人教版数学七年级上册期末拓展训练专题1.6线段与角的计算十二大核心考点精讲精练（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学七年级上册期末拓展训练专题1.6线段与角的计算十二大核心考点精讲精练（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学七年级上册期末拓展训练专题16线段与角的计算十二大核心考点精讲精练原卷版doc、人教版数学七年级上册期末拓展训练专题16线段与角的计算十二大核心考点精讲精练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。

【知识梳理】
1.直线、射线、线段的认识
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
2.直线与线段的性质
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
（3）线段性质
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
3.线段的比较与计算：
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
（4）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
4.角的概念：
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
（5）角的单位的换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
5.角的比较与计算：
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
（3）角的和差倍分计算：
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=∠AOB．
6.余角与补角：
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
【典例剖析】
【考点1】直线、射线、线段的认识
【例1】（2019秋•开远市期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段的条数．
【变式1.1】（2022·山东·聊城市茌平区实验中学七年级阶段练习）如图，观察图形，下列说法正确的有（ ）个
①直线和直线是同一条直线，②射线和射线是同一条射线，③，④三条直线两两相交时一定有三个交点
A．1B．2C．3D．4
【变式1.2】（2022·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是( )
A．直线AB与直线BA不是同一条直线B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样D．线段AB与线段BA是同一条线段
【变式1.3】（2022·浙江·七年级专题练习）下列说法：①射线与射线是同一条射线；②线段是直线的一部分；③延长线段到，使；④射线与射线的公共部分是线段．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点2】直线、线段的性质
【例2】（2019秋•曹县校级期末模拟）如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小．
【变式2.1】（2022·陕西·西安市铁一中学七年级期中）下列说法正确的个数是（ ）
①连接两点之间的线段叫两点间的距离；
②线段AB和线段BA表示同一条线段；
③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
④若，则点C是AB的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2.2】（2022·河南省实验中学七年级期中）下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．②③B．①③C．②④D．①④
【变式2.3】（2022·河北·石家庄外国语学校七年级期中）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ）
A．直线比曲线短B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线D．两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
【考点3】线段的中点及计算问题
【例3】（2019秋•杭州期末）如图，将线段AB延长至点C，使BCAB，D为线段AC的中点，若BD＝2，则线段AB的长为（ ）
A．4B．6C．8D．12
【变式3.1】（2022·河南省实验中学七年级期中）点C是线段的三等分点，点D是线段的中点．若线段，则线段的长为（ ）
A．B．C．或D．或
【变式3.2】（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学七年级期中）如图，数轴上，，，四点对应的数都是整数，且为线段的中点，为线段的中点．若点对应的整数是，点对应的整数是，且，则数轴上的原点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
【变式3.3】（2022·辽宁·沈阳市和平区南昌中学沈北分校七年级阶段练习）如图，cm，C为的中点，点D在线段AC上且，则的长是（ ）
A．8cmB．10cmC．12cm
【考点4】两点间的距离问题
【例4】（2019秋•昌平区期末）已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．
（1）若AB＝8，AC＝2，求线段CD的长．
（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是 AB＝2DE ．
【变式4.1】（2021·山东·济南市钢城区实验学校期末）已知A，B，C三点共线，线段，，点M，N分别是线段AB，BC的中点，则MN的长为（ ）
A．16cmB．16cm或4cmC．4cmD．6cm或12cm
【变式4.2】（2022·安徽·桐城市第二中学七年级期末）已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ）
A．13cmB．6cmC．3cmD．1.5cm
【变式4.3】（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）如图，点为线段的中点，点为的中点，若，，则线段的长（ ）
A．7B．C．6D．5
【考点5】角的概念及表示
【例5】图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点小于平角的角有几个？以E点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角．
【变式5.1】（2022·河南省实验中学七年级期中）如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．与是同一个角B．与是同一个角
C．可以用来表示D．图中共有三个角：，，
【变式5.2】（2021·江苏·南通市北城中学七年级阶段练习）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
【变式5.3】（2022·安徽·七年级）如下图，下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个角B．
C．图中共有两个角：，D．表示
【考点6】度分秒的换算
【例6】（2019秋•郸城县校级期末模拟）（1）48°39′+67°31′
（2）78°﹣47°34′56″
（3）22°16′×5；
（4）42°15′÷5．
【变式6.1】（2022·全国·七年级专题练习）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式6.2】（2022·全国·七年级专题练习）下列角度换算错误的是（ ）
A．B．C．D．
【变式6.3】（2022·全国·七年级单元测试）下列换算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点7】角的大小比较
【例7】（2019秋•鄞州区期末）若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（ ）
A．∠C＞∠A＞∠BB．∠C＞∠B＞∠AC．∠A＞∠C＞∠BD．∠A＞∠B＞∠C
【变式7.1】（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOB＜∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOC
【变式7.2】（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期末）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（ ）
A．∠A最大B．∠B最大C．∠C最大D．∠A＝∠C
【变式7.3】（2021·全国·七年级专题练习）如图，射线、分别在的内部外部，下列各式中错误的是（ ）．
A．B．
C．D．
【考点8】有关角平分线的计算问题
【例8】（2019秋•天心区期末）线段与角的计算．
（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CBAC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．
【变式8.1】（2021·山东·济南市钢城区实验学校期末）如图，已知，平分，且，则的度数为（ ）
A．126°B．108°C．112°D．106°
【变式8.2】（2022·浙江·七年级专题练习）如图，将一副三角板与的直角顶点O重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（ ）
A．72°B．73°C．75°D．76°
【变式8.3】（2022·安徽·合肥市第六十八中学七年级期末）如图，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分线，是∠AOC的平分线，是的平分线，是的平分线， 则与大小关系是（ ）
A．=B．＜C．＞D．无法确定
【考点9】方向角问题
【例9】（2020春•长葛市期中）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
【变式9.1】（2021·贵州毕节·七年级期末）若的补角与的余角相等，则等于（ ）
A．90°B．60°C．180°D．270°
【变式9.2】（2022·安徽合肥·七年级期末）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，轮船B位于南偏东17°的方向，求∠AOB的度数．
【变式9.3】（2022·安徽·七年级）如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中．
(1)求∠AOB的度数；
(2)写出射线OC的方向．
【考点10】基本作图
【例10】读下列语句，并画出图形．（每题3分，共12分）
（1）任意画A、O两点，作射线OA．
（2）点A在直线l上，点B在直线l外．
（3）画线段AB＝4cm，并找出它的中点C．
（4）直线l与直线AB交于O点．
【变式10.1】（2022·重庆市璧山区正兴初级中学校七年级期末）如图，点A，B，C，D在同一平面内，利用尺规，按下列要求作图并作答．
(1)画射线，连接线段交线段于点E；
(2)在射线上求作一点F，使．
【变式10.2】（2022·重庆南开中学七年级开学考试）尺规作图：如图，已知平面上有四个点．
(1)作射线，作直线与射线交于点；
(2)在射线上作一点，使得．
【变式10.3】（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图
(1)直线；
(2)画射线；
(3)连接、；
(4)在平面内找一点，使点到、、、四个点的距离和最小．
【考点11】分类讨论及方程思想在线段计算中的应用
【例11】已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝ m （用含m的代数式表示）；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
【变式11.1】（2022·全国·七年级阶段练习）已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
(1)a=___________，b=___________，线段AB=___________；
(2)若数轴上有一点C，使得，点M为的中点，求的长；
(3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段上且，在G，H的运动过程中，求的值．
【变式11.2】（2022·江苏·七年级专题练习）如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．
(1)填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）
(2)（问题解决）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数．
(3)（应用拓展）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值．
【变式11.3】（2022·江苏·七年级专题练习）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．
(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．
①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm；
②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________；
(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．
【考点12】分类讨论及方程思想在角的计算中的应用
【例12】（2020春•南岗区期末）已知，在∠AOB内部作射线OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．
（1）如图1，求∠AOB的度数；
（2）如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求证：OF平分∠DOE；
（3）如图3，在（2）的条件下，在∠COD内部作射线OM，当∠BOM＝4∠COM，∠BOE∠AOC时，求∠MOF的度数．
【变式12.1】（2022·河北石家庄·七年级期中）如图所示，已知，从点出发的一条射线满足，是的平分线，是的平分线，请补全图形（画出符合题意的草图即可），并求出的大小．
【变式12.2】（2022·河北石家庄·七年级期中）如图所示，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设．
(1)当时，求的大小；
(2)当恰好平分时，求的值；
(3)当时，嘉嘉认为与的差为定值，淇淇认为与的和为定值，且二人求得的定值相同，均为，老师说，要使两人的说法都正确，需要对分别附加条件．请你补充这个条件：
当满足 时，；
当满足 时，．
【变式12.3】（2022·河南省实验中学七年级期中）己知，
(1)如图1，平分，平分，若，则是__________°；
(2)如图2，、分别平分和，若，求的度数．
(3)若、分别平分和，，则的度数是__________（直接填空）．