浙教版数学八上期末培优训练专题1.1三角形14大核心考点精讲精练（2份，原卷版+解析版）

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【知识梳理】
1．三角形的主要线段：
（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
2.三角形的三边关系：
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
3．三角形内角和定理：
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
4.三角形外角的性质：
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．
（2）三角形的外角性质：
①三角形的外角和为360°．
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．
（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
【典例剖析】
【考点1】三角形的概念与分类
【例1】2022·浙江·八年级专题练习）如图，以AB为边的三角形的个数是（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【答案】D
【分析】根据三角形的概念、结合图形写出以AB为边的三角形．
【详解】解：以AB为边的三角形的有△ABC，△ABD，△ABF，△ABE，一共有4个．
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键．
【变式1.1】（2019·浙江·八年级期末）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能
【答案】D
【详解】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，
故选D．
【变式1.2】（2019·浙江·杭州市富阳区富春中学八年级阶段练习）图中钝角三角形有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据钝角三角形的定义即可解决问题，三角形按角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形
【详解】△ABD、△ACF与△ABF是钝角三角形
【点睛】本题关键是知道大于90°小于180°的角为钝角，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形
【变式1.3多选题】（2021·浙江绍兴·八年级阶段练习）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形可能是（ ）
A．都是直角三角形B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
【答案】ABD
【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：ABD
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
【考点2】三角形的稳定性
【例2】（2021·浙江绍兴·八年级期中）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性
【答案】D
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是因为三角形具有稳定性，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．
【变式2.1】（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
【答案】A
【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．
【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型．
【变式2.2】（2020·浙江·临海市杜桥实验中学八年级阶段练习）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2.3】（2020·浙江·高照实验学校八年级阶段练习）下列是利用了三角形的稳定性的有（ ）
①自行车的三角形车架：②校门口的自动伸缩栅栏门：③照相机的三脚架：④长方形门框的斜拉条
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，依次对四个选项进行判断，即可解题．
【详解】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
四个选项中只有选项D符合题意，选项A、B、C均不符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的稳定性，四边形不具有稳定性，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
【考点3】三角形的三边关系
【例3】（2022·浙江·八年级专题练习）1.小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】B
【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】解：设第三根木棒的长度为xcm，
∵小明有两根长度为5cm和10cm的木棒，
∴10﹣5＜x＜10+5，
即：5＜x＜15，
10cm和12cm适合，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
【变式3.1】（2022··八年级期末）下列长度（单位：cm）的线段不能组成三角形的是（ ）
A．3，3，3B．3，5，5C．3，4，5D．3，5，8
【答案】D
【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．可以用较小的两边之和与最大边比较．
【详解】解：A、3+3＞3，能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、3+5＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、3+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、3+5=8，不能组成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系．三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【变式3.2】（2021·浙江温州·八年级期中）已知一个三角形的两边分别为2和7，则这个三角形的第三边可以是（ ）
A．4B．5C．7D．10
【答案】C
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【详解】设第三边为x，则，即，选项C符合题意．
故答案为：C．
【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
【变式3.3】（2022·浙江·八年级专题练习）若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式求解．
【详解】因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
所以3+4>c，且4-3