(　 　)

A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．乙的最低

2．如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的仰角为30°，测量这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为多少（单位：米）（   ）

A． B． C．  D．

3．如图是一款汽车千斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形和螺旋杆，当，时，，两点的距离为（    ）

A． B． C． D．

4．某课外数学兴趣小组的同学进行关于测量楼房高度的综合实践活动．如图，他们在距离楼房35米的处测得楼顶的仰角为，则楼房的高为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处(如图)，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B处与小岛M的距离为(　  　)

A．20海里 B．(20＋20)海里 C．15海里 D．20海里

6．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）

A．3km B．3km C．4km D．（3-3）km

7．小明想测量一棵树的高度，在点A处测得树顶端的仰角为30°，向树方向前进8m到点B处，又测得树顶端的仰角为45°．则树的高度为（    ）

A．m B．m C．()m D．()m

8．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，侧得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为(　　)

A．90+30 B．90+60 C．90+90 D．90+180

9．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）

A．10m B．10m C．15m D．5m

10．若tanA=， 则sinA的值是（　　）

A． B． C．3 D．

二、填空题

11．如图，某建筑物矗立于水平地面上，在A处测得，，在D处测得，，则长为      m（结果取整数）．（参考数据：）

12．为了疫情防控工作的需要，扬州某中学在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高米，学生身高米，当学生准备进入识别区域时，在点时测得摄像头的仰角为，当学生刚好离开识别区域时，在点时测得摄像头的仰角为，则体温监测有效识别区域的长是   米．（结果保留根号）

13．某人沿着山坡走到山顶共走了1000米，他上升的高度为500米，则山坡的坡度为      ．

14．近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度约为        ．（参考数据：，，）

15．小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于     度．

16．若等腰三角形的两边长分别为和，则底角的正切值为      ．

17．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.8米，则这颗树的高度为         米.（结果保留一位小数.参考数据：sin54°＝0.8090，cos54°＝0.5878，tan54°＝1.3764）

18．如果α是锐角，且sin2α十cos235°＝1，那么α＝     度．

19．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长）为     （用含a的代数式表示）

20．某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米，此时他在垂直方向的距离上升了2米，则这个坡面的坡度为     ．

三、解答题

21．如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为米的测角仪，测得电视塔顶端的仰角为，再向电视塔方向前进米达到处，又测得电视塔顶端的仰角为，则这个电视塔的高度（单位：米）为多少米？

22．如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，远处有一个小岛A，在点测得小岛A在北偏东60°，航行60海里到达点，这时测得小岛在A在北偏东45°的方向上．

(1)若渔船不改变航线继续向东航行，距离A岛的最短距离是多少？（结果保留根号）

(2)渔船行至点时，忽然发现油料短缺，遂就地停船休整，与此同时，在正东方向，距离点180海里的救援船前来救援，请问当小岛A、渔船和救援船所组成的三角形是直角三角形时，此时救援船距离小岛A有多远？（结果保留根号）

23．如图，港口在港口的东北方向，相距海里，上午时，一艘轮船从港口出发，以海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口出发也向正东方向航行，上午时轮船到达处，同时快艇到达处，测试测得在的北偏东60°方向上，求快艇每小时航行多少海里？

24．如图，在某信号塔的正前方有一斜坡长为12米，坡顶与水平地面的距离为6米，为8米，小明从底端D沿斜坡行走8米后到达点E处，并在点E处测得塔顶的仰角，且，（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）．（，，，）

(1)求∠D的度数；

(2)求信号塔的高度．（结果精确到1米）

25．如图，1为水平地面，测角仪高1米，将测角仪放置在点D处，且垂直于地面1，测得仰角∠ACG＝45°，将测角仪平移至EF处，测得仰角∠AEG＝60°，已知DF＝3米，求树AB的高度．

参考答案：

1．B

2．D

3．C

4．B

5．B

6．A

7．D

8．C

9．A

10．B

11．4

12．

13．

14．143

15．42

16．或

17．15.6

18．35°

19．

20．

21．米．

22．(1)距离A岛的最短距离是海里

(2)此时救援船距离小岛A为海里

23．快艇每小时航行海里

24．(1)30°

(2)信号塔的高度约为14米

25．树AB的高度是米．