人教版数学九年级下册重难点培优训练专题27.4相似三角形的应用专项提升训练（2份，原卷版+解析版）

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专题27.4相似三角形的应用专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共22题，选择10道、填空6道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•邓州市期中）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（　　）A．图形的轴对称 B．图形的旋转 C．图形的相似 D．图形的平移线2．（2022秋•通州区期中）如图，数学兴趣小组利用标杆BE测量学校古树CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则古树CD的高度是（　　）A．9m B．10m C．12m D．16m3．（2022秋•邓州市期中）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝9m，则树高AB为（　　）A．4m B．4.5m C．5m D．6m4．（2022秋•青岛期中）一个钢筋三脚架三边长分别为30cm，60cm，80cm，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为40cm和90cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（　　）A．一种 B．两种 C．三种 D．四种或四种以上5．（2022秋•青州市期中）我国古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意是：如图AB＝DE＝5尺，BF＝0.4尺，问井深BD是多少．如图，设井深为x尺，所列方程正确的是（　　）A． B． C． D．6．（2022秋•长春期中）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上，如图所示．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8m，EF＝2m．已知B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.25m，则旗杆AB的高为（　　）A．4.5m B．8m C．9m D．10m7．（2022秋•鹿城区校级月考）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），从图2闭合状态到图3打开状态，则点B，D之间的距离减少了（　　）A．25mm B．20mm C．15mm D．8mm8．（2022秋•高新区校级月考）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB为（　　）A．3cm B．3.75cm C．4cm D．4.25cm9．（2022秋•福田区校级月考）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长度是（　　）A．5毫米 B．毫米 C．毫米 D．2毫米10．（2022•泉州模拟）我国古代数学著作《九章算法比类大全》有题如下：“方种芝麻斜种黍，勾股之田十亩无零数．九十股差方为界，勾差十步分明许．借问贤家如何取，多少黍田多少芝麻亩．算的二田无误处，智能才华算中举．”大意是：正方形田种芝麻，斜形（三角形）种黍，有一块直角三角形ABC是10亩整．股差AD＝90步，勾差BF＝10步．请问黍田、芝麻各多少亩？（1亩＝240平方步）（　　）A．芝麻田3.75亩，黍田6.25亩 B．芝麻田3.25亩，黍田6.75亩 C．芝麻田3.70亩，黍田6.30亩 D．芝麻田3.30亩，黍田6.70亩二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•福田区校级期中）如图，一棵树（AB）的高度为9米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为12米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干 　 　米才可以不被阳光晒到？12．（2022秋•虹口区期中）如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A．灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于 　 　米．13．（2022•七星关区二模）如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5m有一棵树，小华站在离南岸20m的点P处看北岸，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙舟的龙头和龙尾（假设龙头、龙尾和小华的眼睛位于同一水平平面内），已知龙舟的长为18.5m，若龙舟行驶在河的中心，且龙舟与河岸平行，则河宽为 　 　m．14．（2022秋•市中区校级月考）检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图（1），现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图（2），由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A上发出的光线经平面镜MM'的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，则镜长MM'＝　 　米．15．（2022秋•碑林区校级月考）如图，一个矩形广场的长90m，宽60m，广场内部有两横、两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为2m，那么每条纵向小路的宽 　 　m．16．（2022秋•上海月考）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，则小军身高BE的长 　 　．（精确到0.01）三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•新城区校级月考）数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前一棵小树的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上，她先测得留在墙壁上的影高为1.3m，又测得地面上的影长为2.4m，请你帮她计算一下树的高度是多少？18．（2022秋•荔城区校级月考）小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿NA方向后退1米到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向继续向后移动15米放在D处（即AD＝15米），从点D处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M、已知小明眼睛到地面的距离CB＝EF＝1.74米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度MN（平面镜大小忽略不计）19．（2022秋•西湖区校级月考）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQAN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）当点P恰好为AB中点时，PQ＝　 　．（2）当PQ＝40mm，求出PN的长度．（3）若这个矩形的边PN：PQ＝1：2．则这个矩形的长、宽各是多少7．20．（2022•沙坪坝区校级开学）夜晚，小明站在两路灯AB、CD之间的点F处，小明身高EF＝1.5m，如图，若BD＝10m，他在路灯AB下的影子为FM，在路灯CD下的影子为FN．（1）若FB＝4m，FN＝3m，求路灯CD的高度？（2）若AB和CD的高度都恰好等于（1）中CD的高度，小明在两路灯AB、CD之间行走（不包括点B，点D），则线段NM的长是否为定值？若是，请求出NM的长；若不是，请说明理由．21．（2022•榆阳区二模）榆林市新闻大厦设计融合了陕北窑洞和民间剪纸艺术，“H”型的双塔建筑隐寓榆林开诚、开放、开明、开创的城市精神，大厦双塔建筑既独立又统一的建筑艺术美，是西部地区文化传媒类项目中的精品．某实践小组欲测量新闻大厦的高度，如图为新闻大厦的大致结构示意图（其底部B处可以到达，顶部A处不易到达，且AB垂直于地面），请你根据下列条件，帮该实践小组设计一种测量方案：条件一：测量可以在有阳光的晴日里进行；条件二：测量者只备有①一根标杆、②一面平面镜、③一卷足够长的皮卷尺三种工具．（1）你所选用的测量工具是 　 　；（填序号）（2）请在图中画出测量示意图并写出测量数据（不要求写出测量过程）；（线段长度用a，b，c……表示）（3）根据你的测量数据，计算该新闻大厦的高度AB．（用含a、b、c……的式子表示）22．有一块直角三角形木板，∠B＝90°，AB＝1.5m，BC＝2m，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图1、图2所示．请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好（加工损耗忽略不计）．