初中数学人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程教案设计，共2页。教案主要包含了情境引入，问题思考，基础小练，拓展提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
科 目
数学
年级
九
班 级
授课时间
课 题
21.3.1 实际问题与一元二次方程—传播问题+增长率问题
课 型
新授课
教学目标
1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理．
2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键．
教学重点
传播问题与增长率问题的应用
教学难点
根据题意找到相等关系
教具准备
多媒体及课件
教学内容及过程
教学方法和手段
一、情境引入
传染病的特征(视频)
二、问题思考
(传播问题)探究1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感．
(1) 每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析：①设每轮传染中平均一个人传染x了个人．这里的一轮指一个传染周期．
②第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？
③第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？
④本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程．
解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．
(2) 如果照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？

传播问题规律：设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则方程为a(1+x)n=b．
【例1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支．
(增长率问题)探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元．哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．
增长率(下降率)问题规律：设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n，则增长后的结果为a(1＋x)n；而增长率为负数时，则降低后的结果为a(1－x)n.
【例2】某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
三、基础小练
1．某校九年级学生毕业时，每个同学将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张，则全班有( )名学生． A．44 B．45 C．46 D．47
2．政府近几年下大力气降低药品价格，希望使广大人民群众看得起病吃得起药．某种针剂的单价由100元经过两次降价，降至64元，则平均每次降低的百分率是( )
A．36% B．64% C．20% D．40%
3．早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为( ) A．10 B．9 C．8 D．7
4．某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今、明两年的投资总额为7.5万元.则该校今、明两年在实验器材投资上的年平均增长率是( ) A.25% B.40% C.50% D.60%
四、拓展提升
5．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x，那么根据民歌的大意，可列出的方程_________，并计算有_______只小羊．
五、课堂小结
作业布置
板书设计
21.3.1 实际问题与一元二次方程—传播+增长率问题
1．传播问题—第n轮:(1＋x)n人
2．增长率问题—第n轮:a(1±x)n=b
教学
反思