数学九年级下册5 三角函数的应用获奖教学设计

这是一份数学九年级下册5 三角函数的应用获奖教学设计，共13页。教案主要包含了教师准备，学生准备，学生活动，教师点评，师生活动，教师活动，基础巩固，能力提升等内容，欢迎下载使用。

5　三角函数的应用





1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用.
2.能够把实际问题转化为数学问题,能够借助计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明.
3.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.

1.从实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学思想.
2.进一步感受数形结合思想(方程方法与画图法),力图引导学生从三个例题解答中归纳并建构数学模型思想,即抽象成平面图形(直角三角形)后,再利用三角函数解决问题.

1.发展学生的数学应用意识和解决实际问题的能力.
2.能将实际问题抽象成数学问题(数学符号或图形).
3.让学生在探索活动中相互合作与交流,进一步发展学生的合作交流能力和数学表达能力.

【重点】　
1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的作用.
2.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.
【难点】　灵活将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,并选择适当三角函数来解决.

【教师准备】　多媒体课件.
【学生准备】　复习解直角三角形的相关知识.


导入一:
课件出示:
《盘点1833年以来重大海难》
2015年6月1日约21时28分,一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”号在长江中游沉没.出事船舶载客458人,其中内宾406人、旅行社随行工作人员5人、船员47人.仅14人生还.

历史上的海难事件非常多,最著名的海难事件应属1912年的泰坦尼克号沉没,但实际上,遇难人数远超泰坦尼克号的遇难船只并不罕见.在这一统计所含的75起海难中,遇难人数超过1000人的共有18起.随着时间的推移,因袭击所致的海难逐渐减少.但21世纪以来,海难仍时有发生,如:2014年韩国“岁月号”客轮,2008年菲律宾“群星公主号”客轮,2006年埃及客轮“萨拉姆98号”,2002年的塞内加尔“乔拉号”等船只遇难都造成了巨大的人员伤亡.
【引入】　今天我们就探究与轮船航行有关的知识.
[设计意图]　通过对历史上海难事件的了解,使学生对本节课所要探究的知识有一个初步了解,在揭示本课主题的同时,也对学生进行了安全教育,一举两得.
导入二:
课件出示:
多媒体播放:《泰坦尼克号》3D版预告片视频.
音频介绍:泰坦尼克号(RMS Titanic)是一艘奥林匹克级游轮,由位于北爱尔兰贝尔法斯特的哈兰·沃尔夫船厂兴建,是当时最大、最豪华的客运轮船.在泰坦尼克号的处女航中,因为船长的大意、舵手没有能够分清方向、没有准确计算距离等人为错误,于1912年4月14日船上时间夜里11点40分撞上冰山,2小时40分钟后,船分裂成两半后沉入大西洋.泰坦尼克号海难为和平时期死伤人数(船上2208名船员和旅客中,只有705人生还)最惨重的海难之一,同时也是最广为人知的海上事故之一.

【引入】　如果你是船长,怎样才能利用我们所学的知识躲开冰山,进而避免像泰坦尼克号这样的灾难发生呢?
[设计意图]　通过一段视频,进行音乐与3D影片的欣赏,让学生有一些听觉与视觉的冲击,感受现代科技手段为影片带来的美感,感受生活是美的,我们的身边处处都是美,树立对美的追求.

　　[过渡语]　三角函数知识在我们日常生活中的用处非常多,今天我们就利用三角函数的知识解决与方向角、仰角和俯角、倾斜角等有关的实际问题.
一、利用方向角解决实际问题
课件出示:
如图所示,海中有一个小岛A,该岛四周10 n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续往东航行.

你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的?与同伴进行交流.
师引导学生思考:
问题1
货轮要向正东方向继续行驶,有没有触礁的危险是由什么决定的?
【学生活动】　学生分组讨论,统一答案:根据题意知小岛四周10 n mile内有暗礁,那么货轮继续向东航行,如果到A的最短距离大于10 n mile,则无触礁的危险,如果小于10 n mile,则有触礁的危险.过A作AD⊥BC,D为垂足,A到BC所在直线的距离为即为AD的长度.我们需根据题意计算出AD的长度,然后与10 n mile比较.
问题2
如何利用已知条件求出AD的长度呢?
【学生活动】　先独立思考,然后小组交流,统一想法,代表发言:
在Rt△ADB和Rt△ADC中,AD是它们的公共直角边,而且BC是这两个直角三角形中直角边BD与CD的差,即BC=BD-CD,BD与CD的对角是已知的,可以利用两个直角三角形的三角函数分别表示出BD和CD,即在Rt△ADB中,tan 55°=,BD=ADtan 55°.在Rt△ADC中,tan 25°=,CD=ADtan 25°.这样可以列出关于AD的一元一次方程,即ADtan 55°-ADtan 25°=20.
【教师点评】　在我们解决数学问题时,很多地方都会用到方程,因此方程思想是我们初中数学中最重要的数学思想之一.
【师生活动】　学生独立解答,师巡视,对有困难的学生给予及时帮助,代表板演展示,师生共同订正,规范学生的解题过程.
解:过A作BC的垂线,交BC于点D.
在Rt△ABD中,易知tan 55°=,
∴BD=ADtan 55°.
在Rt△ACD中,易知tan 25°=,
∴CD=ADtan 25°.
设AD=x,则BD=tan 55°x,CD=tan 25°x.
∵BC=BD-CD,∴tan 55°x-tan 25°x=20,
解得x=≈20.79,即AD≈20.79 n mile.
∵20.79>10,∴货轮没有触礁的危险.
【讨论】　此题的其他解法.
【学生活动】　分组相互讨论、交流,各组组长展示本组的解题方法,师生共同探讨其方法的可行性,统一做法,代表板演:
解:设CD=x,则BD=x+20.在Rt△ACD中,tan 25°=,∴AD=.
在Rt△ABD中,tan 55°=,
∴BD=ADtan 55°=·tan 55°.
∴x+20=·tan 55°,
∴x=≈9.70,
∴AD=≈20.79(n mile).
∵20.79>10,∴货轮没有触礁的危险.
[设计意图]　在“货轮有触礁的危险吗?”的探讨过程中,学生入手感到困难,所以精心设计了一系列问题,将难点分解,逐步引导学生总结出应用数学知识解决实际问题的一般步骤,进一步培养了学生的探究、归纳能力和解决实际问题的能力.
[知识拓展]　应用三角函数知识解决实际问题的步骤:(1)根据题意,画出示意图,将实际问题转化为数学问题;(2)用三角函数和方程的思想解决关于直角三角形的问题;(3)解释结果的合理性.
二、利用仰角和俯角解决实际问题
课件展示:

【想一想】　如图所示,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m)
教师引导学生思考并回答:
1.在这个图中,仰角为30°、仰角为60°分别指哪两个角?
2.此题的示意图和“船触礁”问题的示意图一样吗?它们有什么共同点?
【学生活动】　
1.学生分析题目中的两个仰角的对应情况,并相互订正.得出结论:∠DAC=30°,∠DBC=60°.
2.两题的示意图都含有两个直角三角形,所以解答方法类似.
【教师活动】　要求学生类比“船触礁”问题的解答方法,对本题进行解答.
【师生活动】　学生思考后,独立完成,然后与同伴交流,代表展示,师生共同订正.
解:在Rt△ACD中,tan 30°=,
即AC=.
在Rt△BCD中,tan 60°=,即BC=.
由AB=AC-BC=50,得-=50,解得CD≈43,即塔CD的高度约为43 m.
[知识拓展]　在“测量塔高”的问题中,小明的身高忽略不计,而在实际测量时,应该考虑小明的身高,更准确一点应考虑小明在测量时,眼睛离地面的距离.如果小明测量时,眼睛离地面的距离为1.6 m,其他数据不变,此时塔的高度为多少?你能画出示意图吗?
【师生活动】　引导学生画出示意图后,由学生自己解答.

【学生活动】　口述解答过程:如图所示,由前面的解答过程可知CD≈43 m,则C'D≈43+1.6=44.6(m),即如果考虑小明的高度,塔的高度约为44.6 m.
[设计意图]　直角三角形的边角关系在航海、工程测量等问题中有着广泛应用,通过“测量塔高”的问题进一步让学生巩固如何用直角三角形的边角关系解决实际问题,提高学生的建模、转化能力,通过问题的变式训练让学生了解更贴近实际生活的数学问题,也为第6节“利用三角函数测高”打下了铺垫.
三、利用倾斜角解决实际问题
课件展示:

【做一做】　某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由40°减至35°,已知原楼梯长为4 m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01 m)
【教师活动】　要求学生根据题意,画出示意图,将这个实际问题转化成数学问题,并进行解答.
【学生活动】　先独立完成,然后相互交流,讨论各自的想法.

【师生活动】　师生共同画出示意图:
代表展示解题过程:
解:如图所示,在Rt△ABC中,sin 40°=,
∵AC=4 m,∴AB=4sin 40° m,原楼梯占地长BC=4cos 40° m.
调整后,在Rt△ADB中,sin 35°=,
则AD==(m),楼梯占地长DB= m,
∴调整后楼梯加长:AD-AC=-4≈0.48(m).
楼梯比原来多占地面:DC=DB-BC=-4cos 40°≈0.61(m).
【教师点评】　本节课所探究的内容是从实际问题中抽象出的数学模型——双直角三角形.
[设计意图]　本环节的难点在于是否能利用掌握的“双直角三角形”模型,借助方程思想解决问题.处理这个环节时,要给学生充分思考的时间和空间,发挥学生潜在的能力,通过小组合作交流,完善自己的想法,并在教师的指导下,规范地表述思考过程.
[知识拓展]　形如“双直角三角形”的图形的解题规律:

设∠C=α,∠ADB=β,CD=a.
1.非特殊角的组合(α和β组合):AB=a.
2.特殊角的组合(α和β组合):
(1)30°与60°组合:AB=a.
(2)30°与45°组合:AB=a.
(3)45°与60°组合:AB=a.

1.三角函数的应用
2.两个转化:(1)是把实际问题的图形转化为数学图形;(2)是把已知条件转化为数学图形中的边角关系.

1.渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上,渔船向正东方向航行了12 n mile到达B处,在B处看到灯塔C在正北方向上,这时渔船与灯塔C的距离是 (　　)
A.6 n mile B.8 n mile
C.2 n mile D.4 n mile
解析:由已知得∠BAC=90°-60°=30°,在直角三角形ABC中,BC=AB·tan 30°=12×=4(n mile).故选D.

2.如图所示,为测量某物体AB的高度,在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20 m,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为 (　　)
A.10 m B.10 m
C.20 m D. m
解析:∵在直角三角形ADB中,∠D=30°,∴BD==AB.∵在直角三角形ABC中,∠ACB=60°,∴BC==AB.∵CD=20,∴CD=BD-BC=AB-AB=20,解得AB=10.故选A.
3.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了　　　　m. 
解析:由题意知调整前梯高为4·sin 45°=4×=2(m),调整后梯高为4·sin 60°=4×=2(m),∴梯子升高了2(-)m.故填2(-).

4.如图所示,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30 m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25 min后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为　　　　m. 

解析:过点A作AD⊥BC,垂足为D,在Rt△ACD中,∠ACD=75°-30°=45°,AC=30×25=750(m),∴AD=AC·sin 45°=375(m).在Rt△ABD中,易知∠B=30°,∴AB=2AD=750(m).故填750.
5.小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤岛,妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如下左图所示).小船从P处出发,沿北偏东60°方向划行200 m到A处,接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上,这时小亮与妈妈相距多远(精确到1 m)?(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)

解:过点P作PC⊥AB于C,如上右图所示,
在Rt△APC中,AP=200 m,∠ACP=90°,∠PAC=60°,
∴PC=200×sin 60°=200×=100.
∵在Rt△PBC中,sin 37°=,
∴PB=≈≈288(m).
答:小亮与妈妈相距约288 m.

5　三角函数的应用
1.三角函数的应用
2.两个转化:(1)是把实际问题的图形转化为数学图形;(2)是把已知条件转化为数学图形中的边角关系.
3.一个构造:若原图形不是直角三角形,可添加辅助线构造直角三角形.

一、教材作业
【必做题】
1.教材第20页随堂练习第1,2题.
2.教材第21页习题1.6第1,2题.
【选做题】
教材第21页习题1.6第3,4题.
二、课后作业
【基础巩固】

1.(哈尔滨中考)如图所示,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200 m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°,则飞机A与指挥台B的距离为 (　　)
A.1200 m B.1200 m
C.1200 m D.2400 m
2.(苏州中考)如图所示,港口A在观测站O的正东方向,OA=4 km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为 (　　)

A.4 km B.2 km
C.2 km D.(+1)km

3.如图所示,小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得∠CAD=60°,∠BCA=30°,AC=15 m,那么河AB宽为　　　　m. 
4.如图所示,在东西方向的海岸线上有A,B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4 n mile/h的速度匀速航行,同时乙货船从B港沿西北方向匀速航行,2 h后两货船相遇在点P处,则乙货船每小时航行n mile(用根号表示).

【能力提升】
5.(泰安中考)如图所示,轮船从B处以每小时60 n mile的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上,轮船航行40分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是 (　　)

A.20 n mile B.40 n mile
C. n mile D. n mile

6.如图所示,路边路灯的灯柱BC垂直于地面,灯杆BA的长为2 m,灯杆与灯柱BC成120度角,锥形灯罩轴线AD与灯杆AB垂直,且灯罩轴线AD正过道路路面的中心线(D在中心线上),已知点C与D点之间的距离为12 m,则BC的高是　　　　m. 

7.如图所示的是某滑板爱好者训练时的斜坡示意图,出于安全因素考虑,决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°,已知原斜坡坡面AB的长为5 m,点D,B,C在同一水平地面上.
(1)改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB加长多少米?(精确到0.01 m)
(2)若斜坡的正前方能有3 m长的空地就能保证安全,已知原斜坡AB的前方有6 m长的空地,进行这样的改造是否可行?说明理由.
8.(南充中考)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我国两艘专业救助船A,B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上,在救助船B的西北方向上,船B在船A正东方向140 n mile处.(参考数据:sin 36.5°≈0.6,cos 36.5°≈0.8,tan 36.5°≈0.75)

(1)求可疑漂浮物P到A,B两船所在直线的距离;
(2)若救助船A和救助船B分别以40 n mile/h,30 n mile/h的速度同时出发,匀速直线前往搜救,试通过计算判断哪艘船先到达P处.
【拓展探究】
9.如图所示,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°,再沿山坡向上走到P处测得该建筑物顶点A的仰角为45°.已知BC=90 m,且B,C,D在同一条直线上,山坡坡度为(即tan∠PCD=).
(1)求该建筑物的高度(即AB的长);
(2)求此人所在位置点P的铅直高度.(测量角度的仪器的高度忽略不计,结果保留根号形式)

【答案与解析】
1.D(解析:易知∠ABC=∠α=30°,∴AB===2400(m),即飞机A与指挥台B的距离为2400 m.故选D.)
2.C(解析:过点A作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中,易知∠ADO=90°,∠AOD=90°-60°=30°,OA=4,∴AD=OA=2.在Rt△ABD中,易知∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=(90°-15°)-30°=75°-30°=45°,∴BD=AD=2,∴AB=AD=2.即该船航行的距离(即AB的长)为2 km.故选C.)
3.15(解析:过C作CE⊥AB,在Rt△ACE中,∵∠CAD=60°,AC=15 m,∴∠ACE=30°,AE=AC=×15=7.5(m),CE=AC·cos 30°=15×=(m).∵∠BCA=30°,∠ACE=30°,∴∠BCE=60°,∴BE=CE·tan 60°=×=22.5(m),∴AB=BE-AE=22.5-7.5=15(m).故填15.)

4.2(解析:如图所示,过点P作PC⊥AB于点C,∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4 n mile/h的速度航行,∴∠PAC=90°-60°=30°,AP=4×2=8,∴PC=AP×sin 30°=8×=4.∵乙货船从B港沿西北方向匀速航行,∴∠PBC=45°,∴PB=PC÷sin 45°=4÷=4,∴乙货船每小时航行4÷2=2(n mile).故填2.)

5.D(解析:如图所示,作AM⊥BC于M.由题意得∠DBC=20°,∠DBA=50°,BC=60×=40(n mile),∠NCA=10°,则∠ABC=∠ABD-∠CBD=50°-20°=30°.∵BD∥CN,∴∠BCN=∠DBC=20°,∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°,∴∠ACB=∠ABC=30°,∴AB=AC,∵AM⊥BC,∴CM=BC=20(n mile).在直角三角形ACM中,∵∠AMC=90°,∠ACM=30°,∴AC===(n mile).故选D.)
6.12-4(解析:设灯柱BC的长为h m,作AH⊥CD于点H,作BE⊥AH于点E.∴四边形BCHE为矩形.∵∠ABC=120°,∴∠ABE=30°.又∵∠BAD=∠BCD=90°,∴∠ADC=60°.在Rt△AEB中,AE=ABsin 30°=1,BE=ABcos 30°=,∴CH=.又∵CD=12,∴DH=12-.在Rt△AHD中,tan∠ADH===,解得h=12-4.故填12-4.)
7.解:(1)在Rt△ABC中,BC=AC=AB·sin 45°=(m),在Rt△ADC中,AD==5(m),CD==(m),∴AD-AB=5-5≈2.07(m).答:改善后的斜坡约加长2.07 m.
(2)这样改造能行.由(1)可知CD-BC=-≈2.59(m),而6-3>2.59,∴这样改造能行.

8.解:(1)过点P作PE⊥AB于点E,如图所示,由题意得∠PAE=90°-53.5°=36.5°,∠PBA=45°,设PE为x n mile,则BE=PE=x n mile.∵AB=140 n mile,∴AE=(140-x)n mile.在Rt△PAE
中,=tan∠PAE,即=0.75,解得x=60,∴可疑漂浮物P到A,B两船所在直线的距离为60 n mile.　(2)由(1)知在Rt△PBE中,PE=60 n mile,∠PBE=45°,则BP=PE=60(n mile),B船需要的时间为≈2.83(h).在Rt△PAE中,=sin∠PAE,∴AP=PE÷sin∠PAE≈60÷0.6=100(n mile),∴A船需要的时间为100÷40=2.5(h).∵2.83>2.5,∴A船先到达P处.
9.解:(1)由题意可知AB⊥BC,在Rt△ABC中,BC=90 m,∠ACB=60°,∴AB=BC·tan 60°=90(m),故建筑物的高度为90 m.

　(2)如图所示,过点P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F.∵AB⊥BC于B,∴四边形BEPF是矩形,∴PE=BF,PF=BE.设PE=x m,则BF=PE=x m.∵在Rt△PCE中,tan∠PCD==,∴CE=2x.∵在Rt△PAF中,∠APF=45°,∴AF=AB-BF=90-x,PF=BE=BC+CE=90+2x.又∵AF=PF,∴90-x=90+2x,解得x=30-30.答:此人所在位置点P的铅直高度为(30-30)m.


本节课选用的教学素材来源于现实生活,船是否有触礁的危险、小明测塔高、怎样改造楼梯都是学生关注和感兴趣的实例,使学生感受到了数学知识就在身边,与现实世界有着非常密切的联系.这些内容对一部分学生来说会显得轻松自如,但对另外一部分学生来说,他们基础较差,对数学的应用不是那么得心应手,关键是不会合理构造直角三角形,所以在学习时会有些困难.在教学时,注重引导学生在审清题意的基础上,自己(或在老师的引导下)画出示意图,将实际问题转化为数学问题,通过亲身经历数学活动的过程,初步掌握数学建模的方法,然后留时间给学生自主解决问题,并充分发挥小组的合作作用,以合作互助、优势互补的方式突破难点.本节课的知识比较抽象,为了满足学生的认知规律和逻辑思维习惯,在内容设计上有一定的层次性和弹性.此外,在教学过程中,把一个知识对象尽量用多样化的载体予以呈现,体现了知识发展的阶梯.

1.学生间差异较大,部分学生跟不上教学节奏,学习较吃力,需要课下加强辅导.
2.本节课设计的练习题的题量比较大,有部分学生没有当堂完成.

学生对数学建模思想理解得不透彻,再教时应该时刻提醒学生首先要建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.

随堂练习(教材第20页)
1.约7.96 m.
2.(1)17°8'21″.　(2)10182.34 m3.
习题1.6(教材第21页)
1.解:∵sin A===,∴∠A=30°,即斜坡的倾斜角为30°.

2.解:如图所示,由题意得∠A=30°,AB=50 m,∠CBD=45°.∵CD⊥AD,∴CD=BD.设CD=x m,则BD=x m.在Rt△ADC中,tan A===
,∴3x=50+x,∴x=≈68.3(m).
3.解:过点A作AE⊥BC于E,∵tan B=,∴BE=≈≈49(mm),由题意知四边形ABCD是等腰梯形,∴BC=AD+2BE≈180+2×49=278(mm).
4.33.94 n mile.[提示:(解法不唯一)方法1:过点B作AN的垂线,可得BCsin 75°-BCcos 75°=36×.方法2:过点C作AB的垂线,得出两个特殊直角三角形,再利用∠A=45°,∠B=30°求得BC.]



1.运用直角三角形的边角关系解决实际问题的关键是掌握两个转化:实际问题数学问题,已知条件数学图形中的边角关系.
2.本节课的图形比较特别,为“双直角三角形”,准确把握此图形的特征是总结其规律的前提条件,熟记“双直角三角形”的规律方法会让学生节省大量的时间,提高解题效率.


　某船以每小时36 n mile的速度向正东方向航行,在点A测得某岛C在北偏东60°方向上,匀速航行半小时后到达点B,测得该岛在北偏东30°方向上,已知该岛周围16 n mile内有暗礁.
(1)试说明点B是否在暗礁区域外;
(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.
〔解析〕　(1)求点B是否在暗礁区域内,其实就是求CB的距离是否大于16,如果大于则不在暗礁区域内,反之,则在.可通过构造直角三角形来求CB的长,作CD⊥AB于D点,CD是直角三角形ACD和直角三角形CBD的公共直角边,可先求出CD的长,再求出CB的长.(2)本题实际上是求C到AB的距离是否大于16,如果大于则无触礁危险,反之,则有,C到AB的距离在(1)中已经求出,只要进行比较即可.

解:(1)如图所示,作CD⊥AB于D点,设BC为x,
在Rt△BCD中,∠CBD=90°-30°=60°,
∴BD=x,CD=x.
在Rt△ACD中,∠CAD=90°-60°=30°,
∴tan∠CAD==,
由题意可知AB=36×=18(n mile),
∴=,
解得x=18,
∵18>16,∴点B在暗礁区域外.
(2)有.理由如下:
由(1)可知CD=x=×18=9≈15.6(n mile).
∵15.6<16,∴若继续向东航行,船有触礁的危险.