辽宁省大连市高新园区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 （解析版）-A4

这是一份辽宁省大连市高新园区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 （解析版）-A4，共15页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果海平面以上120米记作“米”，那么海平面以下80米记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，海平面以上为正，则海平面以下为负，进行作答即可．
【详解】解：由题意，海平面以下80米记作米；
故选B．
2. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示方法表示数即可．
【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数，
故用科学记数法表示为，
故选B．
3. 若是方程的解，则的值为（ ）
A. 10B. 4C. 3D. -3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．把代入方程，求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：；
故选：C．
4. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A 与B. 2与C. 2与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】只有符号不同两个数互为相反数，化简判断．
【详解】A. ，符合相反数的定义，本选项符合题意；
B. 2与，不合题意；
C. ，不合题意；
D. ，，不合题意；
故选：A
【点睛】本题考查相反数定义、乘方运算、绝对值的化简，理解相关定义是解题的关键．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类的运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6. 某校七年级有名男生，女生比男生的一半多人，则该校七年级的女生人数为（ ）
A. 人B. 人C. 人D. 人
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出数量关系列出代数式．
根据题意得，男生的一半为，用加法再加多的即可求出女生人数．
【详解】解：根据题意得
女生人数为：人．
故选：D．
7. 下列等式变形，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、若，则，则此项正确，不符合题意；
B、若，则，则此项正确，不符合题意；
C、若，则，则此项正确，不符合题意；
D、若，则当时，，则此项错误，符合题意；
故选：D．
8. 如果代数式的值为6，那么代数式的值为（ ）
A. B. 15C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，整体代入法求代数式的值即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故选A．
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：依题意，得．
故选：A．
10. 观察下列单项式：，，，，，，，则第个单项式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查单项式中的规律探究，先看符号，奇正偶负，再看系数，系数为，最后看指数为，即可得出结果．
【详解】解：观察可知，第个单项式为；
故选D．
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 长方形面积为，则它的长和宽成________比例．
【答案】反
【解析】
【分析】本题考查了反比例的辨识，根据长方形的面积公式，得到长宽，即可进行判断出成反比例．
【详解】解：长宽，
即长与宽的积一定，
长和宽成反比例，
故答案为：反．
12. 比较大小：____．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据两个负数的比较大小：绝对值大的反而小，即可得出结论．
【详解】解：∵，，而
∴＜
故答案为：＜．
【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握两个负数的比较大小：绝对值大的反而小，是解题关键．
13. 已知与是同类项，则_________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了同类项定义，根据同类项的定义求出m、n的值，进而即可求解
【详解】解：与是同类项，
，
，
，
故答案为：9．
14. 我市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过，每立方米收费3元；若用水超过，超过的部分每立方米加收1元，王老师家3月份交水费89元，则他家该月用水__________．
【答案】26
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是要认真审题确定等量关系．
设小明家3月份用水，先求出用水量为时应交水费，与89比较后即可得出，再根据题意得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小明家3月份用水， 当用水量为时，
应交水费为（元）．
∵，
∴．
根据题意得：，
解得：．
答：他家该月用水．
故答案为：26．
15. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值，进行计算即可．
【详解】解：由图可知：，，
∴，
∴原式；
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程；
（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：（1）原式

；
（2）去分母（方程两边乘12），得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
17. 先化简，再求值：．其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
18. 暑假期间，为预防未成年人溺水事故的发生，一志愿者骑摩托车沿东西向的河堤巡逻．某天上午他从A码头出发，傍晚到达B码头处，约定向东为正方向，当天行驶情况记录（单位：千米）如下：
．
假设摩托车在同一行驶记录下是单向行驶．
（1）B码头在A码头的哪个方向？距离A码头多远？
（2）如果摩托车行驶1千米平均耗油升，那么这一天摩托车共耗油多少升？（用含的代数式表示）
【答案】（1）码头在码头正西方向，距离码头18千米
（2）摩托车这一天共耗油升
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，列代数式：
（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可；
（2）将所有数据的绝对值相加求出总路程，利用总路程乘以每千米的平均油耗，列出代数式即可．
【小问1详解】
解：（千米）；
答：码头在码头正西方向，距离码头18千米；
【小问2详解】

（千米），
摩托车行驶1千米平均耗油升，
这一天摩托车共耗油升．
答：摩托车这一天共耗油升．
19. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用小时，它逆风飞行同一航线要用小时，求：
（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
（2）两机场之间的航程．
【答案】（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速为
（2）两机场之间的距离为
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算；
（1）设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为，则顺风飞行时的速度为，逆风飞行的速度为，根据题意得，，解方程，即可求解．
（2）根据题意列出算式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为，则顺风飞行时的速度为，逆风飞行的速度为，根据题意得，
，
解方程，得．
答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为；
【小问2详解】
根据题意得，．
答：两机场之间的距离为．
20. 暑假期间，某研学社组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折．
当参加研学的总人数是（）时．
（1）请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；
（2）当参加研学的总人数是90时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由；
（3）当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的．
【答案】（1）当参加研学的总人数是时，方案一收费元，方案二收费元
（2）采用方案一更省钱，理由见解析
（3）当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的
【解析】
【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值．
（1）根据两种方案的优惠方法列出关于的代数式即可；
（2）求出当时，方案一和方案二的费用，通过比较确定哪种方案更省钱；
（3）根据采用两种方案的收费列方程求解即可．
【小问1详解】
解：方案一共收费：元，
方案二共收费：元，
答：当参加研学的总人数是时，方案一收费元，方案二收费元；
【小问2详解】
采用方案一更省钱，
理由：当参加研学的总人数是90时，即，
方案一共收费：；
方案二共收费：，
，采用方案一更省钱；
【小问3详解】
当时，
解得，
答：当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的．
21. 用相同的小木棒按如图方式拼成图形．
（1）按图形规律完成下表：
表中的 ；按这种方式拼下去，第个图形需要 根小木棒（用的代数式表示）；
（2）第100个图形需要用多少根小木棒?
（3）小明同学说他按这种方式拼出来的一个图形共用了2024根小木棒，你认为可能吗?如果可能，那是第几个图形?如果不可能，请说明理由．
【答案】（1）30；
（2）第100个图形需要用798根小木棒
（3）不可能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，关键是找出前后两个图形的变化规律．
（1）根据前后两个图形相差8个小木棒可完成表格；
（2）根据（1）所得规律即可得到答案；
（3）根据（1）中所得规律列方程求解即可．
【小问1详解】
解：第1个图形需要个小木棒，
第2个图形需要个小木棒，
第3个图形需要个小木棒，
……，
以此类推，可知，第n个图形需要个小木棒，
∴第4个图形需要个小木棒，即,
故答案为：30，；
【小问2详解】
解：当时，，
∴第100个图形需要用798根小木棒；
【小问3详解】
解：不可能， 理由如下：
当，
解得，
是正整数，
不合题意．
∴小明的说法是错误的，
∴是不可能的．
22. 在数学活动课上，李老师带领同学们一起探究2024年11月份的月历．
探究一：
（1）如图1，小强同学在月历中画出带阴影的“口”字方框中的4个数，方框可以任意移动．小强设左上角的数为，按顺时针排列其它三个数分别为，，，小强发现，请你证明这个结论；
探究二：
（2）如图2，小涛同学在月历中画出带阴影的十字方框，移动十字方框，小涛同学发现十字方框中的五个数的和是5的倍数，请你证明这个结论；
探究三：
（3）如图3，小丽同学在月历中画出带阴影的“H”形框，移动“H”形框到某个位置时，她说框中的七个数字和为140，请你判断小丽的说法是否正确，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）小丽的说法正确，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，一元一次方程的应用：
（1）先根据月历的特点用含a的式子表示出b、c、d，再求出的结果即可证明结论；
（2）先根据月历的特点用十字方框中间的数表示出其余四个数，再求出这五个数的和即可证明结论；
（3）先根据月历的特点用形框中间的数字表示出另外六个数，再建立方程，解方程看是否有正整数解且是否符合月历的特点即可得到结论．
【详解】解：（1）证明：由题意得，，，，
， ，
；
（2）证明：设十字方框中间的数为，则其余四个数分别为，，，，
，
为正整数，
是5的倍数，
十字方框中的五个数的和是5的倍数；
（3）小丽的说法正确， 理由如下：
设形框中间的数字为，则另外六个数字分别为，，，，，，
根据题意得，，
解得，
由月历日期排列分布，当时，形框能框中七个数字，
小丽的说法是正确的．
23. 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．
传输的内容我们称为密文，将收到的密文按照事先设计好的规则进行破译后得到的内容我们称为明文（真实文）．有一种密码是这样设计的：如下表，将26个英文字母a，b，c，……，z依次对应自然数1，2，3，……，26．
设接收到的密文中的英文字母对应的数字为x，当x为偶数时，明文是序号为对应的英文字母；当x为奇数时，明文是序号为对应的英文字母．
例如：接收到的密文内容是“”，m对应的数字为13，为奇数，则明文是序号对应的英文字母g，q对应的数字为17，为奇数，则明文是序号为对应的英文字母i，r对应的数字为18，为偶数，则明文是序号为对应的英文字母v，i对应的数字为9，为奇数，则明文是序号为对应的数字e，所以密文破译后得到的明文为“”．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）请将接收到的密文“”破译成明文；
（2）是否存在这样的英文字母，在密文里和明文里是同一个字母，若存在，请找出这样的英文字母；若不存在，请说明理由；
（3）若破译后明文为“”，请用英文字母表示应该传输的密文．
【答案】（1）破译成明文为“”
（2）存在，是字母a和z
（3）若破译后的明文为“”，则应该传输的密文为“”
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，有理数的运算的实际应用，解题的关键是正确分析题意列出式子或方程．
（1）根据题意，依次找出字母对应的数字，再根据题设条件，计算出加密后的数字，最后转化为对应字母即可；
（2）设这个英文字母对应的序号为x，然后分为偶数和为奇数两种情况讨论，分别根据题意列出方程求解即可；
（3）设英文字母对应的数字为，则，且为自然数，然后分为偶数和为奇数两种情况讨论，分别根据题意列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：y对应的序号为25，为奇数，则明文是序号对应的英文字母m；
a对应的序号为1，为奇数，则明文是序号对应的英文字母a；
n对应的序号为14，为偶数，则明文是序号对应的英文字母t；
对应的序号为15，为奇数，则明文是序号对应的英文字母h，
所以，破译成明文为“”；
【小问2详解】
解：存在，字母a和z．
设这个英文字母对应的序号为x，
当为偶数时，，解得，
序号26对应的英文字母为；
当为奇数时，，解得，
序号1对应的英文字母为a．
综上，存在这样的英文字母，a和z，在密文里和明文里是同一个字母；
【小问3详解】
解：设英文字母对应的数字为，则，且为自然数，
当为偶数时，明文是序号；
当为奇数时，明文是序号为．
要得到的明文字母对应的序号不大于13时，其密文中的字母对应的序号必须是奇数；
要得到的明文字母对应的序号大于13时，其密文中的字母对应的序号必须是偶数．
若破译后的明文为“”，
对应的序号为19，则，解得，对应的字母为l：
对应的序号为21，则，解得，对应的字母为；
n对应的序号为14，则，解得，对应的字母为；
d对应的序号为4，则，解得，对应的字母为；
a对应的序号为1，则，解得，对应的字母为；
y对应的序号为25，则，解得，对应的字母为x．
图形
1
2
3
4
…
所用木棒根数
6
14
22
…
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
1
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26